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圆管中紊流的速度分布和沿程损失.ppt

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    • 第五章 粘性流体的一维流动,管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算外,多数情况需要靠实验研究来确定实际流体都是有粘性的切向应力做功会消耗机械能,产生管流的能量损失第一节 粘性流体总流的伯努利方程,由于能量方程式(3-44式)形式如下:,内能+动能+势能(位置势能+压强势能)=常数,预备知识:总流---由无限多的微元流束组成的流动整体 缓变流---流线近乎平行直线的流动 对于缓变流的有效截面,有 成立 急变流---流线非平行直线的流动势能项:,,对上式进行化简:,——过流截面上的体积流量,动能项:,动能修正系数:,——有效截面上的平均流速,因为真实流速很难测出,故引入平均流速概念条件1:不可压缩流体;条件2:缓变流截面内能项:,流体微团间或者流体与固体壁面间摩擦生热=>流体的温度升高=>内能增大=>体现为机械能损失——用hw表示单位重量流体在两截面间的能量损失,,粘性流体单位重量形式的伯努利方程:,,方程适用条件:流动为一维定常流动;流体为粘性不可压缩的重力流体;方程的两过流断面必须是缓变流截面,而不必顾及两截面间是否有急变流。

      动能修正系数 :取决于过流断面上的流速分布,层流流动:,紊流流动:,,一般取为1伯努利方程的几何意义:沿流程总水头线逐渐降低伯努利方程的物理意义:沿流程总机械能逐渐减少例题,,已知:,求:,解:,,,紊流流动:,第二节 粘性流体管内流动的两种损失,1. 沿程损失:发生在缓变流整个流程中的能量损失主要由 流体的粘滞力引起,与流体的流动状态及管壁的粗糙度有关达西——魏斯巴赫公式 :,式中 :,——沿程阻力系数(无量纲),,——管道有效截面上的平均流速,m/s,l ——管道长度,m,d ——管道直径,m,——单位重量流体的沿程损失,m,2. 局部损失:发生在流动状态急剧变化的急变流中 主要是由于流体微团的碰撞、流体中的漩涡等造成的损失如截面突扩、突缩;弯管;流道阻塞的阀门或者流量计等单位重量流体的局部损失计算公式:,——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定,总能量损失:,能量损失的量纲为长度,工程中也称其为水头损失第三节 粘性流体的两种流动状态,粘性流体的两种流动状态:,紊流状态,层流状态,英国,Reynolds(雷诺) 1883年,一、雷诺实验,实验条件:水头稳定; 水温恒定(粘度不变),小流量,流速较低时,流线为直线------层流状态,中流量,流速提高,流线开始波动,处于不稳定的过渡状态,大流量,流速较高时,流动开始紊乱,失稳------紊流(湍流)状态,a.,b.,c.,d.,层流=>过渡状态,紊流=>过渡状态,紊流,层流,,,,,——上临界流速,——下临界流速,二、流动状态的判别,,一般地,有雷诺数(Reynolds number),,对于直圆管流动,工程上取,当Re≤2000时,流动为层流;当Re>2000时,即认为流动是紊流。

      对于非圆形截面管道:,雷诺数,D——当量直径,雷诺实验表明:,或者,在工程上没有实用意义,一般采取 作为判别流动状态的准则三、沿程损失和平均流速的关系:,,在图示的实验装置中,玻璃管前后两端接两根测压管,可以测出两个有效截面间的沿程损失两根测压管中的水柱高度差即为有效截面间的沿程损失将沿程损失和平均速度在对数坐标图上表示由层流到紊流:实验点沿OABCD线移动由紊流到层流:实验点沿DCAO线移动lghf=lgk+nlgv,,式中k为系数,n为指数,均由实验确定要计算各种流体通道的沿程损失,必须先判别流体的流动状态流动状态不同,沿程损失和平均流速之间的关系也不同例题,已知:,求:水在管道中的流动状态?如果输送 的石油,保持前种情况下的流速不变,流动又为何状态?,解:(1) (2),,输送水的流量,所以水为紊流状态所以石油为层流状态第四节 管道进口段中粘性流体的流动,,本章讲到的沿程损失计算公式,只适用于充分发展的流动区边界层相交前的管段称为管道进口段进口段各截面上的速度分布不断变化,进口段后的充分发展流动区速度分布不再发生变化。

      层流:,希累尔(Schiller),管道进口段的长度L*经验公式 :,L*=0.2875dRe,{,,布西内斯克(Boussinesq),L*=0.065dRe,兰哈尔(Langhaar),L*=0.058dRe,紊流:,L*≈(25~40)d,L*(层流)> L*(紊流),第五节 圆管中的层流流动,,条件:不可压缩的粘性重力流体作定常的层流流动,由受力平衡分析知:,通常大多数层流问题无法用理论分析的方法解决,只能借助于实验和数值模拟方法对于圆管中流体的层流流动,可以进行理论分析一、圆管横截面上的切应力分布,研究对象:和圆管同轴的微元圆柱体, 半径为r,长度为dl,由于:,,即p+rgh不随r发生变化,故有,上式化简并方程两边同除πr2dl 得:,粘性流体在圆管中作层流流动时,同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 注:此式同样适用于圆管中的紊流流动,由于,根据牛顿内摩擦定律:,,,对r积分,得,当r=r0时,vl=0,,边界条件,粘性流体在圆管中作层流流动时,流速的分布为一旋转抛物面二、圆管横截面上的速度分布,最大流速:,即平均流速等于最大流速的一半。

