锂离子电池分数阶建模和SOC的估值.doc

电池测试设备A123制造的26650锂离子电池锂离子电池分数阶建模和SOC的估值摘要—本文提出基于一个分数阶阻抗谱模型的锂离子电池SOC估值首先，根据华宝元件和常相角元件在大*围频域的特征，推导出了一个电池分数阶阻抗模型其次，基于输出误差的频率拟合方法和参数识别算法用来识别锂离子电池分数阶模型的参数此外，通过仿真得到锂离子电池的电化学阻抗最后，分数阶卡尔曼滤波方法用来估计基于分数阶模型的锂离子电池的SOC仿真结果说明分数阶模型可以保证SOC估值的相当的准确度，也就是估值的误差到达最大0.2%SOC索引词—锂离子电池，电化学阻抗，分数阶模型，分数阶卡尔曼滤波器一、 简介通常，电动车辆里锂离子电池内部的电化学反响是很复杂的荷电状态定义为电池所剩能量与额定容量的百分率，荷电状态不能直接测量准确估计SOC是能量电池领域的关键问题估计SOC的方法分为直接实验测量方法和局域电池模型的估计方法库仑计算法和电流积分法是最受欢送的实验测量方法，使用简单然而在电流测量中数学积分产生的累积误差会导致很大的误差状态观测器[2]，[3]，卡尔曼滤波器〔KF〕[4]，[5]和粒子过滤器〔PF〕[6]，[7]用来估计基于锂离子电池模型的SOC。

但是通过能量电池外部特征所得的模型不能准确的说明内部特征电池的动力可由整数阶积分方程组描述但是复杂的电化学反响由分数阶函数描述电化学阻抗谱法是模仿电化学锂离子电池最准确的方法之一很多研究尝试着直接利用阻抗谱估计SOC，但是EIS太复杂而不能直接使用目前EIS方法主要用于等效电路模型[8]，[9]分数阶微积分〔FOC〕是由经典分数微积分自然延伸而来研究[10]—[12]显示大局部的现象，如湿气，液体，摩擦，阻尼振动，动态反响，声扩散等，有分数阶属性因此，FOC广泛用于建模，动力学评估等FOC还用于开发超级电容量铅酸电池的电化学模型，等等本文余下局部安排如下第二局部讨论了基于阻抗谱的电池分数阶模型；第三局部讨论了根据输出误差识别算法如何自制OCV—SOC特性曲线，频率法的状态阶数识别和参数识别；第四局部讲述了分数阶卡尔曼滤波器估计SOC;第五局部对之前的工作得出结论并对之后的研究给出建议二、 电池的分数阶建模锂离子电池阻抗谱见图1如下图，阻抗谱可以分成三局部：高频局部，中频局部和低频局部图1. 锂离子电池的阻抗谱在高频局部，阻抗谱与实轴相交，交点表示欧姆电阻在低频局部，阻抗谱线是斜率为常数的直线，有一样的阻抗谱特性，其中的固定项元件通常称为华宝元件。

中频局部呈扁半圆，这是一个著名的电化学现象这个扁半圆将华宝元件与电阻并联建模得到，称之为ZARC元件有上述分析可知，等效电路模型可以如图2描述，图上Voc表示开路电压，Vo表示电池端电压，端电压可以被直接测量；R1∈R表示欧姆电阻值，I表示电流，V1表示R1的电压；C2∈R表示ZARC元件CPE的系数，R2∈R表示ZARC元件的欧姆电阻的值，V2表示ZARC元件的终端电压；W∈R是华宝元件的系数，V3表示华宝元件的电压图2 分数的等效电路模型通过以上描述可知，等效电路模型就是分数阶为了简单，用以下等式定义符号FOC高频数学模型可以用等式1描述〔1〕R1∈R表示欧姆电阻值，I表示电流，V1表示R1的电压中频数学模型可以用等式2描述〔2〕C2∈R是CPE的系数，β∈R，-1<β<1表示CPE的分数阶，R2∈R表示ZARC元件的欧姆电阻值，I表示流过ZARC元件的电流，V2表示ZARC元件的端电压华宝元件在中频的数学模型可以用等式3描述〔3〕W∈R是系数，△α表示分数元的α阶，α∈R,-1<α<1是华宝元件的分数阶，V3表示华宝元件的电压，I表示流过华宝元件的电流对于OCV和SOC确定的关系，SOC被认为是系统状态，表示如等式4，〔4〕Qn表示电池的额定容量〔Ah〕。

