静定梁与静定刚架李廉锟结构力学.ppt
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第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 §§3-1 单跨静定梁单跨静定梁§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架§§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 静定结构定义静定结构定义 在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构 （（a））静定梁静定梁（（b））静定刚架静定刚架 §§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 静定结构的基本特征静定结构的基本特征几何特征：几何特征：未知力的数目未知力的数目= =独立平衡方程式的数目独立平衡方程式的数目 超静定结构是有多余约束的几何不变体系超静定结构是有多余约束的几何不变体系, ,其反力其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定几何不变且无多余联系几何不变且无多余联系静力特征：静力特征：计算简图计算简图§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。
其轴线通常为直线（有时也为曲线） 梁：梁： 单跨静定梁单跨静定梁从支承情况不同又分为：从支承情况不同又分为：简支梁简支梁伸臂梁伸臂梁悬臂梁悬臂梁§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 通常先求出支座反力，采用截面法，建立平通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，计算控制截面的内力衡方程，计算控制截面的内力 内力符号规定如下：内力符号规定如下： 轴力以轴力以拉力拉力为正；为正；剪力以剪力以绕微段隔离体顺时针转者绕微段隔离体顺时针转者为正；为正；当弯矩使当弯矩使杆件下侧纤维受拉者杆件下侧纤维受拉者为正1. 任意截面的内力计算任意截面的内力计算 §§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 求所示简支梁任一截面的内力过程演示求所示简支梁任一截面的内力过程演示 解解 (1)(1)求出支座反力求出支座反力由整体平衡：由整体平衡：§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 可以判定所有截面的轴力均为零可以判定所有截面的轴力均为零, , 取截面取截面Ⅰ-ⅠⅠ-Ⅰ以以左为隔离体左为隔离体 (2) 分别求截面分别求截面Ⅰ-ⅠⅠ-Ⅰ、、Ⅱ-ⅡⅡ-Ⅱ、、Ⅲ-ⅢⅢ-Ⅲ和和Ⅳ-ⅣⅣ-Ⅳ的内力。
的内力 由由 有有 由由 有有§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 取截面取截面Ⅱ-ⅡⅡ-Ⅱ以左为隔离体以左为隔离体由由§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 由由 取截面取截面Ⅲ-ⅢⅢ-Ⅲ以左为隔离体以左为隔离体§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 计算梁上任一截面内力的规律如下计算梁上任一截面内力的规律如下：： 梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和所有外力对该截面形心的力矩的代数和 梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和 如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力梁如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力梁上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的法线方向投影的代数和力在沿截面的法线方向投影的代数和。
§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 按照这个规律，写出截面按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：的内力为：也可以由截面也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以以截面截面Ⅳ-Ⅳ的内的内力力右隔离体的平衡条件右隔离体的平衡条件求得§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 2. 内力图内力图梁的内力图梁的内力图——弯矩图弯矩图、、剪力图剪力图、、轴力图轴力图弯矩图弯矩图----习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号负号轴力和剪力图轴力和剪力图----可绘在杆件的任一侧，但需标可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号明正负号作内力图：作内力图：1 1 由内力方程式画出图形由内力方程式画出图形; ; 2 2 利用微分关系画出图形利用微分关系画出图形内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影响线混淆概念响线混淆概念§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 3. 荷载与内力的微分关系荷载与内力的微分关系由平衡方程由平衡方程ΣY=0 和和ΣMA=0 可得可得合并写成合并写成在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁 dM当某截面的剪力为零时，即当某截面的剪力为零时，即——— =0。
该截面的弯矩即该截面的弯矩即 dx为这一梁段中的极大值（或极小值）为这一梁段中的极大值（或极小值）§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 一般一般一般一般为斜为斜为斜为斜直线直线直线直线水平线水平线水平线水平线抛物抛物线线( (下凸下凸) )有有有有极极极极值值值值为为为为零零零零处处处处有尖有尖有尖有尖角角角角( ( ( (向向向向下）下）下）下） 有突有突有突有突变变变变( ( ( (突突突突变值变值变值变值= = F F F FP P) ) ) )有有有有极极极极值值值值如如如如变变变变号号号号无变化无变化无变化无变化 有突变有突变有突变有突变（突变（突变（突变（突变 值值值值= =MM））））剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上梁上梁上情况情况情况情况无外力无外力无外力无外力均布力作用均布力作用均布力作用均布力作用 (q(q(q(q向下向下向下向下) ) ) )集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用处处处处( ( ( (F F F FP P向下向下向下向下) ) ) )集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处无无无无影影影影响响响响为零为零为零为零斜直斜直斜直斜直线线线线( ( ( ( ) ) ) )§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 ( (1) ) 求出梁的支座反力。
