高三一轮复习丛书33 线面垂直 面面垂直判定和性质.doc

高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直判定和判定和性质性质 (必修必修 2) - 102 -线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直判定和判定和性质性质【【知识要点知识要点】】 1 1．线面垂直．线面垂直判定判定 (1)(1)定义：如果一条直线定义：如果一条直线l l和平面和平面 αα 内的任意一条直线都垂直内的任意一条直线都垂直. .(2)(2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面 （（a⊥ba⊥b，，a⊥ca⊥c，，b bαα，，c cαα，，b∩c=Pb∩c=P，那么，那么 a⊥αa⊥α））(3)(3)如果两条直线平行中的一条垂直于一个平面如果两条直线平行中的一条垂直于一个平面, ,那么另一条也垂直于这个平面那么另一条也垂直于这个平面 （（a⊥αa⊥α，，b∥ab∥a，那么，那么 b⊥αb⊥α）） 2 2．直线和平面垂直的性质．直线和平面垂直的性质（（1 1）一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线。

一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线2 2）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行 3 3．面面垂直．面面垂直判定判定（（1 1）定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面2 2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直 （如果（如果 a⊥αa⊥α，，a aββ，那么，那么 β⊥αβ⊥α）） 4 4．两平面垂直的性质：．两平面垂直的性质：（（1 1）若两个平面互相垂直，那么这两个平面为直二面角若两个平面互相垂直，那么这两个平面为直二面角2 2）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个 平面 （如果（如果 α⊥βα⊥β，，α∩β=bα∩β=b，，a aα,a⊥bα,a⊥b，那么，那么 a⊥βa⊥β）） 5 5．线线垂直．线线垂直判定判定（（1 1）所成的角是直角，在则两直线垂直；）所成的角是直角，在则两直线垂直；（（2 2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条 （如果（如果 a∥ba∥b，，a⊥ca⊥c，那么，那么 b⊥cb⊥c））（（3 3）一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线如果如果 a⊥αa⊥α，，b bαα，那么，那么 a⊥ba⊥b）） 【【典例解析典例解析】】例例 1 1 如图，如图，ABAB 为为⊙O⊙O 的直径，的直径，C C 为为⊙O⊙O 上一点，上一点，AD⊥AD⊥平面平面 ABCABC，，AE⊥BDAE⊥BD 于于 E E，，AF⊥CDAF⊥CD 于于F F，求证：（，求证：（1））BC⊥⊥平面平面 ACD.（（2））BD⊥⊥AF.（（3）平面）平面 CBD⊥⊥平面平面 AEF.BDCAFE例例 2 2 已知：已知：SASA⊥⊥平面平面ABCABC ，平面，平面ABSABS ⊥⊥平面平面SBCSBC求证：ABAB ⊥⊥BCBCSA BCSa b  ab  a_ b  高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直判定和判定和性质性质 (必修必修 2) - 103 -【【巩固练习巩固练习】】一选择题：一选择题：1．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线 （（ ））A .有一条有一条 B. 有无数条有无数条 C. 有相交的两条有相交的两条 D. 不存在不存在2．若平面．若平面 αα 外两直线外两直线 a,b 在在 αα 上的射影是两相交直线，则上的射影是两相交直线，则 a 与与 b 的位置关系是的位置关系是 （（ ））A 相交相交 B 相交或异面相交或异面 C C 异面异面 D 相交或平行相交或平行3．已知．已知 P 是是△△EFG 所在平面外一点，且所在平面外一点，且 PE=PG，则点，则点 P 在面在面 EFG 上的射影一定在（上的射影一定在（ ））A .∠∠FEG 的平分线上的平分线上 B. 边边 BG 的高上的高上 C. 边边 EG 的中线上的中线上 D. 边边 EG 的垂直平分线上的垂直平分线上4.如果直线如果直线平面平面，，①①若直线若直线，则，则；；②②若若，则，则；；③③若若，，lmlmPmm lPmP则则；； ④④若若，则，则。

上述判断正确的是：上述判断正确的是： （（ mlm lPm ）） A A．．①②③①②③ B B．．②③④②③④ C C．．①③④①③④ D D．．②④②④5．．a,b 是两条异面直线，且是两条异面直线，且 a⊥⊥平面平面，，b⊥⊥平面平面 ββ，则，则ββ 的关系是的关系是 （（ , ））A 相交相交 B 平行平行 C 相交或平行相交或平行 D 垂直垂直6．四边形．四边形中，中，，将，将△ △沿沿ABCD/ /,,45 ,90ADBC ADABBCDBADooABD起，起，BD使平面使平面平面平面，构成三棱锥，构成三棱锥，则在三棱锥，则在三棱锥中，下命题正确的中，下命题正确的ABD BCDA BCDABCD是是A．平面．平面平面平面 B．平面．平面平面平面 （（ ））ABD ABCADC BDC C．平面．平面平面平面 D．平面．平面平面平面ABC BDCADC ABC二、填空题二、填空题7 7．三棱锥的各面中，直角三角形最多有．三棱锥的各面中，直角三角形最多有________________________________个。

