将军饮马问题的11个模型及例题.docx

将军饮马问题问题概述 班出二—―.路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题f~~I-、/ [二 I [-【-l-^l I I 月.有 cs aflasa 和 c-j j^es eles 一一 一一一 二一一 一 一 — 44^ *1 弓 & A. ” 一一 一 』- — — - 二三 si -—' — —-- >^4^1'= 彳 U' 一 一 一—— —刀依办理1.两点之间，线段最短； 2,三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等； 4.垂线段最短基本模型1.已知：如图，定点 A、B分布在定直线l两侧；要求：在直线 l上找一点P,使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P,点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段 AB的长度理由：在l上任取异于点 P的一点P',连接AP，、BP，，在^ ABP‘中，AP' +BP' >AB,即 AP' +BP ' >AP+BP「. P为直线AB与直线l的交点时， PA+PB最小.. ■■ ■ flu [■ qhA a2, 2.. 已知：如图，定点 A和定点B在定直线l的同侧I Hi一1 要求：在直线 l上找一点 P,使得 PA+PB值最小（或△ ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点 A',连接A' B交l于P,/ 点P即为所求；/1人 /卜、/ / 理由：根据轴对称的性质知直线 l为线段AA'的中垂线，:产 由中垂线的性质得： PA=PA ',要使PA+PB最小，则需PA ' +PB值最小，从而转化为模型 1.3.g 已知：如图，定点 A、B分布在定直线l的同侧（A、B两■点到l的距离不相等）—― 」 要求：在直线 l上找一点 P,使I PA-PB |的值最大解：连接BA弁延长,交直线l于点P,点P即为所求；理由:此时PA-PB连接AP'、BP在l上任取异于点P的一点P ',,由三角形的三边关系知