OCV和SOC是非线性关系，不易做出数学解释容易发现当SOC在20%和80%之间时，OCV和SOC可看成线性关系，关系式如等式5，〔5〕K和d时系数，可以通过曲线拟合估算设系统状态矢量*=[V2 V3 Soc]T，系统输入u=I，系统输出y=VO-d连续分数状态空间函数如等式6，〔6〕其中,,,,.根据随机理论，离散状态空间函数如7，〔7〕*k∈R3表示系统状态矢量，yk∈R表示系统输出，uk∈R表示系统输入，在时间k时分数阶Geünwald-Letnikov定义如8式，〔8〕TS是取样间隔，k是取样数目，由此可计算出导数等式9可以由等式8导出〔9〕电池的离散状态空间函数可由10式表示，〔10〕其中令, E是单位矩阵考虑过程噪声和输出噪声，系统的离散状态空间函数如等式11，〔11〕wk∈R3是过程噪声，代表建模不确定性和未知输入，VK∈R是输出噪声，代表测量干扰，假设wk和VK相互独立，协方差矩阵的零均值高斯噪声过程E[wkwjT]=QKδKJ，E[VkVjT]=RKδKJ，δKJ是克罗内克符号函数三、 参数识别电池模型参数识别分为两局部，OCV和SOC关系曲线拟合和电池模型参数识别。

我们将在下文分别介绍两局部内容A. OCV和SOC曲线拟合图3.OCV充电和放电过程测量OCV测量是在充电和放电模式每次10%SOC施加恒流脉冲通过以上实验，等式5中的未知参数k和d可以通过曲线拟合获得表1.充电过程中每个SOC的极小点这个特别的实验步骤如下：1) 在室温下使电池放电直到到达最小放电电压〔在本实验中是2V〕，闲置12小时；2) 用0.2C〔0.5A〕的恒定电流给电池充电，直到端电压到达3.7V在这一过程中，每充电10%SOC闲置电池2分钟记录每次闲置和SOC后的最小电压，见表1；3) 闲置电池12小时；4) 用0.2C〔0.5A〕的恒定电流给电池放电，直到端电压到达2V在这一过程中，每放电10%SOC闲置电池2分钟记录每次闲置和SOC后的最小电压，见表2；5) 分别描出在先前实验中收集到的极小点和极大点，平均的画出两条曲线，见图3图4. 在20%和80%SOC之间的OCVCSOC曲线表2放电过程中每个SOC的极大点绘制从20%SOC到80%SOC的OCV-SOC关系曲线，可得k=0.002086和d=3.166B. 模型参数识别在等式6中分别用时域法和频域法识别未知参数。

图5. 系统状态顺序拟合曲线1) 在频域用频率拟合方法识别状态顺序：华宝元件阻抗谱曲线斜率为，阻抗谱低频局部的斜率接近，所以参数α=0.5含有CPE和电阻的回路的阻抗谱形状像一个半圆这个半圆的递减速率按β变化，β越大，曲线弧度越大当β=0.65时，所测得阻抗谱曲线将正好匹配，见图5图5说明通过状态识别所得的阻抗谱曲线与测得的阻抗谱正好匹配，这意味着分数阶模型可以很好地表现出锂离子电池的特征2) 未知参数识别：通过时域中的输出误差识别算法[14]，[15]识别未知参数输出误差方法见图6所示图1所示的分数阶等效电路模型的传递函数描述如下，〔12〕其中等式12写成等式13〔13〕应用拉普拉斯逆变换，得到〔14〕让，等式14写成下式〔15〕无噪声输出y(tk)应该会被添加的白测量噪声v(tk)腐蚀，考虑在离散瞬间，通常会分布为被零均值和R方差完整的等式如下〔16〕Y*(tk)是系统测量输出假设误差函数ε〔t〕由输出误差给出，如下〔17〕，因此，线形低通滤波器分别应用于初始输入局部和输出局部，来代替输入变量和输出变量的直接微分让，在实际情况下，未知，近似值由迭代计算可得无噪声输出变量通过辅助模型得到，等式如下〔18〕图6. 输出误差方法的电池参数识别有组合成回归向量如下则有〔19〕参数识别最优化问题可以陈述如下〔20〕解决方法如下〔21〕当ma*时，将算法迭代直到收敛，这里ε根据建模准确度选取。

