苏科版2024～2025学年度八年级上学期数学期中必刷题作业[含答案].pdf

第 1页（共 14页）一一选选择择题题（共共 6 小小题题）1以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C6，8，10D9，16，252等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 7，则它的周长为（）A10B13C17D13 或 173如图，ABDACE，若 AB7，AE4，则 CD 的长度为（）A7B4C3D24如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（）ABCBADBCCAD 平分BACDAB2BD5如图，在ABC 中，BC8，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，BCE 的周长为 18，则 AC 的长等于（）A12B10C8D66如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 AB的长等于内槽宽 AB；那么判定OABOAB的理由是（）第 2页（共 14页）A边角边B角边角C边边边D角角边二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）7若直角三角形斜边上的高和中线分别为 10cm、12cm，则它的面积为cm28如图，已知 ACAE，12，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个）9等腰三角形的一个角是 70，则它的底角是10如图，在ABC 中，AB10，AC8，ABC、ACB 的平分线相交于点 O，MN 过点O，且 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N则AMN 的周长为11如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米12如图，在ABC 中，BAC90，AC4，BC5，ADBC，垂足为 D，则 AD 的长为第 3页（共 14页）13如图，一个高 16m，底面周长 8m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为长三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）14如图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC 的角平分线 BD 和高 AE（不写作法，保留作图痕迹）15尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PCPD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹）16如图，ABDEBC，AB3cm，BC6cm，（1）求 DE 的长（2）若 A、B、C 在一条直线上，则 DB 与 AC 垂直吗？为什么？第 4页（共 14页）17如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得 AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90求这块土地的面积18一架梯子长 2.5 米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙 0.7 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 0.4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离 BB为多少米？19如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，E、F 分别是 BD、AC 的中点（1）请你猜想 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明；（2）当 AC16，BD20 时，求 EF 的长第 5页（共 14页）20已知：如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 E 的位置，AD 与 BE相交于点 F（1）求证：BDF 是等腰三角形；（2）若 AB8，AD10，求 BF 的长第 6页（共 14页）参参考考答答案案与与试试题题解解析析一一选选择择题题（共共 6 小小题题）1【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232，故不是直角三角形；B、22+3242，故不是直角三角形；C、62+82102，故是直角三角形；D、92+162252，故不是直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2【分析】因为边为 3 和 7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17；当 3为腰时，其它两边为 3 和 7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键3【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 ABAC，AEAD，再由 CDACAD 即可求出其长度【解答】解：ABDACE，ABAC7，AEAD4，CDACAD743，故选：C【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键4【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解第 7页（共 14页）【解答】解：ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点BC，（故 A 正确）ADBC，（故 B 正确）BADCAD（故 C 正确）无法得到 AB2BD，（故 D 不正确）故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质5【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB，根据BCE 的周长等于 18，求出AC 的长【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EAEB，由题意得，BC+CE+BE18，则 BC+CE+AE18，即 BC+AC18，又 BC8，AC10，故选：B【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6【分析】由于已知 O 是 AA、BB的中点 O，再加对顶角相等即可证明OABOAB，所以全等理由就可以知道了【解答】解：在OAB 与OAB中，AOAO，AOBAOB，BOBO，OABOAB（SAS）故选：A【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了 SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）第 8页（共 14页）7【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上的中线 12cm，斜边长为 2224cm，斜边上的高线为 10cm，面积为2410120cm2故答案为：120【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出斜边的长度是解题的关键8【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，求出BACDAE，再根据全等三角形的判定定理添加一个条件即可【解答】解：ABAD，理由是：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS），故答案为：ABAD【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS9【分析】由等腰三角形的一个内角为 70，可分别从 70的角为底角与 70的角为顶角去分析求解，即可求得答案【解答】解：等腰三角形的一个内角为 70，若这个角为顶角，则底角为：（18070）255；若这个角为底角，则另一个底角也为 70，故它的底角为 55或 70故答案为：55或 70第 9页（共 14页）【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用10【分析】由在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 MNBC，易证得BOM 与CON 是等腰三角形，继而可得AMN 的周长等于 AB+AC【解答】解：在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O，ABOOBC，MNBC，MOBOBC，ABOMOB，BMOM，同理 CNON，AMN 的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC10+818故答案为：18【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点11【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为 AB12m，小树高为 CD6m，过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形，连接 AC，EB6m，EC8m，AEABEB1266（m），在 RtAEC 中，AC10（m）故小鸟至少飞行 10m故答案为：10第 10页（共 14页）【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力12【分析】由勾股定理求出 AB 的长，再利用面积法即可求出 AD 的长【解答】解：由勾股定理得：AB3，SABC，AD，故答案为：【点评】本题主要考查了勾股定理，以及三角形面积的计算，熟练掌握等积法求三角形的高是解题的关键13【分析】要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，设等楼梯的长为 xm，圆柱高 16m，底面周长 8m，x2（18+4）2+162400，登梯至少20（m），故答案为：20m【点评】本题考查了勾股定理的应用圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）第 11页（共 14页）14【分析】利用尺规作ABC 的角平分线 BD 和高 AE 即可【解答】解：如图所示，BD 和 AE 即为ABC 的角平分线和高【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法15【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可，注意有两解【解答】解：如图所示：P 点或 P点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键16【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得 BDBC6cm，BEAB3cm，然后根据 DEBDBE 代入数据进行计算即可得解；（2）DBAC根据全等三角形对应角相等可得ABDEBC，又 A、B、C 在一条直线上，根据平角的定义得出ABD+EBC180，所以ABDEBC90，由垂直的定义即可得到 DBAC第 12页（共 14页）【解答】解：（1）ABDEBC，BDBC6cm，BEAB3cm，DEBDBE3cm；（2）DBAC理由如下：ABDEBC，ABDEBC，又ABD+EBC180，ABDEBC90，DBAC【点评】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键17【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答【解答】解：连接 BD，A90，BD2AD2+AB2100则 BD2+CD2100+576676262BC2，因此CDB90，S四边形ABCDSADB+SCBDADAB+BDCD68+2410144（平方米）【点评】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答18【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出 BC的长，进而可得出结论【解答】解：（1）ABC 是直角三角形，AB2.5 米，BC0.7 米，AC2AB2BC22.520.725.76，AC2.4（米）第 13页（共 14页）答：这个梯子的顶端距地面有 2.4 米；（2）梯子的顶端下滑了 0.4 米到 A，AC2.40.42 米ABC 是直角三角形，BC2AB2AC22.52222.25，BC1.5 米，BBBCBC1.50.70.8（米）答：梯子的底端在水平方向滑动的距离 BB为 0.8 米【点评】。