零售企业多级库存优化.doc

零售公司多级库存优化徐最 管理科学系 摘要：典型零售公司的库存是个多级库存系统.本文针对由多种零售点仓库构成的基于协调中心的多级库存系统，在资源和能力有限的状况下，给定顾客满足率，拟定配送中心和零售点各仓库的库存控之方略(安全库存、订货点、订货量)，使得库存总费用最小通过给出改善的遗传算法，本文得到理解决此类问题的一种措施一、文献回忆及问题提出1、 文献回忆零售公司的库存控制是一种典型的多级（multi-echelon）库存问题多级库存的研究可以在许多文献中找到最早开始多级库存研究的学者是Clark和Scarf(1960)，她们提出了“级库存”的概念：供应链的级库存＝某一库存节点既有的库存＋转移到或正在转移给后续节点的库存这样检查库存状态时不仅要检查本库存节点的库存数据，并且要检查其下游需求方的库存数据背面的学者在此基本上做了诸多延伸多级库存系统与单级库存系统既有联系又有区别，单级库存系统是构成多级库存系统的基本，许多对单级库存系统的分析措施也可用于多级系统，然而多级系统还具有单级系统不具有的问题例如多种成员之间信息的传递、不同利益主体之间如何合伙、以及利益的分派等，这使得多级库存系统的研究更为复杂。

为了以便研究，Graves等（1997）先对单级单产品的系统进行研究，并将此模型作为基本模块来研究多级多产品的系统她们将预测看作随机过程，动态输入库存补充筹划系统假设在t时刻对之后的H个周期进行需求预测和库存补充筹划安排，并使筹划期末的筹划库存量为一给定常量值，即安全库存；同步，假设生产筹划的更新是线性的在研究中考虑了三项系统性能指标：生产平滑性、生产筹划稳定性和安全库存量在满足安全库存不不小于一定数量的前提下，求最优的权重矩阵使生产平滑性指标达到最小对于多级系统，在作了一系列假设之后，可以证明各级都满足：需求预测更新是独立同分布的随机向量这阐明多级系统中各级都满足单级模型中有关预测过程的假设，从而可以用单级模型为基本，对多级系统进行研究，但是她们并没有对多级模型展开具体分析当多级系统中各成员只根据来自其相邻下级的信息进行决策时，供应链将产生需求波动放大现象，也就是牛鞭效应Lee等人（1997）发现不仅是在各成员非理性行为下会产生这种现象，虽然她们的决策行为是理性的状况下也也许产生这种现象她们从四个方面分析各成员决策行为是理性的状况下产生牛鞭效应的因素：需要信息分析、订货批量、价格波动和限额配给。

为了消除或克制这种现象，她们提出采用信息共享、缩短提前期、协调订货和简化促销行为等措施Baganha等（1998）从实际数据中发现，在多级库存系统中，各环节订货量的方差总是不小于面临的需求的方差，但由于中间商的存在，生产商销售量的方差有也许不不小于中间商甚至零售商销售量的方差为此，她们提出了一种三级模型在模型最底层，N个销售商面对的是独立同分布的随机需求过程，每周期期初检查库存，根据相应的库存控制方略进行订货，并假定固定提前期，缺货等待所有销售商都由一种配送中心供货，配送中心每周期期初检查库存，根据自己的库存控制方略向厂商发出订单由于销售商之间没有联系，因此可以将N个销售商的问题分解，得出每个销售商的最优库存方略是（S，s）方略，且订货量的方差不小于需求的方差假设每个销售商的订货过程都由一种自回归模型决定，在配送中心就是一种ARMA过程，求出短期控制方略下配送中心的订货量，并得出这种方略为最优时的充足条件当这种方略为最优时，若配送中心需求过程的自回归参数满足某些条件，配送中心就能起到稳定方差的作用，即此时配送中心发出的订货量的方差要不不小于面临的需求方差固然配送中心与否能起到稳定方差的作用，核心在于它采用什么样的库存控制方略。