有时可不用先求出来）求出梁的支座反力有时可不用先求出来） ( (2) ) 找出梁的控制截面找出梁的控制截面 ( (3) ) 计算出各控制截面的内力值计算出各控制截面的内力值 ( (4) ) 根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点联线即成相应的剪力图和弯矩图联线即成相应的剪力图和弯矩图 作内力图的步骤：作内力图的步骤：控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的起始点和终点都是梁段的控制截面起始点和终点都是梁段的控制截面§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 FP aFPlabABABll2 2应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 BAFlabFab lBAqlql2 8§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 mBAablm l a lm b lmm l§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 4. 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图（（（（section superpositionsection superposition methodmethod））））叠加法要点：叠加法要点：以梁以梁段两端的弯矩值的段两端的弯矩值的连线作为基线，在连线作为基线，在此基线上迭加简支此基线上迭加简支梁在此分布荷载作梁在此分布荷载作用下的弯矩图，即用下的弯矩图，即得最终的弯矩图。
得最终的弯矩图 如何作如何作DEDE段段弯矩图弯矩图? ?§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 M2由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加叠加叠加q q弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图叠加叠加叠加叠加qlql2 2弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图实例实例§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 例例3-1 试作图示简支的内力图试作图示简支的内力图FA=58 kNFB=12 kN1. 求支座反力求支座反力2. 控制截面及其弯矩的确定控制截面及其弯矩的确定3. 作作弯矩图以及剪力图弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，区段叠加法，并可求出：并可求出：10如何由已知的弯矩图得到剪力图？如何由已知的弯矩图得到剪力图？Fs 图图( kN )M图图( kN m).§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 例例3-2 试作图示简支的内力图试作图示简支的内力图。
课后）（课后）（课后）（课后）解解：：( (1) )求支座反力求支座反力 ( (3) )计算各控制截面的内力值计算各控制截面的内力值 ( (2) )将梁分段，将梁分段，A、、C、、D、、E、、G、、B 点为控制截面点点为控制截面点 §§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 注意：注意： 1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小两侧相差的值就是该集中力的大小 2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小值就是集中力矩的大小 3）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆轴）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆轴方向投影的代数和方向投影的代数和§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 计计算算各各控控制制截截面面的的弯弯矩矩，，各各截截面面的的弯弯矩矩等等于于该该截截面面左边所有各力对截面形心力矩的代数和左边所有各力对截面形心力矩的代数和§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 881361127230M图图(kN·m)24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS图图H（（4）作内力图。
作内力图40§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 (5) 计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值 DE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的截面的截面H的位置可由比例求出，其值为的位置可由比例求出，其值为 xH =1.6 m 最大最大弯矩弯矩 MH 为：为：24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS图图H§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 受弯结构作内力图的方法总结受弯结构作内力图的方法总结: : 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图而材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：顺序为：1.一般先求反力（不一定是全部反力）一般先求反力（不一定是全部反力） 2.利用截面法求控制截面弯矩以便将结构用控制截利用截面法求控制截面弯矩以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）面拆成为杆段（单元） 3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。