      圆管中的流量:,对于水平圆管,由于h不变,d(p+rgh)/dl=dp/dx= -Δp/l,上式简化为:,哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式 用途:管流法测定流体的粘度三、平均速度和流量,由前述沿程损失公式:,,以及,,得到:,层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关,而与管道壁面的粗糙度无关这一结论已为实验所证实四、沿程损失系数,因沿程损失而消耗的功率为:,,动能修正系数,,动量修正系数,,对水平放置的圆管,此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力,圆管中的层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的两倍壁面阻力,第六节 粘性流体的紊流流动,一、紊流流动的时均速度和脉动速度,时均速度,脉动速度,瞬时速度,,紊流中的压强也存在脉动现象pi=p+p’,通常情况下,研究流体的紊流流动时,都采用时均参数来描述,可以大大简化问题流体处于紊流状态时,质点作杂乱无章的运动同一空间点上,不同时刻有不同的流体质点经过,有着各自不同的速度时均速度是瞬时速度在∆t时间内的平均值脉动速度有正有负二、紊流切应力,普朗特混合长,,,紊流切应力由两部分构成:一是流体层间相对滑移引起的摩擦切向应力tv,二是流体质点的横向脉动产生附加切向应力tt 。

      普朗特(Prandtl)混合长理论,紊流中切应力的构成,假设1 一个质点和其它质点发生碰撞之前都要经过一段路程l,l被称作普朗特混合长度假设2 紊流脉动产生的附加切向应力为:,,,,,由此可见,μt与μ不同,它不是流体的属性,它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度假设3 普朗特混合长度l与流体的粘性基本无关,与到壁面的距离成正比即,三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失,圆管中紊流与层流的速度剖面,(mm) 或,圆管紊流的结构,紊流的充分发展区(紊流核区): 靠近管轴,质点横向脉动使流层间的动量交换比较剧烈,速度趋向均匀,速度梯度较小粘性底层区: 紧贴壁面,因壁面限制而脉动消失,为一层流薄层,流速梯度较大粘性底层中摩擦切向应力起主要作用粘性底层的厚度通常只有几分之一毫米,它对紊流的能量损失及流体与壁面间的热交换都有重要影响mm),过渡区: 很薄,一般将它与紊流核区合在一起称为紊流部分紊流部分的切向应力主要是附加切向应力,摩擦切向应力可以忽略不计绝对粗糙度:管壁粗糙凸出部分的平均高度 ,用e表示单位是长度的量纲 相对粗糙度:绝对粗糙度与管道直径之比,即e/d。

      水力光滑与水力粗糙,水力光滑:当d>e时,粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分, e对紊流无影响,流体像在完全光滑的管道中流动一样水力粗糙:当d>粘性切向应力,,,,,取,切应力速度,具有速度的量纲,普朗特假设 :,对于光滑平壁面,假设 l=ky,其中k为常数; 同时假设k与y无关 积分之,,C为积分常数,由边界条件决定对于光滑管:,在粘性底层中( ) ,速度可近似认为是直线分布,,即,,,,,,,或,假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示,,,,代入紊流公式,,,或,尼古拉兹(J.Nikuradse)由水力光滑管实验得出,k=0.40C1=5.5,,,对于光滑管,也可采用近似指数公式 :,,指数n随雷诺数Re而变,,,对于粗糙管,假设:,,在 处有,,,,,,尼古拉兹(J.Nikuradse)由水力粗糙管实验得出,k=0.40C2=8.48,当,时,,,即为布拉休斯的1/7次方规律。

      由近似指数公式,可以求得:,圆管中紊流的沿程损失,计算沿程损失关键是确定沿程损失系数,其计算公式将在下一节进行详细讨论对于层流流动:,对于紊流流动:,沿程损失系数l的确定要依据半经验公式或者经验公式第七节 沿程损失的实验研究,一、尼古拉兹实验,雷诺数Re=500~106,相对粗糙度e/d=1/1014~1/30,尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种,用人工方法将颗粒大小均匀的沙粒分别粘贴在管壁上尼古拉兹曲线可分为五个区域:I. 层流区II. 过渡区III.紊流光滑管区IV.紊流粗糙管过渡区V. 紊流粗糙管平方阻力区,将不同管道、不同流速下的数据绘制在对数坐标纸上想一想,如何获取坐标图上不同参数的数值呢?,I. 层流区(Re<2320),e/d对l无影响,对数图中为一斜直线II. 过渡区(2320<Re<4000 ),勃拉修斯公式(4×103<Re<105 ),,hf与v1.75成正比, 又称1.75次方阻力区卡门一普朗特公式,尼古拉兹经验公式(105<Re<3×106 ),l=0.0032+0.221Re-0.237,不稳定区域,无一定规律,III.紊流光滑管区,(4000<Re<26.98(d/e)8/7),各种不同相对粗糙度的管流,实验点落在同一条倾斜直线上,但它们在该线上所占的区段大小不同。

      IV.紊流粗糙管过渡区,l=f (Re,e/d),26.98(d/e)8/7 <Re<2308(d/e)0.85,当Re增大时,粘性底层厚度d减小,水力光滑管逐渐变为水力粗糙管洛巴耶夫公式,V. 紊流粗糙管平方阻力区,l=f (e/d ) ,与Re无关hf与v2成正比, 又称平方阻力区2308(d/e)0.85 <Re,尼古拉兹公式,,二、莫迪图,人工粗糙管:壁面上的颗粒分布均匀,形状规则实际工业管道:壁面上形状不规则,内壁是自然、非均匀的高低不平莫迪图按照对数坐标绘制,表示了l和e/d, Re之间的函数关系分为五个区域:1.层流区2.临界区3. 光滑管区4.过渡区5.完全紊流粗糙管区,。

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