个高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直判定和判定和性质性质 (必修必修 2) - 104 -8 8．设．设 P P 为为 ΔABCΔABC 所在平面外一点，所在平面外一点，O O 为为 P P 在在 ΔABCΔABC 内的射影，内的射影，①①若若 P P 到到 ΔABCΔABC 的三个顶点距离相等，则的三个顶点距离相等，则 O O 是是 ΔABCΔABC 的的__________________；；②②若若 P P 到到 ΔABCΔABC 的三边距离相等，的三边距离相等， （（O O 在在 ΔABCΔABC 内部）则内部）则 O O 是是 ΔABCΔABC 的的__________________；；③③若若 PA⊥BCPA⊥BC 且且 PB⊥ACPB⊥AC，则，则 O O 是是 ΔABCΔABC 的的_______._______. 9 9．己知．己知是直线，是直线，是平面，给出下列命题：是平面，给出下列命题：lm,,①①若若 垂直于垂直于内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则；； ②②若若 平行于平行于，则，则 平行于平行于内的所内的所llll有直线；有直线；③③若若, ,且且, ,则则；； ④④若若, ,且且, ,则则；；lm,mlll⑤⑤若若, ,且且, ,则则。

lm,//lm//其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是___________________.___________________.（注把你认为正确的序号都填上）（注把你认为正确的序号都填上） 三、解答题三、解答题 10.10.如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 所在平面为所在平面为 αα，且，且 PA⊥αPA⊥α，，(1)(1) 求证：求证：CBCB ⊥⊥平面平面PABPAB2)(2) 求证：求证：DC⊥PDDC⊥PD (3)(3)若若 BA=ADBA=AD 求证：平面求证：平面 PBD⊥PBD⊥平面平面PACPAC11.11.如图，直二面角如图，直二面角 D D——ABAB——E E 中，四边形中，四边形 ABCDABCD 是边长为是边长为 2 2 的正方形，的正方形，AE=EBAE=EB，，F F 为为 CECE 上的上的 点，且点，且 BF⊥BF⊥平面平面 ACE.ACE.求证求证 AE⊥AE⊥平面平面 BCEBCE；；12.12.求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。

另两对也互相垂直C1B1A1BCAPBACD高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直判定和判定和性质性质 (必修必修 2) - 105 -1313．如图，已知．如图，已知 H H 为为△ABC△ABC 的垂心，的垂心，PH⊥PH⊥平面平面 ABCABC，且，且∠APB=90∠APB=900 0，求证：，求证：PC⊥PBPC⊥PB14.14.四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCD 的底面是正方形，的底面是正方形，SASA ⊥⊥平面平面ABCDABCD ,E,E 为为 ABAB 中点中点,,,,SASA ＝＝BABA求证：平面求证：平面SCESCE ⊥⊥平面平面SCDSCD15.15.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P P——ABCDABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD⊥⊥底面底面ABCDABCD，，PDPD= =DCDC，，E E是是PCPC的中点，作的中点，作 EF⊥PBEF⊥PB 交交 PBPB 于点于点 F.F.（（ⅠⅠ）证明）证明 PA//PA//平面平面 EDBEDB；（；（ⅡⅡ）证明）证明 PB⊥PB⊥平面平面EFDEFD；；16.16.如图，直三棱柱如图，直三棱柱 ABCABC——A A1 1B B1 1C C1 1 中，中，ACAC ＝＝BCBC ＝＝1 1，，∠ACB∠ACB ＝＝90°,AA90°,AA1 1 ＝＝ ，，2D D 是是 A A1 1B B1 1 中点．中点． （（1 1）求证）求证 C C1 1D D ⊥⊥平面平面 A A1 1B B ；（；（2 2）当点）当点 F F 在在 BBBB1 1 上什么上什么 位位 置时，会使得置时，会使得 ABAB1 1 ⊥⊥平面平面 C C1 1DFDF ？并证明？并证明 你的结论。

你的结论CBPH高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直判定和判定和性质性质 (必修必修 2) - 106 -1717．如图，正方形．如图，正方形的边长为的边长为，，平面平面，，∥∥，且，且ABCD2PA ABCDDEPA，，是是的中点的中点。