从而得到结构的弯矩图 §§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 4. 4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图和剪力图一样，从而得到结构轴力图 5. 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为““先区段叠加作先区段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FS 图，最后图，最后FS作作FN图图””需要指出的是，这需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的§§3-1 单跨静定梁单跨静定梁 公路桥常使用多跨静定梁。
公路桥常使用多跨静定梁一、多跨静定梁的定义一、多跨静定梁的定义计算简图计算简图层叠图层叠图二、多跨静定梁的组成及传力特征二、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁对上图所示梁进行进行几何组成分析几何组成分析: : 基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何 不变的部分不变的部分附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分ABAB部分部分,CD,CD部分部分 EFEF部分部分§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 三、多跨静定梁的计算原则三、多跨静定梁的计算原则计算的次序计算的次序与构造的次序相反与构造的次序相反内力图：内力图：将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图对对多跨静定梁多跨静定梁进行受力进行受力分析分析: :分析顺序：应先附属部分，后基本部分避免解联立方程分析顺序：应先附属部分，后基本部分避免解联立方程 荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 例例3-2试作图示多跨静定梁的内力图试作图示多跨静定梁的内力图解：解：( (1) ) 多跨梁各部分的关系多跨梁各部分的关系: :( (2) ) 对各部分进行受力分析：对各部分进行受力分析：基本部分基本部分附属部分附属部分§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 先附属，后基本先附属，后基本1018105先求控制截面弯矩，再区段叠加先求控制截面弯矩，再区段叠加先求控制截面弯矩，再区段叠加先求控制截面弯矩，再区段叠加12M M M MG G G G=-5*4+7.5*2=-5=-5*4+7.5*2=-5=-5*4+7.5*2=-5=-5*4+7.5*2=-5G G G G§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 如何由弯矩图到剪力图？如何由弯矩图到剪力图？剪力大小剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；剪力正负剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正， 或由支座反力，集中荷载方向判别。
或由支座反力，集中荷载方向判别 §§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 例例3-33-3：图示多跨静定梁全长受均布荷载：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q q，，各跨各跨长度均为长度均为l l欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰等，试确定铰 B B、、E E 的位置 (优化设计题）优化设计题）§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 由由MC= M1，，可求得可求得x多跨简支梁多跨简支梁 多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用量可减少，多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用量可减少，但构造要复杂些但构造要复杂些 => MC= 0.0858ql2§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 例例3-4 作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力方法：方法：悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无荷悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无荷载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法(BC(BC段段) )§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 由弯矩图到剪力图方法同前由弯矩图到剪力图方法同前如何如何求支座求支座C反力反力?注意注意: :支座支座C C左左, ,右截面剪力方向右截面剪力方向§§3-2 多跨静定梁多跨静定梁 由若干直杆联结而成的结构，其中全部或由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点。
部份结点为刚结点 ——若刚架各若刚架各杆的轴线在同一平面内，而杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架内，即称为平面刚架 联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变刚性结点杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变刚性结点可以承受和传递弯矩可以承受和传递弯矩 平面刚架平面刚架刚架：刚架： 1. 刚架的特点刚架的特点保持角度不变保持角度不变保持角度不变保持角度不变§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 简支刚架简支刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架ABCDDE静静静静定定定定刚刚刚刚架架架架§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 3.静定刚架的计算方法静定刚架的计算方法 先求出支座反力先求出支座反力, ,然后采用截面法然后采用截面法, ,由平衡条件求出由平衡条件求出各杆端的内力各杆端的内力, ,就可画出内力（弯矩就可画出内力（弯矩, ,剪力和轴力）图。
