江苏省镇江市成考专升本2022年高等数学一自考真题(含答案).docx

江苏省镇江市成考专升本2022年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）A.B.C.D.2.3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A.B.C.D.4.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx6.7.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞8.A.e2 B.e-2 C.1 D.09.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）A.B.C.D.10.11. 12.13.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为( )A.30N·m，逆时针方向 B.30N·m，顺时针方向 C.60N·m，逆时针方向 D.60N·m，顺时针方向14. A.-eB.-e-1C.e-1D.e15.设f(x)为连续函数，则()'等于( )．A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)16.17. 18.A.A.AxB.C.D.19.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.20.∫1+∞e-xdx=( )A.-e B.-e-1 C.e-1 D.e二、填空题(20题)21.22. 23. 24.25.26.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

27.28.29.30.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.32.33. 34.35.36.设f(x，y，z)=xyyz，则=_________．37.38.39. 40. 三、计算题(20题)41.42.43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?49. 求微分方程的通解．50. 51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53.54. 55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.证明：58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60. 四、解答题(10题)61.62.63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.65.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间66.(本题满分8分) 67.68.69.计算70.五、高等数学(0题)71.=( )A.∞B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.D3.C4.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A5.C6.A7.D本题考查了函数的极限的知识点8.A9.C10.A11.C12.B13.D14.C所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C．15.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．16.D17.D解析：18.D19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．可知应选D．20.C21.解析：22.(12)(01)23. 解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．24.25.26.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为27. 28.29.30.-131.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为32.33.x+2y-z-2=034.本题考查的知识点为隐函数的求导．35.36.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

37.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 38.本题考查的知识点为换元积分法．39.-2-2 解析：40.141.42.43. 函数的定义域为注意44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.53.54.则55.56.列表：说明57.58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.解：设所围图形面积为A，则64.65.66.本题考查的知识点为定积分的计算．67.68.69.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．70.71.D72.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；。