华杯赛知识点模块考点分析(杂题).doc

华杯赛知识点模块考点分析（杂题）华杯赛考试试题难度在儿大权威杯赛中是比较高的，不过我们仔细 研究每年的试题，都会发现常见的知识点模块，我们针对性的做复习 巩固，相信会取得不错的成绩本套试题针对杯赛考试的知识点模块 考点，进行分析解答以供参考构造论证与最值：一、整体比重构造论证、极值问题在华杯赛中还是占有相当的比重从十四、 十五届决赛试卷來看，整体比重在16.7%如第十届的第3和12题, 十五届的9和11题，考的都是这种类型的试题二、知识点分布以及难度分布 构造论证、极值问题等问题考察知识点比较分散，从最近试题来看，考察过的知识点主要有:1、 等差数列估算和极值问题；2、 操作问题-…划数、最大值最小值；3、 逻辑推理一-足球赛、数独；4、 构造问题一-・相间染色考察难度】所考知识点以中等试题为主，含个别难题，试题以3*、4★为主学生基本上能下手，但是真正要得满分，还是需要加强各方面的训练！【最近四届试题分析】［15届决赛］右图中有5个由4个1 X 1的正方格组成的不同形状 的硬纸板问能用这5个硬纸板拼成右图中4X5的长方形吗？如果 能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由■ IT-11Y 厂T3二二 rffra Bzd田【答案】不能【知识点】染色分析+奇偶性分析【分析】将长方形黑白染色，将5个图形也进行黑白染色，如下图甲rSP除④号盖住3个黑的或者1个黑的，其它均盖住一黑一口，所以5个 纸板只能盖住11个黑的或者9个黑的。

矛盾!【总结】此类题目难度不大，基本方法也是常规的黑口相间染色但是对解题的步骤有很高的要求！15届决赛］足球队A, B, C, D, E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A,B, C, D队总分分别是1, 4, 7, 8,请问：E队至多得几分？至少得 几分？【答案】7、5【知识点】逻辑推理-一足球赛【分析】假设ABCDE5支队伍总分为abcde,则五队总分为a+b+c+d+e二20+e易知单循环赛共10场，总得分不会超过30分只 要有一场比赛踢平，则总得分减少1分A队一定是3负1平；B队 有可能是4平或者1胜1平2负；C队一定是2胜1平1负；D队一 定是2胜2平所以比赛至少有3场平局，至多有5场平局最后 总得分最多27分，最少25分对应的E队伍最多7分，最少5分总结】对这类题，考的是足球赛中的一些常识需要我们学生 对基本的结论很清楚如总的场次、总分和平局数量的关系等等[14届决赛]将七位数〃2468135〃重复写287次组成一个2009位 数〃24681352468135…〃删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数） 上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字； 按照上述方法一直删除下去知道剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是 O【答案】2【知识点】操作一-划数【分析】通过找规律可以发现，第一次留下的数是编号为2的倍 数的数，第二次留下的数是编号为4的倍数的数，依次类推，到最后 留下的数应该是最接近2009的，而II能写成2n形式的数，应为第 1024个，7个数为一个周期,10244-7二146…2。

对应周期的第二个数 为2・【总结】题目本身看着很难，但是通过找规律可以快速的找到方 法有的时候碰到很复杂的试题的时候，不妨通过找规律的方法哦[14届决赛]在50个连续的奇数1,3, 5,…，99中选取k个数, 使得它们的和为1949,那么k的最大值是多少？【答案】43【知识点】极值问题—等差数列【分析】要使得个数尽量多，选的数尽量小即可考虑前n个奇 数的和 1+3+5+…+(2n-1)二 n2.452=2025, 442=1936o所以选的个数不能超过44个但44个奇 数的和必为偶数，矛盾！这样一来，最多只能取43个，而事实上是 可以是实现的只需要从1,3,5, ,89删去两个奇数即可！满足它们 的和为89即可！【总结】此题难度较大，需耍学生具备估算能力、奇偶分析能力[13届决赛]黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次 擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下 一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 答案】2005【知识点】极值问题-一操作类【分析】先求剩下的最大值，那么擦去的数应该尽量小，首先擦去1,3,写上2,擦去2, 2,写生2,擦去2, 4,写上3,擦去 2006, 2008,写± 2007；同理可知剩下的数最小为2o所以最大值和最小值的差为2005 o【总结】此题需要学生自己去构造操作的方法。