特别识别过程描述如下：1) K=0,参数初始化θ0=[0 0 0]T2) K=1，2，3…，根据θk-1和等式16计算无噪声输出y(k)3) 基于等式18过滤电流，终端电压和无噪声终端电压4) 基于等式19确定变量5) 利用等式21修改识别参数6) 计算从第二步到第六步的相对误差，直到误差小于0.05对θ进展参数识别后可得到各个元件的值R2=，W=b，C2=在等式6中，Qn=×3600是额定容量，R2=2.1mΩ，W=26.5，C2=11mF高频局部阻抗谱与实轴的交点是电阻值从阻抗谱可以得出R1=24.3mΩ高频局部阻抗谱与实轴的交点是电阻值从图1可以得出R1=24.3mΩ将上述参数代入等式6，离散分数阶模型如下，〔22〕，，图7. 用于模型验证的电流分布图8. 用于模型验证的电压分布图9. 用于模型验证的电压误差分布电流分布包含很多充电/放电脉冲，处于不同的电流水平用于电动车辆的ECE15城市交通循环选来仿真一个典型的交通模式图7所示的电流分布重复了ECE15城市交通循环三次，每次循环时间持续400s图8所示电压曲线包含两条曲线，一条是识别模型的输出，另一条是电池的测量电压图9所示的是两条电压曲线在不同时刻的误差。

易得出大局部电压误差在20mV以内当输入的充电电流或放电电流大幅变化时，误差到达40mV因此分数阶模型的识别是准确的四、基于分数阶模型的SOC估值本文所述的工作用于A123制造26650锂离子电池〔2.5Ah,3.3V电池〕，26650锂离子电池见图10，电池测试设备见图11图10. A123制造的26650锂离子电池图11. 电池测试设备选用分数阶估计函数来估计电池的SOC对于常见的整数阶系统，卡尔曼滤波法广泛用于估计系统参数因此，分数阶卡尔曼滤波器用来估计电池的SOC分数阶卡尔曼滤波算法插图见图121) K=0卡尔曼提供最合用初始化即状态信息和误差协方差状态信息和误差协方差的初始值如下：过程噪声协方差矩阵Q，测量噪声协方差矩阵R，系统初试状态，系统初试状态协方差P0=E[〔﹣〕〔﹣〕T]2) K=1,2,…状态估值传递〔23〕误差协方差传递〔24〕卡尔曼增益修正〔25〕状态估值修正〔26〕误差协方差修正〔27〕3) 为进一步的迭代减少估值状态和协方差4) 分开系统状态，将会得到实时SOC图12. 卡尔曼滤波算法插图图13. 用于SOC的电流分布图14. 用于SOC的终端电压分布图15. SOC估值根据图13的电流分布，分数阶卡尔曼滤波器用于电池的SOC估值。

测量终端电压和模型终端电压见图14由图13可知，电池在整个SOC测试，模型终端电压能很好地追踪测量终端电压SOC估值和SOC估值误差分别见图15和图16由图15可知在电池充电开场，分数阶卡尔曼滤波法可得到电池的SOC，但是随着电池进一步的放电，准确度逐渐上升在测试过程中估值误差可减小到最大0.2%SOC五、结论基于阻抗谱的分析，推导出了一个简单的分数阶电池模型一个新的识别方法就是基于分数阶系统识别状态阶数和参数基于分数阶模型利用分数阶卡尔曼滤器估计锂离子电池的SOC仿真结果说明利用分数阶卡尔曼滤器的SOC估值是预期中的常数图16. SOC估值误差致谢这份研究工作获得了来自中国**高科技的研究和开展方案〔No.3D513U315420〕，中国**大学用于。