Chen等（1998）研究了一种一对多（一种供应商对多种零售商）的两级库存系统与过去不同的是，她们假设各个销售商的需求不仅是随机的，并且还是有关的假设销售商面临的总市场需求服从复合多维泊松过程，各单位均采用（R，nQ）的库存方略令库存水平等于净库存加上已经发出但尚未到货的订单，再减去欠拨量，那么各单位的库存水平将始终保持在区间[R-Q+1，R]内，在一定的条件下，证明了销售商和供应商的库存水平在其状态空间上呈均匀分布，且互相独立运用以上结论，对供应商的绩效进行分析，求出了在任意时刻供应商的净库存分布，以及供应商发出但未到货订单的盼望值Chen等人进一步将研究成果拓展到一对一的库存系统，但涉及多种产品，并且考虑产品间随机需求有关的状况在这里将K种产品看作K个销售商加以考虑运用前面得到的结论，分析了供应商的订单完毕率以及对某种产品的订单完毕率 再进一步，Chen等人对一种供应商、多种销售商，销售商面临的总市场需求服从复合多维泊松过程的问题进行了进一步的研究，在研究中还同步考虑了供应商和零售商的订货提前期，分别对供应商和零售商分析了她们的运作成本和订单完毕率在这个基本上可以针对某些构造变量（如：零售商个数、安全库存水平、订货提前期等）对整个系统的敏感性进行分析。

Lee等人（1998）讨论了供应协调和库存重平衡在供应商管理库存中的应用简朴的说，供应协调就是指供应商运用销售商的库存信息，协调所有销售商的订货；而库存重平衡是指在销售商处卸载货品时，再次运用此时各销售商处的库存信息，重新分派库存她们分别构造了三个模型，模型1：没有供应协调和库存重平衡的模型；模型2：有供应协调，没有库存重平衡的模型；模型3：既有供应协调又有库存重平衡的模型模型中考虑一种供应商，n个销售商的状况一般状况下模型2总是优于模型1，特别是当销售商数目n较大，订货批量限制Q较大时，优势更加明显模型3的盼望成本很难计算，文章给出了她的上下限通过算例分析，模型3的盼望成本低于模型1和2事实上，可以觉得库存重平衡运用了“延迟方略”的思想没有库存重平衡时，库存的补充具有提前期L；采用库存重平衡之后，将库存分派决策推迟到卸载时（假设各个销售商之间的运送时间可以忽视），此时的库存补充提前期将为零2、多级库存模型和库存控制措施小结总的来说，多级库存模型假定是多样化的虽然假设已经将现实中的某些复杂因素排除在外，但是众多的变量使得模型呈现多样化的特点这些变量涉及： （1）需求需求分布的假设一般有拟定分布以及随机分布。

随机分布又有泊松分布、复合泊松分布、负二项分布等显然，需求分布的不同决定了优化库存的方略不同Matthew等人（）将拟定需求与随机需求作为一同达到的需求建模，假定拟定需求必须得到满足而随机需求可后来延，那么一种修正的（S，s）库存方略是优化的，在不考虑固定费用的状况下，此问题相称于一种只有一种需求的原则模型虽然Matthew只限于考虑单级库存系统，但对于多级库存系统，考虑不同的需求源是相称故意义的零售公司一般均有不同的需求源，除了平常面向大众的销售之外，尚有临时的大订单（一般来自某些企事业单位），在此状况下，可以将平常的销售作为拟定的需求，而临时大订单作为随机需求2）成本由于目的是最小化成本，不同的成本构造假设在决定模型复杂性时的意义也是显而易见的库存成本有平均成本和折扣成本之分，固定订货成本和无订货成本之分，随时间可变库存成本和常量库存成本之分以及与否考虑由于需求不能立即满足带来的惩罚成本之分为避免模型的过于复杂，本文研究零售公司多级库存优化时不考虑库存成本的时间效应（即由于时间推移带来的库存损失成本等），在考虑惩罚成本时，仅考虑线性惩罚成本3）构造这是多级库存不同于单级库存的一大特点。

