47不可导函数举例.ppt

2019/10/23,1,第七节 不可导的函数举例,1.导数的定义 2.左、右导数的定义及与导数的关系 3.可导与连续的关系,2019/10/23,2,1.导数定义,2019/10/23,3,2) 右导数 (right – hand derivative),2. 单侧导数,1) 左导数 (left – hand derivative),定理,2019/10/23,4,3.可导与连续的关系,定理 若函数在某点处可导,则函数在该点处连续.,若函数不连续，则一定不可导.,注意: 该定理的逆不成立,即连续函数不一定可导.,(连续是可导的必要不充分条件.),2019/10/23,5,小结,判断可导性,,不连续,一定不可导.,连续,,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,2019/10/23,6,连续函数不存在导数举例,例1,解,2019/10/23,7,2019/10/23,8,例2,解,2019/10/23,9,例如,,2019/10/23,10,例3 证明,证明,2019/10/23,11,例如,,2019/10/23,12,例4,解,2019/10/23,13,例5,解,2019/10/23,14,2019/10/23,15,例6,解,2019/10/23,16,例2,在什么条件下，函数,①,②,③,④,2019/10/23,17,解,首先注意到,①,是初等函数，连续,因此要使,②,要使,f(x)在x=0处不连续,一定不可导.,2019/10/23,18,存在,此时,③,要使,2019/10/23,19,2019/10/23,20,④,要使,存在,此时,注,通过本例，我们可以进一步加深对连续和可导 的关系的认识。

函数从连续到可导再到导数连续，再到二阶可导，所要求的条件逐步加强2019/10/23,21,2019/10/23,22,例4,此种题型必须先考虑连续性得到一个关系式 ,再由可导得到另一个关系式 , 联立求解参数.,2019/10/23,23,2019/10/23,24,。