第2章有理数的运算（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练「含答案」.pdf

试卷第 1 页，共 4 页第第 2 章章 有理数的运算（单元测试有理数的运算（单元测试培优卷）培优卷）一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在下列各数中，比3-小的数是（）A2B0C2D422024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为468000米/分，把“468000”用科学记数法表示应是（）A54.68 10B64.68 10C446.8 10D60.468 103我国古代九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走 5 步记作5步，那么向南走 7 步记作（）A7+步B7步C12+步D2步42022-的绝对值的相反数是（）A2022B12022-C2022-D12022-5A 为数轴上表示1的点，将点 A 在数轴上平移 3 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的实数为（）A3B2C2 或 3D2 或46如果一个数等于它的全部真因数（含单位 1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数例如：6 的真因数是 1、2、3，且6123=+，则称 6 为完美数下列数中为完美数的是（）A8B18C28D327数轴上，若，B表示互为相反数的两个点，在B的左边，并且这两点的距离为6，则点所表示的数是（）A3-B3C6D68将3-，2，1，0，1，2，3，4，5，6 这 10 个数填到图中的 10 个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的 4 个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（）试卷第 2 页，共 4 页A8B9C10D119取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取自然数 5，经过下面 5 步运算可得 1，即如图所示如果自然数 m 恰好经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的数的和是（）A23B151C150D17210从个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号mnC表示已知“！”是一种数学运算符号，且1!1,2!2 12=，3!3 2 16,4!4 3 2 124=L，若公式!(,!()!mnnCnm m nm nm=-为正整数），则69C为（）A28B64C70D84二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11若|2010=x，那么=12已知120 xy-+=，是最大的负整数，则23xyz+的值为 13 点 A 为数轴上一点，把点 A 先向左移 3 个单位，再向右移 5 个单位后对应的数是2 则点 A 到原点的距离是 14如图，在数轴上，点 A 表示的数是 10，点 B 表示的数为 50，点 P 是数轴上的动点点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和PB的大小关系满足32PAPB=时，点P 表示的数是 15数轴上的点与原点的距离是5个单位长度，若一个点从点出发，沿数轴向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点表示的数是 16若|=3，216y=，且0 xy，则xy+=试卷第 3 页，共 4 页17数a乘60，积是一个完全平方数，则a的最小值为 18 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完若按此方式截一根长为 1 的木棍，第 6 天截取后木棍剩余的长度是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 58 分）分）19计算：(1)323234123(+1.75)(2)(81)9449(32)20计算(1)42111 0.5223-；(2)2777318131313+-21如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点回答：(1)A、B、C 这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：(2)A、B 两点间的距离是 ，A、C 两点间的距离是 (3)应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？22阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 0时aa=，如22=，2 12 11-=-=；当0a 时，|=，如|2|=2，1 21 22 11-=-=-=根据以上信息完成下列问题：(1)75-=_；3.14-=_；(2)计算：111111111111112324354657687-+-+-+-+-+-+-23阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2 得：2=2+22+23+24+25+22013+22014试卷第 4 页，共 4 页将下式减去上式得2=220141即=220141即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+22024(2)1+3+32+33+34+3（其中为正整数）24【教材呈现】华师版七年级上册数学教材 38 页的一道题目：求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：（1）32.2-；（2）4.75 与 2.25；（3）4与4.5；（4）233-与123你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？【归纳概括】(1)用文字语言叙述你的发现；(2)2x+的几何意义是数轴上表示数 x 与数_的两点之间的距离；【解决问题】(3)请你画出数轴探究：当表示数 x 的点在整条数轴上移动时，直接写出能使327xx-+=成立的 x 的值；【拓展延伸】(4)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中=2AB，=1BC，且点 B到原点的距离为 28，设点 A，B，C 所对应数 a，b，c 的和是 p，求 p 的值答案第 1 页，共 11 页1D【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题的关键根据 0 比所有的负数大，比所有的正数小以及负数绝对值大的反而小即可解答【详解】解：负数 0 正数，43202-，比3-小的数是4故选 D2A【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为 10的形式，其中110a，n 为整数，正确确定 a、n 的值是解题的关键将468000写成 10其中110a，n 为整数的形式即可【详解】解：54680004.68 10=故选 A3A【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【详解】解：Q向北走 5 步记作5步，向南走 7 步记作7+步故选：A4C【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数【详解】根据绝对值的定义可得：2022-的绝对值是2022，答案第 2 页，共 11 页根据相反数的定义可得：2022的相反数是2022-，故选：C5D【分析】分点 A 在数轴上向左移动和向右移动两种情况，分别分解平移规律即可解答【详解】解：点 A 为数轴上表示1的点，当将点 A 在数轴上向右平移 3 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的实数为 2；当将点 A 在数轴上向左平移 3 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的实数为4故选：D【点睛】本题主要考查了实数与数轴，掌握利用点的坐标左移减右移加的平移规律是解题关键6C【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义根据新定义逐个判断即可得到答案【详解】解81 82 4=，12478+=，8 不是完美数，故选项 A 不符合题意；181 182 93 6=，123692118+=，18 不是完美数，故选项 B 不符合题意；281 282 144 7=，12471428+=，28 是完美数，故选项 C 符合题意；321 322 164 8=，1248 163132+=，32 不是完美数，故选项 D 不符合题意；故选：C7A【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点B到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：，B表示互为相反数的两个点，两点的距离为6，点和点B到原点的距离为3，在B的左边，点表示的数为3-，答案第 3 页，共 11 页故选：A8A【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了先求出所有数字之和，得出153n+=，且 n 为整数，则53n+=+，进而推出当459+=+=时，n 有最大值，即可解答【详解】解：32 1 0 12345615-+=，所有田字形的 4 个格子中所填数字之和都等于，153n+=，且 n 为整数，整理得：53n+=+，当+最大时，n 有最大值，n 为整数，当459+=+=时，n 有最大值，此时9583n=+=，故选：A9D【分析】本题考查了有理数的混合运算根据题意分类讨论是解题的关键由题意知，第 3 步的运算结果为16，当m为偶数，且第 1 步到第 3 步运算结果均为偶数时，16 2 2 2m=；当m为偶数，第 2 步的运算结果为奇数 5 时，5 2 2m=；当m为奇数，且第 1 步到第 3 步运算结果均为偶数时，16 2 2 13m -=；当m为奇数，且第 2 步的运算结果为奇数 5 时，5 2 13m-=，然后求和即可【详解】解：由题意知，第 3 步的运算结果为16，当m为偶数，且第 1 步到第 3 步运算结果均为偶数时，16 2 2 2128m=，当m为偶数，第 2 步的运算结果为奇数 5 时，5 2 220m=，答案第 4 页，共 11 页当m为奇数，且第 1 步到第 3 步运算结果均为偶数时，16 2 2 1213m -=，当m为奇数，且第 2 步的运算结果为奇数 5 时，5 2 133m-=，所有符合条件的数的和是1282021 3172+=，故选：D10D【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解mnC的含义及“!”的运算方法是解决本题的关键先表示出69C，再利用新定义的运算符号“!”计算得结论【详解】解：699!6!(96)!C=-9!6!3!=1 234567891 23456 1 23 =84=故选：D112010-或2010【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键【详解】解：|2010=x，2010 x=-或2010，故答案为：2010-或2010126【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得、的值，又根据是最大的负整数知道的值是1，再代入即可求得代数式的值【详解】2120 xy-+=，210 x-，20+y，1=0，20y+=，解得1x=，=2，是最大的负整数，=1，答案第 5 页，共 11 页23122311 436xyz+=+-+-=-=-，故答案为：6【点睛】此题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解题的关键134【分析】本题考查了数轴，确定出点 A 表示的数是解题关键根据点 A 的移动方向，得出点 A 表示的数为4，即可得到答案【详解】解：因为，点 A 先向左移 3 个单位，再向右移 5 个单位后对应的数是2，所以，点 A 表示的数为2534-+=-，所以，点 A 到原点的距离是 4，故答案为：41426 或70-#70-或 26【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据。