剪力和轴力）图内力正负号的规定：内力正负号的规定： 轴力以拉力为正；轴力以拉力为正；弯矩不定义正负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧弯矩不定义正负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正； 轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧, ,须注明正负号须注明正负号原则上与静定梁相同原则上与静定梁相同原则上与静定梁相同原则上与静定梁相同§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 4.三铰刚架支座反力的计算三铰刚架支座反力的计算 根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力由由ΣX =0考虑整体平衡考虑整体平衡考虑考虑D D 铰右侧部分平衡铰右侧部分平衡5.内力符号脚标内力符号脚标第一个脚标第一个脚标: : 内力所属截面内力所属截面; ;第二个脚标第二个脚标: : 该截面所属杆件的另一端该截面所属杆件的另一端§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 例例3-5 试作图示静定刚架的内力图。
试作图示静定刚架的内力图 1. 1. 求反力求反力求反力求反力48 kN42 kN22 kN2. 2. 分段作弯矩图分段作弯矩图分段作弯矩图分段作弯矩图(单位：单位：kN*m)12619248MMCACA如何求如何求如何求如何求? ?14412刚结点力矩平衡条件刚结点力矩平衡条件§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 由弯矩图由弯矩图=>=>剪力图剪力图由剪力图由剪力图=>=>轴力图轴力图3. 3. 作剪力图作剪力图作剪力图作剪力图4. 4. 作轴力图作轴力图作轴力图作轴力图刚结点投影平衡条件刚结点投影平衡条件§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 例例3-6 3-6 试作图示三铰刚架的内力图试作图示三铰刚架的内力图整体对整体对整体对整体对A A、、、、B B取矩，部取矩，部取矩，部取矩，部分对分对分对分对C C取矩2020808080802020求反力求反力求反力求反力只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉弯矩必大小相等，且同侧受拉§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 关键是注意：关键是注意：关键是注意：关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程这样可不解联立方程这样可不解联立方程这样可不解联立方程§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 例例3-7 3-7 试作图示刚架的弯矩图试作图示刚架的弯矩图基本基本部分部分附属附属部分部分§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 弯矩图如何弯矩图如何? ?§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 §§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 第三章作业：第三章作业：3-2 3-2 ，， 3-43-4，， 3-83-8，，3-153-153-163-16，， 3-183-18，，3-243-24要求有解题思路，步骤。
要求有解题思路，步骤§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 例例3-8 试作图示静定刚架的内力图试作图示静定刚架的内力图不讲）（不讲） 解：解：(1) 求支座反力求支座反力由由由由由由得得得得得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 1)作作M 图图取杆件取杆件AC隔离体隔离体由由由由得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架(2) 求各杆端的内力求各杆端的内力 取取BD杆为隔离体杆为隔离体§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 关键点：关键点：求出各杆端（各杆与结点的联结处）求出各杆端（各杆与结点的联结处）的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同 2）作剪力图作剪力图：取取AC杆为隔离体杆为隔离体或由或由 由由得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取取AC杆为隔离体杆为隔离体 由由§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取取CD杆为隔离体杆为隔离体由由由由得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取取BD杆为隔离体杆为隔离体作出剪力图为：作出剪力图为： §§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取刚结点取刚结点D为隔离体为隔离体3）作轴力图：）作轴力图：取刚结点取刚结点C为隔离体为隔离体由由得得由由得得由由得得由由得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 由内力图的外观校核。
杆上无分布荷载由内力图的外观校核杆上无分布荷载FS图为水图为水平直线；平直线；M图为斜直线杆上有分布荷载图为斜直线杆上有分布荷载FS图为斜直图为斜直线；线；M图为二次抛物线图为二次抛物线 FS图为零的截面图为零的截面M为极值杆上集中荷载作用的截面杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；图上有突变；M图上有折图上有折弯根据这些特征来检查，本题的弯根据这些特征来检查，本题的M图、图、FS图均无误图均无误作出轴力图为：作出轴力图为： (3) 内力图的校核内力图的校核 首先进行定性分析首先进行定性分析§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 进行定量的数值检查进行定量的数值检查取取CDB部分为隔离体部分为隔离体可见平衡条件均满足，计算无误可见平衡条件均满足，计算无误§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 （（1）求支座反力）求支座反力 （（2）） 求各杆端的内力求各杆端的内力作作M 图图取取AD杆为隔离体杆为隔离体 例例3-9 试作图所示刚架的内力图试作图所示刚架的内力图解：解：（右侧受拉）（右侧受拉）由由§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取取ADC部分为隔离体部分为隔离体取取EB杆为隔离体杆为隔离体由由 ，有，有 由由 ，有，有得得得得（右侧受拉）（右侧受拉）§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 用叠加法做弯矩图为：用叠加法做弯矩图为： 由由取取EB杆杆为隔离体为隔离体得得（右侧受拉）（右侧受拉）§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取取AD杆为隔离体，杆为隔离体， 2）作剪力图）作剪力图得得由由§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取取DE杆为隔离体杆为隔离体由由由由得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 由由ΣMB=0 ，，得得取取EB 杆为隔离体杆为隔离体取结点取结点B为隔离体为隔离体由于由于EB杆上无荷载杆上无荷载, 有有由由Σy′=0 ，，得得§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 作出剪力图为：作出剪力图为：取取AD杆为隔离体杆为隔离体 3）作轴力图）作轴力图FS图图(kN)§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 取刚结点取刚结点D为隔离体为隔离体由由ΣY =0 得得由由ΣX=0 得得由于是上无荷载，故由于是上无荷载，故取取EB杆杆为隔离体为隔离体（拉）（拉）（拉）（拉）§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 作出轴力图为：作出轴力图为：§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 (3) 校核校核取取CDEB部分为隔离体部分为隔离体§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 截取结点截取结点D隔离体隔离体 由平衡条件由平衡条件∑X=0, ∑Y=0及及∑M=0 检查均满足，故检查均满足，故计算无误。
计算无误§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 例例3-10 试作图示三铰刚架的内力图试作图示三铰刚架的内力图 解解 根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力部的支座反力1) 求支座反力求支座反力考虑整体平衡，考虑整体平衡，由由ΣX =0水平反力为：水平反力为：FxA=FxB ，，具体数值尚为未知具体数值尚为未知 §§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 再由：再由：§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 考虑考虑C 铰左侧部份平衡铰左侧部份平衡因而因而§§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 (2) 作内力图，求出各杆端的内力然后连线成图作内力图，求出各杆端的内力然后连线成图3) 校核校核 截取结是截取结是D 和和E , 可判断其满足平衡条件可判断其满足平衡条件,计算无误计算无误 §§3-3 静定平面刚架静定平面刚架 作作弯弯矩矩图图的的根根据据1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）2. 无荷区段弯矩为直线，铰处弯矩为零无荷区段弯矩为直线，铰处弯矩为零无荷区段弯矩为直线，铰处弯矩为零无荷区段弯矩为直线，铰处弯矩为零2. 2. 刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡3. 3. 外力与杆轴关系外力与杆轴关系外力与杆轴关系外力与杆轴关系( (平行平行平行平行, ,垂直垂直垂直垂直, ,重合重合重合重合) )4. 4. 特殊部分特殊部分特殊部分特殊部分( (悬臂部分悬臂部分悬臂部分悬臂部分, ,简支部分简支部分简支部分简支部分) )5. 5. 区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图6. 6. 利用对称性利用对称性利用对称性利用对称性弯矩图的绘制是结构力学的基本功弯矩图的绘制是结构力学的基本功弯矩图的绘制是结构力学的基本功弯矩图的绘制是结构力学的基本功§§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 不经计算画图示结构弯矩图不经计算画图示结构弯矩图FP§§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 5kN304020207545例例3-8 绘制图示刚架内力图绘制图示刚架内力图其他内力图自己画其他内力图自己画§§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 例例3-9 绘制图示刚架弯矩图绘制图示刚架弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP§§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 FByFAyFAx602401804040 M图图kN m.§§3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 1.静定结构的基本特性静定结构的基本特性 静力特征：静力特征：静定结构的全部反力和内力都可以由静定结构的全部反力和内力都可以由平衡条件完全确定而且解答是唯一的。
超静定结构在平衡条件完全确定而且解答是唯一的超静定结构在同一荷载作用下，满足平衡条件的解答可以有多种，同一荷载作用下，满足平衡条件的解答可以有多种，必须考虑变形条件后才能获得唯一的解答必须考虑变形条件后才能获得唯一的解答 几何特征：几何特征：静定结构是几何不变且无多余联系的静定结构是几何不变且无多余联系的体系超静定结构是几何不变且有多余联系的体系超静定结构是几何不变且有多余联系的体系 静定结构的基本静力特征是满足平衡条件的解答静定结构的基本静力特征是满足平衡条件的解答是唯一的是唯一的§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 2.静定结构的一般特性静定结构的一般特性 静定结构除上述基本特性外，还有下述几点一静定结构除上述基本特性外，还有下述几点一般的特性：般的特性： (1) 温度变化、支座移动以及制造误差均不引起温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定结构的内力静定结构的内力温度变化（温度变化（t2＞＞t1））支座移动支座移动制造误差制造误差§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 (2) 若若取取出出的的结结构构部部分分（（不不管管其其可可变变性性））能能够平衡外荷载，则其他部分将不受力够平衡外荷载，则其他部分将不受力§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 (4) 静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。
