6. 等腰三角形的判定.ppt

性质1：等腰三角形的两个底角相等简称“等边对等角”）ABCAB=ACB=C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合D复习：思考：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？逆命题：如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 等腰三角形的判定ABCD1 2已知：如图,在ABC中，B=C求证：AB=AC证明:作BAC的平分线AD AD平分BAC 1=2在BAD和CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等B=C1=2AD=AD (公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)活动1：ABCD已知：如图,在ABC中，B=C求证：AB=AC证明:作ADBC AD BCADB=ADC=90在BAD和CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等B=CAD=AD (公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)ADB=ADC活动2：ABCD已知：如图,在ABC中，B=C求证：AB=AC如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等活动3：证明:作BC边上的中线ADABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。

等腰三角形性质与判定的对比名称图 形概 念 性质 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.例题例题. .如图，如图，ADAD平分平分ABCABC的外角的外角EACEAC，AD/BCAD/BC，则，则 ABCABC是等腰三角形吗？说明你的理由是等腰三角形吗？说明你的理由证明：ADBC，AEBC12D1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2，B=CAB=AC（等角对等边）一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角 ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由二变：在ABC中,已知 AB =AC ,BO平分ABC, CO平分ACB猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由BOCADEDE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CE 过点O作DEBC，则图中有 个等腰三角形则 OBC是 三角形等腰5如图，在ABC中， ，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作DEBC交AB于D，交AC于E.OABCDE(1)图中还有等腰三角形吗？ABAC(2)线段DE和线段DB,EC之间的关系?三变：巩固新知巩固新知: :1 1. . 下列两个图形是否是等腰三角形？7503004004002.如图,已知AB=AD,ABC=ADC, 则BC=CD.请说明理由.ABCD解:连接BD.AB=AD(已知)ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)又 ABC=ADC(已知)ABC-ABD=ADC-ADB.即CBD=CDB. BC=CD变式训练:若C点为三角形ABD内一点时,其他条件不变,原结论仍然成立吗?如图,已知AB=AD,ABC=ADC, 则BC=CD.请说明理由.ABCD解： B=DAC C =6030=30DAC=B+C B=C AB=AC即AC的长度就是河的宽度AB的长度3.测量河宽AB，小聪从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30， 量出AC的长，它就是河的宽度这个方法正确吗？请说明理由。

CAD6030B驶向胜利的彼岸本节课所学内容是：1.等腰三角形的判定定理；2.证明等腰三角形判定定理添加辅助线的方法是两种：高线与角平分线；3.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别与联系；4.请对本节课的收获做出自己的评价在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BACD CAD,CA=CDF BAF,BA=BFG AGC,AG=AC在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC6010020 CAD,CA=CD BAF,BA=BF AGC,AG=ACDGF在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC6010020 CAD,CA=CD BAF,BA=BF AGC,AG=ACDGFH HAB,HA=HB GBC,GB=GC CAD是等边三角形在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC6010020 CAD,CA=CD BAF,BA=BF AGC,AG=ACDGFH HAB,HA=HB GBC,GB=GC CAD是等边三角形OAB 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。

如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境 ：ACBDAABBDDCC12ADBCAD平分BACBD=CDOAB 思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在图中，可得线段关系是 ( )A、 DE=BD+ECB、 DEBD+ECC、 DEBD+ECD、 无法确定三变：如果 ABC不是等腰三角形， ABC和ACB的角平分线相交于点O， DEBC2ACBOEDA 则图中等腰三角形共有 个1、如图，A=36，DBC=36，C=72分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=ODABCDE1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。

2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定2.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，1= 2说明ABC的等腰三角形的理由.1. 已知一个三角形的两个角的度数分别为43,94，这个三角形是等腰三角形吗？例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得C=30.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.ABC30O60OD 已知,如图,在ABC中,C=30 ,外角DAC=60.则AB=AC,请说明理由.ABC30O60O实际问题数学问题D1.如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26方向,从B处测得灯塔C在北偏西52方向,求B处到灯塔C的距离.ABCE北2652 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE BC，交AB于点E. 判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由AEDBC1231.等腰三角形ABC中，A的外角是110，则B= . 2.如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 则图中等腰三角形共有 个.ABCD4.已知EAC是ABC的外角，1=2，ADBC，请说明AB=AC的理由. ABCDE123.AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有 个等腰三角形.670或 5535.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。

若BEO= CDO，BE=CD问ABC是等腰三角形吗？请说明理由.4.已知EAC是ABC的外角，1=2，ADBC，请说明AB=AC的理由. ABCDE12在同一个三角形中,等角对等边.本节课我们学习了什么内容？名称图 形概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等解析:要证BC=CD,若连接AC证ABCADC,发现条件不够.因此可以考虑连接BD,只需证CBD=CDB,而由已知条件知ABD=ADB, ABC=ADC, 从而CBD=CDB2.如图,已知AB=AD,ABC=ADC, 则BC=CD.请说明理由.ABCD解:连接BD.AB=AD(已知)ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)又 ABC=ADC(已知)ABC-ABD=ADC-ADB.即CBD=CDB. BC=CD想一想:若C点为三角形ABD内一点时,其他条件不变,原结论仍然成立吗?如图,已知AB=AD,ABC=ADC, 则BC=CD.请说明理由.ABCDn学习目标： 1. 掌握等腰三角形的判定定理. 2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。

3、理解等腰三角形性质定理和判定定理的区别 重点难点重点自学课本P89-90，并完成学案-自主学习把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果-那么-”形式逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由ABCDE2、如图，AB=AC,A=36BD平分ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形选择一个说明理由反馈矫正 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！ 过C作BCD=20，并交AB与点D, DBCD是等腰三角形吗？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形BAC6010020如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这又是一个判定两条线段相等根据之一.用几何语言表示为： 在ABC中， B=C ( 已知 ) AC=AB. ( )在一个三角形中，等角对等边等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：简单地说，在简单地说，在同一个三角形同一个三角形中中, ,等角对等边等角对等边。

ABC例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离解：NBC=A+C C=80- 40= 40 C = A BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里小试牛刀8040NBAC北。