[12届决赛]下图是一个9X9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有 3个格子的〃小九宫〃格，其中，有一些方格填有1至9的数字小青 在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和 每个〃小九宫〃格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向 下写成一个9位数请写出这个9位数，并且简单说明理由7531612974759184293538769296775844139-【知识点】逻辑推理-一数独【分析】用（a, b）表示第a行第b列的方格，第4列己有数字1、2、3、4、5,第6行已有数字6、7、9,所以方格（6, 4） =8； 笫3行和第5行都有数字9,所以（7, 4） =9；正中的〃小九宫〃中 已有数字7,所以只能是（3, 4） =7；此时，第4列中只余（5, 4）, 这一列只有数字6未填，所以（5, 4） =6o所以，第4列的数字从 上向下写成的9位数是:327468951总结】这种题型考察的是生活中常见的数独，只要我们的学生 接触过这类题，整体难度不会很大对数独，只要多接触，方法自然 而然的就会成型华杯赛知识点模块考点分析（数论问题）【文字:±小】一、数论模块命题特点分析结论1、问题考察频率较高十四届第11题，十五届第10题连续两届对于约倍问题进行考察， 且全部涉及最大公约数与最小公倍数的性质，可以预测约倍问题是今 年备考的一个重点方向。

第十四届华杯赛决赛第11题】已知/ b, C是三个自然数，且8 与b的最小公倍数是60, a与c的最小公倍数是270,求b与c的最 小公倍数第十五届华杯赛决赛第10题】右图是一个玩具火车轨道，A点有 个变轨开关，可以连接B或者C小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨 道周长是3米开始时，A连接C,火车从A点出发，按照顺时针方 向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接若火 车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 秒钟2、质合问题命中度高 十四届第6题，十五届第12题两次涉及质数合数与分解质因数的考 点，有较大的预测意义第一次简单考察分解质因数，第二次考察质 数判别法，需要考生认真整理这一部分知识框架第十四届华杯赛决赛第6题】已知三个合数A, B, C两两互质，且AXBXC的最大值为？【答案】:1626o【第十五届华杯赛决赛第12题】华罗庚爷爷出生于1910年11月12 Ho将这些数字排成一个整数,并且分解成19101112=1163X16424, 请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由答案】:1163是质数，理由略3、数字谜与分数拆分思想在压轴题中的展现十四届第14题，十五届第14题。

对于数字谜的思想应该说华杯赛决 赛已经考察了多次，但华杯赛侧重于借助数字谜的形式考察数论中整 除、约倍以及余数的知识；分数拆分也是应对华杯赛数论考察的重要 知识点，需要认真进行准备第十四届华杯赛决赛第14题】，2011年〃华杯赛〃数学冬令营（北 京）内部讲义（小学）P34例11）在图所示的乘法算式中，汉字分别 代表广9这9个数字，不同汉字代表不同的数字如果〃祝''字是4, "贺"字是8,求出〃华杯赛〃所代表的三位整数答案】159O【十五届华杯赛决赛试题A卷第14题】已知两位自然数〃〃能被它的 数字之积整除，求出"代表的两位数答案】11, 12, 15,24, 36o二、数论模块考察难度及考生获奖需要达到的程度1、 考察难度：约倍问题4*；质合问题数字谜与分数拆分5*2、 考生需要达到的程度：华杯赛对于数论模块考察的偏好众所周知，因此华杯赛获奖的一大必备条件就是数论模块的系统梳理与适量练习O想获得华杯赛一等奖，必须要对这三类问题认识深刻，所谓〃认识深 刻"，指的是基本知识熟练，各种题型熟悉，复杂技巧掌握给各位考生提3点建议：第一，借助数论知识体系图进行系统梳理; 第二，华杯赛历年数论真题演练2-3遍；第三，数论题目专题训练。