共面向量定理导学案.doc

1）ABCDMNBMNADC （2）厦门海沧实验中学高二年段数学科目导学案学习内容：共面向量定理 学习日期：___________编写者：___________审核者：___________班级：________姓名：________座号：_____ 学习目标：学习目标： 1.对于向量平行平面，共面向量的意义，简单了解即可 2.共面向量的表示法是本节的重点，要重点掌握 3.共面向量定理及其推论是本节的难点，也是考试的重点，在理解的基础上，还要会利用它们证 明空间向量共面和点共面的简单问题 【课前预习课前预习】1.如图（1） ，可以由哪些向量相加得到？M Nuu r________________________________________________________________图（2）中呢？____________________________________________________________________ 平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以 用其它向量线性表示2.对于空间任意一点 O，试问满足（其中 x+y=1）的三点 P，A，B,三点是否OByOAxOP共线？的向量称为平行向量或共线向量呢？ 共线向量定理：3. 已知向量， 求作向量 2奎屯王新敞新疆5+31e2e1e2e1e2e平面向量基本定理： 【【课内探究课内探究】】 师生共同活动师生共同活动活动活动 1、、如图：在长方体中，向量与面 ABCD 有怎样的位置关系？a bpr r r 、、1.定义：_____________________________________________________________ _________则称向量则称向量a a平行于平面平行于平面α，记作，记作a a////α．．2.2.定义：____________________________叫做共面向量叫做共面向量活动活动 2 2.在平面向量中，向量与向量(≠0)共线的充要条件是存在实数 λ,使得=λ,baaba那么空间任意一个向量与两个不共线向量,共面时,它们之间有什么样的关系?pab____________ ______ ，并证明。

共线向量基本定理: 证明：DAarbrprBC例例 1 1.设空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若点 P 满足向量关系（其中 x+y+z=1） 试问：P、A、B、C 四点是否共面？OCzOByOAxOP解题总结： 共面向量定理的推论是共面向量定理的推论是： 例例2．已知，从平面外一点引向量ABCDYACO，,,,OEkOA OFKOB OGkOC OHkODuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu u ruuu r求证：四点共面；,,,E F G H【【课内检测课内检测】】 1．以下命题：①若 a，b 共线，则 a 与 b 所在直线平行；②若 a，b 所在直线是异面直线，则 a 与 b 一定不共面；③若 a，b，c 三向量两两共面，则 a，b，c 三向量一定也共面；④若 a，b，c 三向量共面，则由 a，b 所在直线确定的平面与由 b，c 所在直线确定的平面一定平行或重合．其中正确命题的个数为( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个OABCDHFGE2、如图，在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中，向量、 、是 （ ）BA DA BDA.有相同起点的向量 B.等长的向量 C.共面向量D.不共面向量3．如图所示，已知 A，B，C 三点不共线，P 为一定点，O 为平面 ABC 外任一点，则下列能表示向量的为( )OP→A.＋2＋2 OA→AB→AC→B.－3－2OA→AB→AC→C.＋3－2 OA→AB→AC→D.＋2－3OA→AB→AC→4．对空间任一点 O 和不共线三点 A、B、C，能得到 P、A、B、C 四点共面的是( )A.＝＋＋OP→OA→OB→OC→B.＝＋＋OP→13OA→13OB→13OC→C.＝－＋＋OP→OA→12OB→12OC→D．以上皆错5*．已知两个非零向量不共线，如果，，，21,e eu r u u r21ABeeuuu ru ru u r2128ACeeuuu ru ru u r2133ADeeuuu ru ru u r求证：共面．, ,,A B C D【【课堂小结课堂小结】】 1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 2、定理中需要注意的问题是什么？我们是怎样在具体例题中体现的？ 【【课后拓展课后拓展】】1.世纪金榜相关练习。