2025年中考数学总复习《相似三角形》专项检测卷附答案.docx

2025年中考数学总复习《相似三角形》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、利用相似三角形的性质求解1．如果两个相似三角形的对应中线之比为2:3，那么它们的对应高之比为 ．2．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点D，使△DAB∽△DBC，则BD= ．3．如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE=EC=4，AB=12，则AD= ．4．将三角形纸片ABC按如图所示旳方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF（点E、F分别在边AB、BC上），已知AB=AC=6，BC=8．若以B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是 ．5．如图，△AOB∽△COD，原点O是它们的位似中心，若点A的坐标为2,1，点C的坐标为−4,−2，则ABCD= ．二、网格中的相似三角形问题6．如图，若点A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O四点中的 点．  7．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ．  8．如图所示的网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC，△BCF，△BFG，△CDE的顶点都在小正方形的顶点，其中与△ABC相似的三角形是 ．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,0，B0,2，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是 ．10．如图所示，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点．（1）CD的长度为 ；（2）CD与网格线交于E，则DE= ；（3）若AB与CD所夹锐角为α，则tanα= ．三、相似三角形的性质11．已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个三角形最长边长为12，则另外两边x、y的值为 .12．两个相似三角形的面积之比是 9:25， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为 厘米．13．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过 秒时，△PBQ与△ABC相似．14．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为 ．15．汪老师要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m．他量得客厅高AB＝2.8 m，楼梯洞口宽AF＝2 m，阁楼阳台宽EF＝3 m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是 m．四、动态的相似三角形问题16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，连接AP，作∠APE=∠B交AC边于点E，若设BP=x，AE=y，则y关于x的函数表达式是 .17．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．运动过程中，若以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则运动时间为 s．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=4．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒( t>0 )．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当t= 时，△DEF为直角三角形．19．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在边AD上，且AE:ED=1:3，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EP⊥QE交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为 ．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0

17．解：设点P运动的时间为ts，则AP=2tcm,BQ=4tcm，∴BP=8−2tcm，∵∠B=∠B，∴当∠BPQ=∠C时，△QBP∽△ABC，∴BPBC=BQAB，∴8−2t16=4t8，解得t=45；∵∠B=∠B，∴当∠BPQ=∠A时，△PBQ∽△ABC，∴BPAB=BQBC，∴8−2t8=4t16，解得t=2．综上所述，运动时间为45s或2s．故答案为：2或45．18．解：∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°．∵∠CFD=90°，∠B=90°，∴DF ∥ AB，∴∠AED=∠FDE，△DFC∽△ABC．∴ DFAB=DCAC，∴ DF=12DC=12×2t=t，又AE=t，∴AE=FD=t，在△AED和△FDE中AE=FD=t∠AED。