多级库存一般有三种构造模式最简朴的构造如图2-1，这是一种序列多级库存（Serial systems）；第二种为分销多级库存系统(Distribution systems)，如图2-2，由于比较接近现实，更多的文献研究这种系统；第三种是装配多级库存系统（Assembly systems），如图2-3，Muckstadt等人证明在一定假设下装配多级库存系统等同于序列多级库存零售公司的库存系统是一种分销多级系统，在考虑级数的时候，可以与现状对等假定为三级构造，与分销多级库存系统相类似图2-1序列多级库存系统图2-2 分销多级库存系统 图2-3装配多级库存系统（4）其她涉及提前期与否随机，与否容许缺货，缺货与否导致需求损失，库存与否存在变质等本文考虑零售公司多级库存系统建立的数学模型提前期是拟定的，在模拟模型中，可以将提前期的假定放大到随机，且假定随机缺货可以往后延迟满足，拟定需求则不容许缺货从与否存在核心机构角度，多级库存系统的控制措施可分为两种：非中心化方略和中心化方略非中心化方略是指各个库存点独立地采用各自的库存方略，其库存订货点的拟定，完全按照单级库存的订货方略进行，目的是各个单级库存最优化；中心化方略的目的是使整个多级库存系统的费用最小化，它将控制中心放在核心公司上，由核心机构对系统的库存进行控制，协调上游和下游公司的库存活动。

核心公司需要完全掌握其上下游公司的库存状态，这就需要信息系统的支持零售公司的多级库存一般有配送中心或运营部对其库存进行集中控制从上下游库存之间的联系角度，多级库存管理系统又可以分为推动式和拉动式两种推动式方略是指以上游公司的生产为动力，将其库存往下游公司逐级分派，直至满足需求；拉动式方略是指由需求引起的终端库存减少带动上游公司的库存补充，生产系统中看板方式的成功促使众多学者研究拉动方式在多级库存系统中的优势在买方市场的今天，零售公司大都是采用拉动式多级库存控制方略从单点的库存控制角度，又有多种基本的库存方略以及在这些基本库存方略上的变异和延伸类型基本的库存方略涉及一对一补充方略（One-for-one replenishments）和批量定货补充方略（Batch-ordering policies）一对一补充方略虽然在操作上容易实现，但是考虑到规模折扣以及运送经济等问题，批量订货补充更贴近于现实零售公司采用的一般都采用批量订货补充3、问题提出零售公司多级库存系统相对于上述研究的一般多级库存系统存在自身的特点：（1）需求的复杂性零售公司面对的不仅有平常的消费，尚有忽然性的大型订单；需求的随机性不仅受所在区域和消费群体的影响，还受广告、季节等的影响。

2）库存商品多样性零售商品有食品等迅速消费品和电器等缓慢消费品之分；保鲜商品和不易变质商品之分一刀切的库存方略显然不能普遍合用于不同类型的商品3）库存商品销售关联性强多种商品之间的需求并非服从独立同分布，由于零售商品在发售时一般能带动有关销售，一般模型难以解释某种库存方略的优化4）存在零售点库存商品之间协调各个零售点之间的库存不是独立的，存在互相调拨，这种现象的普遍存在是合理的，如果服从某一调剂规则，则经济性是显而易见的零售公司不仅具有一般多级库存系统的构造特性，更具有其自身的特点然而，在目前所研究的文献中，缺少对这些特点的考虑，这是由于如果同步将这些复杂的现实因素考虑到模型中将使得求解变为不也许，虽然能获得优化成果，却也许会由于方略的过于复杂而难以实际操作本章将研究零售公司随机性需求与拟定性需求同步达到下多级库存系统的库存优化对于这样的库存系统，一种措施就是将两种需求源集合成服从某种分布的需求，从而采用某种方略，这样的简化却使得拟定需求有时无法得到满足，从而忽视了需求的优先权规定；另一种比较极端的措施是将两种需求分开解决，分别建立不同的库存来应对，它忽视了两种库存的可替代性以及规模效应，容易导致库存过大，订货成本过高的困境。

Metthew和Rachel()论述了在考虑线性折扣的状况下，修正的(s，Q)库存方略将是此类库存优化的选择本章将在这基。