平方根与算术平方根概念辨析.docx

平方根与算术平方根概念辨析平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所 以初学的同学很容易混淆为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联 系总结如下：一、 区别：1、 定义不同平方根：一般地，如果一个数X的平方等于a,即妇=a，那么这个数x叫做a的平方 根例如，沪=4, 2是4的平方根，（一2尸=4,—2是4的平方根，即2和一2都是4的 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即宀殳，那么这个正数x叫做 a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）例如，沪=4,正数2是4的算术平 方根虽然（一裁=4，但一2不是正数，所以一2不是4的算术平方根2、 表示方法不同平方根：一个非负数a的平方根记做士爲例如，5的平方根记做士石算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作為例如，5的算术平方根记作厉3、 个数不同平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如，16的平方根有两个，一个 是4,另一个是一4算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数例如，16的算术平 方根只有一个，是4二、 联系1、 二者之间存在着从属关系一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。

£ +1 1 £例如，亍的两个平方根是 弓，其中亍是亍的算术平方根2、 二者被开方数的取值范围相同只有非负数才有平方根，负数没有平方根只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根三、 典型例题例1求下列各数的平方根1) 121⑵25 (3) 0⑷㈠尸解：(1)因(±11尸，故121的平方根是±113? 9 9 丄 3(2) 因仍，故笳的平方根是"50(3) 因°2 =°,故0的平方根是00(4) 因(±5)—C,故(-5尸的平方根是±5评析：求数a的平方根，就是要把平方后等于a的数都找出来正数的平方根有两个, 不要丢掉负的平方根例2求下列各数的算术平方根64(1) 225.(2)呂1 (3) 0.49 (4)解：(1)因(士乃尸=2仍，故225的平方根是±15,取正的平方根，即225的算术平方根是15o电Y_聖 64 8 8_(2) 因&丿呂1 ,故莎的算术平方根是亍，即93) 因叮彳= 0.49,故0.49的算术平方根是0.7,即五囊=叮4) 因辰=苗，而52 = 25，所以辰^的算术平方根是5o评析：求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

例3下列说法是否正确？为什么？(1) 5是25的平方根2) 25的平方根是5o解：(1)正确因刖=笳，所以5是25的平方根2)不正确因(士"'都等于25,所以25的平方根是±牡评析：判断x是不是a的平方根，只需看妇是否等于a,若，那么x就是a的 平方根，求a的平方根，则需将所有平方后等于a的数全部找出来例4下列说法正确的是()(-疔的算术平方根B. 81的平方根是士 9C. 2是一4的算术平方根D. 9的算术平方根是士孑解：选Bo评析：解答此题的关键是理解、掌握平方根和算术平方根的联系和区别只有非负数才 有平方根和算术平方根，所以选项C错误；一个正数有两个平方根，其中正的平方根才叫 做算术平方根，所以选项A、D错误例5求下列各式的值1）土 J1&9 （2） - Vm解：（1） 土亦莎=±口J(-4尸== 4评析：解这类题的关键是弄清三种符号的意义：士掲表示a的平方根，掐表示a的 算术平方根，一需表示a的负的平方根例6下列各式正确的是（）A. J©）' = _Sb. J（-狩=士呂C.士 JR）?=呂 d. J（7尸=呂解：选D评析：解答此题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义和表示方法。

一个正数a的平 方根记为士需，它的结果是互为相反数的两个数，所以C错误一个正数a的算术平方根 记为禹，它的结果是一个正数，所以A、B错误。