2011届高三数学数列的概念与通项公式.ppt

第第3232讲讲 数列的概念与通项公式数列的概念与通项公式1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞知识体系2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.了解数列的概念和几种简单的表 示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一 类函数.3.会用观察法、递推法等求数列的 通项公式.3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.以下关于数列的叙述： ①数列是以正整数集为定义域的函数； ②数列都有通项，且是惟一的； ③数列只能用通项公式的方法来表示； ④既不是递增也不是递减的数列,则为常数列; ⑤数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列; ⑥对所有的n∈N*，都有an+3=an，则数列{an} 是以3为周期的周期数列. 其中正确的结论有( )B A.0个 B.1个 C.3个 D.5个4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞本题是考查数列及相关概念的题， 在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错 误，故需一一给予剖析：命题①，数列可以 看作是一个定义域为正整数集N+（或它的 有限子集{1，2，3，…，n})的函数；命题 ②，不是每一个数列都有通项，有的数列不 存在通项；另外，有通项公式的数列，通项 公式也不一定惟一；命题③，数列除了用通 项公式表示外还可以用列表法和图象法表示 ；命题④，数列存在递增数列、递减数列、 常数数列，还有摆动数列；命题⑤，数列是 有序的；⑥正确.5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2.数列-1,7,-13,19，…的一个通项公式 是an= .(-1)n(6n-5)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示 ，其各项的绝对值的排列规律为：后面 的数的绝对值总比它前面数的绝对值大 6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞3.如果数列{an}的前n项的和Sn=n2，那么 这个数列的通项公式是 .an=2n-1a1=S1=1，所以a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1.经检验，a1符合上式，所以an=2n-1.7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞4.在数列{an}中，若an+1= ，a1=1，则a6= .因为an+1= ￿￿ a2= = ,a3= = ，a4= = ，a5= = ，a6= = .8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞5.已知数列{an}(n∈N*)满足 an+1=an-t (an≥t)t+2-an (an2，若an+k=an(k∈N*)，则实 数k的最小值是 .4因为tt,a4=a3-t=t+2-a10).16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(1)当n=1时，a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-2）=2·3n-1.由于a1=1不适合上式，因此数列{an}的通 项公式为1 （n=1）2·3n-1 （n∈N*，且n≥2）.an=17新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)当n=1时，a1=S1= (a1+2)2，解得a1=2.当n≥2时,Sn=Sn-Sn-1= (an+2)2- (an-1+2)2,所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，又an>0，所以an-an-1=4，可知{an}为等差数列，公差为4,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·4=4n-2,a1=2也适合上式，故an=4n-2.18新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n≥2)求 数列的通项，特别要注意验证a1的值是否 满足“n≥2”的通项公式；同时认清“an+1- an=d（常数）(n≥2)”与“an-an-1=d（d为常 数，n≥2）”的细微差别.本例的关键是应用an=19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型三题型三 利用递推公式求数列的通项利用递推公式求数列的通项例3 根据下列条件,写出数列的通项公式：（1）a1=2，an+1=an+n；（2）a1=1，an-1=2n-1an.（1）将递推关系写成n-1个等式累 加，即“累加法”.（2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即 “累积法”或用逐项迭代法. 20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(1)(方法一)an+1=an+n，所以a2=a1+1，a3=a2+2，a4=a3+3，…,an=an-1+(n-1),所以a2+a3+…+an=(a1+a2+…+an-1)+[1+2+3+…+(n-1)]，所以an= +2= .21新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(方法二)因为an+1-an=n，所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+…+1+2= +2= .22新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)(方法一)因为an= ,所a2= ,a3= ,a4= ,…,an= ,相乘得a2·a3·…·an= · ·…·￿￿ an= = .(方法二)因为 = ，所以an= · ·…· · ·a1= · ·…· × ×1= .23新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞已知数列的递推关系，求数 列的通项公式的方法大致分为两类 ：一是根据前几项的特点归纳猜想 出an的通项公式，然后用数学归纳 法证明；二是将已知递推关系整理 ，变形为可用“累加法”“累乘法”或 新的等差数列、等比数列等，再求 其通项.24新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞数列通项公式的求法： ①观察分析法；S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n≥２);③转化成等差、等比数列；④迭加、累乘法（见第34讲）.②公式法:an=25新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. . 谢谢！谢谢！再见！再见！26新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞。