常见函数(附思维导图).docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2 常见函数一、 一次函数和常函数：思维导图：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（一） 、一次函数 （二）、常函数定义域：（ - ∞， + ∞） 定义域 : （ - ∞， + ∞）值 域：（ - ∞， + ∞） 正 k=0 反 值 域： { b }解析式： y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式： y = b ( b 为常数 )图 像：一条与 x 轴、 y 轴相交的直线 图 像：一条与 x 轴平行或重合的直线y b>0 b=0 b<0 y yb>0o x 0 x o x b=0b<0 b=0 b>0 b<0K > 0 k < 0单调性： k > 0 , 在（ - ∞， + ∞）↑ 单调性：在（ - ∞， + ∞）上不单调k < 0 , 在（ - ∞， + ∞）↓奇偶性： b 0 奇函数 奇偶性 : 偶函数b 0 非奇非偶周期性 : 非周期函数 周期性： 周期函数， 周期为任意非零实数反函数：在（ - ∞， + ∞）上有反函数 反函数 : 在（ - ∞， + ∞）上没有反函数反函数仍是一次函数例题：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、二次函数1、定义域：（ - ∞， + ∞）2、值 域： a0 , y[ 4 acb 2,)4 aa0 , y(4 acb 2,4 a]3、解析式： yax 2bxc ( a0)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4、图 像 : 一条开口向上或向下的抛物线ac正负： a 0，开口向上； a 0 ,开口向下绝对值：随着 a 增大，开口缩小c 0 ,与 y 正半轴相交c 0 ,与 y 负半轴相交对称轴： 对称轴：xb； 顶点： (b, 4 acb 2)2 a2 a4 ab 24 ac图像与 x轴交点个数：与x 轴交点的 个数 。

0 , 两个交点0, 一个交点0, 无交点5、单调性： a0 , (b]b,),[2 a2 aa0 , (b]b,),[2 a2 a6、奇偶性： b 0 偶函数7、周期性：非周期函数8、反函数：在（ -∞， + ∞）上无反函数，在 (,bb] 或 [,) 上及其子集上有反函数2 a2 a例题 :4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、反比例函数和重要的分式函数（一）、反比例函数（二）、分式函数 ycxdax b定义域：（ - ∞， 0）∪（ 0，+ ∞）定义域： (, b )(b ,)aa值 域：（ - ∞， 0）∪（ 0，+∞）值域: (, c )( c ,)aa解析式： f ( x )k ( k0)解析式： ycxd (xb )xaxba图 像：以 x 轴、 y 轴为渐进线的双曲线图像：以 xb 和 yc 为aa渐近线的双曲线5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y y0 x 0 xk > 0k < 0单调性：k>0, （ -∞， 0）↓ , （ 0， + ∞）↓单调性 : 在 (, b ) 和 (b ,) 上aak<0, （-∞， 0）↑ , （ 0， + ∞）↑单调性相同奇偶性：奇函数奇偶性：非奇非偶对称性：关于原点对称对称性：关于点 ( b , c ) 成中心对称a a周期性：非周期函数周期性：非周期函数反函数：在定义域上有反函数，反函数：在定义域有反函数，反函数是其本身。

反函数是 ybxd ( xc )axca（三）、()k(k 0)（四）、 f (x) xk0)f xx(kxx定义域：（ -∞， 0）∪（ 0，+ ∞）定义域：（ -∞， 0）∪（ 0， + ∞）值 域： (, 2 k ) ( 2 k , )值 域 : （ - ∞， + ∞）图 像：图 像：( , k ) , (k ,0)单调性： （ -∞， 0）↑（ 0，+ ∞）↑单调性：)( 0, k ) , ( k ,奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数对称性：关于原点对称对称性：关于原点对称6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯四、指数函数、对数函数和幂函数（一）、指数和对数运算及性质：7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 最新 料推荐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1、根式过去，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质：整数指数幂概念 整数指数幂运算性质an＝a aa（ ∈）（1）aman＝am＋n（ m， n∈ Z）n N*n个 aa0＝mnmnm， n∈ ）1（ ）（ a ） ＝a（2Za－n＝ 1n（3）（ ab）n ＝anbn（n∈Z）a因为 aman 可看作 ama－ n ，所以 aman＝am－ n 可以归入性质 (1) ；n又因为 ( a ) n 可看作 anb-n ，所以（ a ） n＝ an 可以归入性质 (3).b b b现在我们来研究如何用幂表示底数。

1）、 n 次方根的定义：若 xn＝a（n＞1 且 n∈N* ），则 x 叫 a 的 n 次方根 . 问题：x 如何用 a 表示呢 ?【平方根】偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数， 负数没有偶次方根；【立方根】奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.（ 2）、 n 次方根的性质：n a ,n2k 1* ) ，其中 n a 叫根式， n 叫根指数， a 叫被开方数 .x(k Nn a, n2k（ 3）、根式的运算性质①（ (na )na ）②。