数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（天津专用）01（答案及评分标准）.pdf

2023 届秋季高三开学摸底考试卷（天津专用）01数学答案及评分标准123456789CAABCDDBA1C2A3A4B5C6D7D8B9A102i或i2 11280122x 或3420 xy+=13125或 2.4144 3331519416【解析】(1)因为5 sin3aCc，由正弦定理得5sinsin3sinACC，因为sin0C，所以3sin5A 因为角 C 为钝角，所以角 A 为锐角，所以24cos1 sin5AA.(2)由（1）4cos5A，由余弦定理2222cosabcbcA，3 2a，5b，得2418252 55cc，所以2870cc，解得7c 或1c，1cb，不合题意舍去，7c，故ABC 的面积为11321sin5 72252bcA .(3)因为3sin5A，4cos5A，所以sin 2sin2coscos2 sin666AAA21724 33sincoscos250AAA.17【解析】(1)取AE中点G，连接,GM GD，如图，因为M是EB中点，则/MGAB且12MGAB，又/AB CD，2ABCD，所以/MGCD且MGCD，所以MGDC是平行四边形，所以/CMDG，DG 平面ADE，CM 平面ADE，所以/CM平面ADE；(2)取AB中点F，连接,EF CF，CF交BD于点O，连接OE，由已知/ABDC，ABBC，2ABCD，得CDFB是正方形，CFBD，EAEB，则EFAB，因为平面ABCD 平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，EF 平面ABE，所以EF 平面ABCD，又BD 平面ABCD，所以EFBD，又BDFC，EFCFF，所以BD 平面ECF，又OE 平面BCF，所以BDOE，所以EOC是二面角EBDC的平面角，又22OF，22512EF，所以2213 2422OEOFEF，22 2sin33 22EFEOFOE，2 2sinsin sin3EOCEOFEOF，所以平面EBD与平面BDC夹角的正弦值为2 23(3)以F为原点，、FEFBFD所在的直线为、xyy轴的正方向建立空间直角坐标系，则0,0,0F，2,0,0E，0,1,0B，0,0,1D，11,02M，1 10,2 2N，所以2,0,1DE，0,1,1 DB，11,1,2 NM，设平面BED的一个法向量为,nx y z，所以00 DE nDB n，即200 xzyz，令2z，则1,2xy，所以1,2,2n，设直线MN与平面EBD所成的角为，1 2 14sincos,9191 14 NM nNM nNM n，所以直线MN与平面EBD所成的角正弦值为49.18.【解析】(1)由230OHF，得3bc（c 为半焦距），点31,2在椭圆 E 上，则221914ab又222abc，解得2a，3b，1c 椭圆 E 的方程为22143xy(2)由（1）知21,0F设直线:1l xmy，11,A x y，22,B xy由221143xmyxy消去 x，得2234690mymy显然214410m 则122634myym，122934y ym121232my yyy由2,0P，2,0Q，得直线 AP 的斜率1112ykx，直线BQ的斜率2222ykx又1OMkOP，2ONkOQ，2OPOQ，12OMkONk121212MPQNPQPQOMSOMkSONkPQON121211212121212221233yxy mykmy yykxymyymy yy1211212212313122233933222yyyyyyyyyy13MPQNPQSS19.【解析】(1)13nna；31nbn；(1)解：由1111231,SaSa，得11a，由231nnSa，得11231,2nnSan，所以1122332nnnnnSSaaa，所以13nnaa，所以数列 na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，故13nna设数列 nb的公差为 d，由1b，4，3b成等比数列，25b，得1 316(5)(5)bbdd，得29d 又 nb的各项均为正数，故3d，所以2(2)31nbbndn(2)证明：由（1）可知1313 3131 nnnnancba，故1131nnc当1n 时，111324c；当1n 时，1312 3 nn，故1111312 3nnnc，所以2111231111111111131133112333244 3413nnnncccc20.【解析】(1)1a 时，21()ln(1)2f xxx，0 x，1()(1)fxxx，由1()(1)0fxxx，又0 x，得1502x，所以增区间为15(0,)2(2)211()(1)axaxfxa xxx，a4，令()0fx，解得 x1242aaaa，x2242aaaa，当 x1xx2时，()fx0，f(x)单调递减，当 0 xx1，xx2，()fx0，f(x)在1(0,)x及2(,)x 上均单调递增，所以1x是极大值点，2x是极小值点，121xx+，1210 x xa，所以1 0 x，20 x，从而21x，f(1)0，2142aaaxa12，f(x)在（0，1）上有唯一的零点 x0，0 x012，且 x0 x1，f（x0）0，()fx0，lnx0+12a(x01)20，ax02ax0+10，消去 a 可得 2lnx0+01x10，设 g(x)2lnx+1x1，0 x12，222121()xg xxxx0 恒成立，g(x)在1(0,)2上单调递减，22(e)e50g,1(e)3e0g ，210eex。