静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关 (3) 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变荷载变化部分之外的反力、内力不变§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 3. 结构的对称性结构的对称性 对称结构是指其几何形状与某一轴对称，以及结对称结构是指其几何形状与某一轴对称，以及结构的物理特性也与该轴对性的结构构的物理特性也与该轴对性的结构 对称结构在正对称荷载作用下，其反力是对称对称结构在正对称荷载作用下，其反力是对称的，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的，的，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的，其位移也是对称的如图所示其位移也是对称的如图所示§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 §§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下, ,其弯矩、轴力是反对其弯矩、轴力是反对称称的，的，其位移也是反对称的其位移也是反对称的, 而其剪力图则是对称的而其剪力图则是对称的§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 利用对称性可以使对称结构的计算大为简化。
只利用对称性可以使对称结构的计算大为简化只需计算结构一半就行了需计算结构一半就行了§§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 注意：注意： 在超静定结构中，要求结构的几何形状、支撑和在超静定结构中，要求结构的几何形状、支撑和刚度分布都对称时才为对称结构刚度分布都对称时才为对称结构 在静定结构中，只要结构的几何形状、支撑对称在静定结构中，只要结构的几何形状、支撑对称即为对称结构静定结构的内力与结构中各杆的截面即为对称结构静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关刚度无关 §§3-5 静定结构的特性静定结构的特性 √√√√ √√√√ 1. .图图1a 和图和图1b两个承受相同的荷载的悬臂梁两个承受相同的荷载的悬臂梁, , 其截面刚其截面刚度不同，但内力图是一样的度不同，但内力图是一样的一、判断题一、判断题 2. .图图2所示结构在承受所示荷载的状态下，链杆所示结构在承受所示荷载的状态下，链杆AC 和和BC 均不受均不受力图图1 图图2 自测题自测题 二、选择填空二、选择填空 2. 比较图比较图a、图、图b所示两种情况：其内力所示两种情况：其内力_________，，B支座水平位移支座水平位移 。
1. 在温度改变的影响下，静定结构将：在温度改变的影响下，静定结构将： A. 有内力、有位移有内力、有位移 B. 无内力、有位移无内力、有位移 C. 有内力、无位移有内力、无位移 D. 无内力、无位移无内力、无位移 ( )BA A. 相同，不等相同，不等 B. 不相同，不等不相同，不等 C. 相同，相等相同，相等 D. 不相同，相等不相同，相等 自测题自测题 3. 图示刚架图示刚架AD中截面中截面C 的弯矩等于（的弯矩等于（ ） A. （左拉）（左拉） B. （右拉）（右拉） C . （左拉）（左拉） D. （（右拉）右拉） A 自测题自测题 4. 图图a所示结构弯矩图形状正确的是：所示结构弯矩图形状正确的是： A ( ) 自测题自测题 5. 图示结构支座图示结构支座A 的反力（向上为正）是：的反力（向上为正）是： A. －－F B. －－2F/3 C. －－F/3 D. 0 （（ ））D 自测题自测题 6. 图示结构图示结构 MDC （（设下侧受拉设下侧受拉为正）为为正）为( ) A. －－ Fa B. Fa C. －－ Fa／／2 D. Fa／／2 D 提示：提示：本题不需要求支座反力。
由本题不需要求支座反力由于原结构对称，所以于原结构对称，所以 ，由，由分段叠加法分段叠加法得得 ，，又由于又由于C点为铰接，故点为铰接，故 ，代入，代入上式解得上式解得 自测题自测题 三、三、 考研题选解考研题选解 1. （（判判断断题题））图图示示结结构构MC=0 ））（（3分分））（（东东南南大大学学1996年）年） 解解: : 正确根据性质（正确根据性质（4 4） 2. 静定结构有变温时静定结构有变温时（（ ）（）（3分）（浙江大学分）（浙江大学1997年年) A. 无变形，无位移，无内力无变形，无位移，无内力 B. 有变形，有位移，有内力有变形，有位移，有内力 C. 有变形，有位移，无内力有变形，有位移，无内力 D. 无变形，有位移，无内力无变形，有位移，无内力C题题1图图 自测题自测题 3. 图图示示结结构构内内部部温温度度上上升升t 度度，，外外部部温温度度不不变变，，则则K截截面剪力面剪力FSK为为________。
3分分)（西南交通大学（西南交通大学2000年）年） 解解: 答案是答案是0因为该结构是静定结构，根据性质因为该结构是静定结构，根据性质(3)，静定结构在温度变化下不产生内力，，静定结构在温度变化下不产生内力， 故故FSK =0 自测题自测题 4. 图图示示桁桁架架内内力力为为零零的的杆杆为为：： （（ ））（（4分分））（（天天津津大大学学1995年）年） A. 3根根 B. 6根根 C. 8 根根 D. 7根根 解解: 答案是（答案是（ ））见图见图b C 自测题自测题 四、考国家一级注册结构师习题选解四、考国家一级注册结构师习题选解 1. 图示结构图示结构1、、2杆轴力为杆轴力为 ( ) A. 压力、拉力压力、拉力 B. 拉力、拉力拉力、拉力 C. FN1× FN2 <0 D. FN1= FN2 =0 D 自测题自测题 2. 图示桁架结构图示桁架结构1杆轴力一定为：杆轴力一定为： ( ) A. 拉力拉力 B. 压力压力3 C. 零零 D. 需要给出内部三个铰的位置才能确定具体受力性质需要给出内部三个铰的位置才能确定具体受力性质 提示：提示：ABC是附属部分，由于外荷载是附属部分，由于外荷载F 作用在基本部分作用在基本部分上，故附属部分不受力，或者由截面法（上，故附属部分不受力，或者由截面法（I-I截面）求解。
截面）求解C 自测题自测题 4. 4. 课后习题讲解课后习题讲解修改弯矩图修改弯矩图修改弯矩图修改弯矩图习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 快速作弯矩图快速作弯矩图快速作弯矩图快速作弯矩图习题讲解习题讲解 270270160160540540640640220220210210习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 习题讲解习题讲解 由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图MFs习题讲解习题讲解 。
