高中数学选择题填空题解题方法汇总(12种方法).docx
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…………………………………………….…目录……….………………………………………高考数学选择题、填空题的解法 1一、直接法 1二、特例法 2三、数形结合 4四、估值判断 7五、排除法（代入检验法） 8六．极限法 9七．放缩法 9八．探究归纳法 9填空题的解法 10一、直接法 10二、特殊化法 10三、数形结合法 11四、等价转化法 12高考数学选择题、填空题的解法一、直接法所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论2【例 1】已知 f (x) 与 g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数与偶函数，若 f (x) + g(x) = log (x2 + x + 2), 则 f (1) 等于2（ ）A,- 1 B, 12 2C , 1 D , 32【解析】此题可以先求出函数 f (x) 的解析式，然后求解，也可以直接求 f (1) ，选 Bæπ ö π【例 2】函数 y＝sinè3－2xø＋sin 2x 的最小正周期是 ( )A.2 B．π C．2π D．4π 3 1æ2x πö【解析】y＝ 2 cos 2x－2sin 2x＋sin 2x＝sinè ＋3ø，T＝π，选 B.【例 3】06 全国Ⅰ理 8）抛物线 y = -x2 上的点到直线4x + 3y - 8 = 0 的距离的最小值是（ ）4 7A、 B、3 58C、 D、35【解析】设直线4x + 3y + m = 0 与 y = -x2 相切，则联立方程知3x2 - 4x - m = 0 ，令-8 - (- 4)32 + 42线之间的距离d = 3 = 4 ， 选 A3= 0 ，有m = ，∴两平行43【例 4】 圆 x2＋2x＋y2＋4y－3＝0 上到直线 x＋y＋1＝0 的距离为的点共有（ ）2Ａ.1 个 Ｂ.2 个 Ｃ.3 个 Ｄ.4 个2【解析】将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圆心(－1，－2)到直线 x＋y＋1＝0 的距离22d＝ | -1 - 2 + 1 | ＝2,恰为半径的一半．故选Ｃ．x 2 2 o【例 5】设 F1、F2 为双曲线4－y ＝1 的两个焦点，点 P 在双曲线上满足∠F1PF2＝90 ，则△F1PF2 的面积是（ ）Ａ.1 Ｂ.【解析】 S/2 Ｃ.2 Ｄ.551 2F PF ＝ 1 ， 选Ａ ． 或者直接用结论求解： 在椭圆中 SF1PF2= b2 tan ÐF1PF22， 在双曲线中S F1PF2= b2 cot ÐF1PF22【例 6】 椭圆 mx2＋ny2＝1 与直线 x＋y＝1 交于 A、B 两点，过 AB 中点 M 与原点的直线斜率为2 ，则 m 的值为（ ）Ａ.2 Ｂ. 2 32 32 nＣ.1 Ｄ. 32x 2 y 2 x 2 y 2【解析】 命题：“若斜率为 k(k≠0)的直线与椭圆 a 2 ＋ b2＝1（或双曲线 －a 2 b2＝1）相交于 A、B 的中点，则b 2 b 2k·kOM＝－ a 2 (或 k·kOM＝ a 2 )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这1b 2 n m m 2 2一结论，不难得到：解 ∵ kAB·kOM＝－ a 2 ＝－ 1 ＝－ n ∴ n ＝－kAB·kOM＝1· 2 ＝ 2m，故选Ａ．二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法例 1】若函数 y =f (x +1) 是偶函数，则 y = f (2x) 的对称轴是（ ）1A、 x = 0B、 x = 1C、 x = D、 x = 22【解析】因为若函数 y = f (x +1) 是偶函数，作一个特殊函数 y = (x -1)2 ，则 y = f (2x) 变为 y = (2x -1)2 ，即知y = f (2x) 的对称轴是 x = 1 ，选 C2【例 2】△ABC 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为 H，OH = m(OA + OB + OC) ，则m 的取值是（ ） A、-1 B、1 C、-2 D、2【解析】特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心 O 在斜边中点处，此时有OH = OA + OB + OC ，m = 1，选 B【例 3】已知定义在实数集 R 上的函数 y＝f(x)恒不为零，同时满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当 x>0 时，f(x)>1，那么当 x<0 时，一定有( )A．f(x)<－1 B．－1
令m=1，则 a1=S1=30，又 a1+a2=S2=100 ∴a2=70∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是 a3=a2+d=110 故应选Cn解法 2，利用等差数列的求和公式 S = An2 + Bn( A, B是常数) 求解【例 8】（08 江西卷 6）函数 y = tan x + sin x - tan x - sin x 在区间(p , 3p ) 内的图象是（ ）2 2y y yp 3p2 p 2yp 3p2 p 2【解析】利用p特殊值 x=42 - °2 - °o -2 - °x o-2 -x 代 入 即 可° 答案选 Do p p2A3p x o2p p 3p x 32 2B C D【例 9】（06 北京卷）设 f (n) = 2 + 24 + 27 + 210 + + 23n+10 (n Î N ) ，则 f (n) 等于（ ）13（A） 2 (8n -1)7（B） 2 (8n+1 -1)7（C） 2 (8n+3 -1)7（D） 2 (8n+4 -1)7【解析】依题意， f (n) 为首项为 2，公比为 8 的前 n＋4 项求和，根据等比数列的求和公式可得 D 。
另外特例法2(1- 84 ) 2(84 -1)解，设 n=0,则 f (0) = 2 + 24 + 27 + 210 = =1- 8 7所以选D【例 10】（10 全国Ⅱ）如果等差数列{an} 中， a3 + a4 + a5 = 12 ，那么a1 + a2 + ... + a7 = （ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得3a4 = 12 ，所以a1 + a2 +... + a7 = 7a4 = 21也可以设a3 = 3, a4 = 4, a5 = 5,\an = n ，可以求出前 7 项和【例 11】（10 年安徽理）设 abc＞0 ，二次函数 f (x) = ax2 + bx + c 的图像可能是（ ）【解析】特例法即可，取a = b = c = 1和a = 1,b = c = -1即可选出D【例 12】设 f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0 时，f(x)= 2x +2x+b(b 常数)，则 f(-1)= （ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【解析】由f (0) = 0, 得出b = -1 然后可求出选D三、数形结合“数缺形时少直观，形少数时难入微”---华罗庚。
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现， 从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多例 1】(2008 陕西文、理) 双曲线 x2 - y2 = 1（ a > ， > ）的左、右焦点分别是，过 作倾斜角为30a2 b20 b 0F1，F2 F163的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A． B．2C． D． 3 3做出图形即可求出答案B【例 2】（07 江苏 6）设函数 f (x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x = 1对称，且当 x ³ 1时， f (x) = 3x -1，< <1 3 2则有（ ）A、 f ( ) f ( ) f ( )3 2 32 1 32 3 1<
