2016数学建模A题系泊系统设计(共18页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上系泊系统的设计摘要本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳求解的具体流程如下：针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36ms时能够正常工作为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态以型号I锚链为例， 当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。

关键词：悬链线 多目标非线性规划一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025103kg/m3的海域若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域二、模型假设1.不考虑流体对锚链的作用，忽略锚链本身的伸长，锚链沿长度均匀分布；2.假设风是二维的，只存在平行于水平面的风速，不存在垂直方向上的分量；三、符号说明符号含义F浮0浮标的浮力F浮钢管的浮力F浮1钢桶的浮力F浮2重物球的浮力F风近海风荷载F0浮标近海水流力F1钢桶近海水流力F2重物球近海水流力G0浮标重力G钢管重力G1钢桶重力G2重物球重力G3锚链重力r浮浮标游动区域h浮标吃水深度四、问题分析4.1 问题一分析问题一对于系泊系统的受力物体进行分析，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。

对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果4.2 问题二分析问题二需要调节重物球的质量，使通讯设备在36ms时能够正常工作为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，并与已知数据进行比较在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并与题目要求进行比较，计算重物球的质量在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，综合确定满足条件的重物球的质量范围4.3 问题三分析问题三要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态以型号I锚链为例， 当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计五、模型建立与求解5.1 问题一模型5.1.1问题分析 问题一, 系泊系统整体受力平衡，浮标受到恒定风力时，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，最后利用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度,从而求出结果。

5.1.2模型建立Step1.系泊系统受力分析 对于浮标，它受到水的浮力，自身重力，风载荷及第一根钢管对浮标的力此题中海水静止，故所有近海水流力为0将钢管对浮标的力在分别水平方向和竖直方向上进行分解，具体受力如图所示，由浮标所受的力平衡得到：图 浮标受力分析图Fx,0=F风+F0 （水平方向）Fy,0=F浮0-G0 （竖直方向）式中，Fx,0、Fy,0分别为钢管对浮标的力再水平方向和竖直方向的分立对于钢管，将第一节钢管对浮标的力设为F0，后续第k+1节钢管对第k节钢管的力为Fk，将钢管的力进行分解，钢管的受力情况如图所示，因此： 图 钢管受力分析图Fx,k=Fx,k+1+Fk （水平方向）Fy,k+F浮=Fy,k+1+G （竖直方向）式中，F浮为钢管收到的浮力，由于钢管体积较小，在水中钢管的浮力与重力相比很小，可忽略不计；Fx,k，Fy,k分别为第k跟钢管对前一根钢管在水平方向和竖直方向的分力对于钢桶，它受到第四根钢管的力，水的浮力，自身重力以及锚链的拉力和重物球的拉力，具体受力如图所示，则：图 钢桶受力分析图Fx,k+1=Fx,k+F1 （水平方向）F浮1+F浮2+Fy,k=Fy,k+1+G1+G2 （竖直方向） 式中，Fx,k+1和Fy,k+1分别表示锚链的拉力在水平方向和竖直方向上的分力。

对于系泊系统，由浮标、钢管和钢桶得水平受力分析可得：F风=Fx,0=Fx,1=Fx,2=Fx,3=Fx,4=Fx,5=0.625Sv2其中，S为物体在风向法平面的投影面积，v为风速由竖直方向受力分析得：Fy,0=F浮0-G0Fy,0=Fy,1+GFy,1=Fy,2+GFy,2=Fy,3+GFy,3=Fy,4+GF浮1+F浮2+Fy,4=Fy,5+G1+G2设浮标的吃水深度为h，则：F浮0=ρgπr2hG0=m0gG=mgG2=m2gF浮1=ρgπr22l0F浮2=ρgm2ρ重其中，ρ为海水密度，题中为1.025103kgm3；g为重力加速度，本题取9.8ms2；r为浮标底面积半径，本题中为1m；m0为浮标质量，为1000kg；m为每节钢管的质量，为10kg；m2为重物球的质量，本题中为1200kg，r2为钢桶底面半径，l0为钢桶的长度，钢管长度与钢桶相等将重物球当作铁球处理，则重物球的密度为ρ重=7.86103kgm3，由题中已知条件可知，可以递推出：Fy,0=ρgπr2h-1000gFy,1=ρgπr2h-1010gFy,2=ρgπr2h-1020gFy,3=ρgπr2h-1030gFy,4=ρgπr2h-1040gFy,5=ρgπr2h-1140g-m2g+ρgm2ρ重+ρgπr22l0Step2. 悬链线模型对于锚链，假设其质量分布均匀，可以将锚链作为悬链线处理，从而做出以下分析,由静力学平衡条件可知，在坐标系中，锚链水平分立和垂直分力的代数和为0，可以得到：FTsinθ=G3+fyFTcosθ=fx图 锚链受力分析图式中，FT表示锚链对钢桶的拉力，fx、fy分别表示锚链的水平分力与竖直分力，G3表示锚链的重力，θ为锚链任一点与水平方向的夹角。

因此，可推导出：FTsinθ=λsg+fyFTcosθ=fxλ表示锚链单位长度的质量，即线密度；s为锚链在水中未触碰海底的长度由曲线几何关系和力学关系及悬链线模型可求得，导线任一点的斜率为：dydx=tanθ=λsg+fyfxdx=11+λsg+fyfx2dsdy=λsg+fyfx1+λsg+fyfx2ds式中,x、y分别表示锚链在水平方向和竖直方向的投影长度对两式分别进行积分，并用临界点数据(x=0,y=0)来确定积分常数，则可得，x=fxλgsh-1λsg+fyfx-c0c1y=fxλg1+λsg+fyfx2-1+c2进一步可求得方程：s=fxshλgfxx-fyλgy=c0coshxc0+c1+c2其中c0=fxλgc1=sinh-1fxfyc2=-c0coshc1Step3.力矩分析平衡对于钢管，由于钢管的力矩平衡，可以得到：l02sinθkFy,k+Fy,k+1=l02cosθkFx,k+Fx,k+1+Fk,水其中，θk表示分别表示第k根钢管的倾斜角度，Fk,水为水流对钢管的力，则：tanθk=Fx,k+Fx,k+1+Fk,水Fy,k+Fy,k+1即为：tanθ1=Fx,0+Fx,1+F1,水Fy,0+Fy,1tanθ2=Fx,1+Fx,2+F2,水Fy,1+Fy,2tanθ3=Fx,2+Fx,3+F3,水Fy,2+Fy,3tanθ4=Fx,3+Fx,4+F4,水Fy,3+Fy,4式中，θk分别是钢管的倾斜角度（k取1，2，3，4），根据题中的数值，可以得到以下公式：tanθ1=F风ρgπr2h-1005gtanθ2=F风ρgπr2h-1015gtanθ3=F风ρgπr2h-1025gtanθ4=F风ρgπr2h-1035g代入数值后可求出钢管相应的倾斜角度。

对于钢桶，由钢桶的力矩平衡，可以得到：l02sinθ5Fy,k+Fy,k+1+G2-F浮2=l02cosθ5Fx,k+Fx,k+1+Fk,水其中，θ5表示分别表示钢桶的倾斜角度，于是：tanθ5=Fx,4+Fx,5+F1Fy,4+Fy,5+G2-F浮2带入数值得：tanθ5=F风ρgπr2h-100g+ρgm2ρ重+ρgπr22l0式中，θ5是钢桶的倾斜角度，由题中给出的数据可以计算出钢桶的倾斜角度5.1.3模型求解求解不同风速条件下系泊系统的状态，需要先求出系统的临界条件，即锚链与海床相切时的风速，然后将此临界风速与题目中所给风速进行比较，判断锚链的状态，最终求出不同风速。