《互斥事件及其发生的概率》（1课时）课件1.ppt

　互斥事件及其发生　互斥事件及其发生　互斥事件及其发生　互斥事件及其发生的概率的概率的概率的概率（一）（一）（一）（一）教学目标教学目标n理解互斥事件的概念；n掌握互斥事件有一个发生的概率定义；n会求互斥事件有一个发生的概率教学重点教学重点：互斥事件有一个发生的概率的求法教学难点：教学难点：对两事件是否互斥的判断对两事件是否互斥的判断一、课题引入n请看下列问题：请看下列问题：n1 1、掷一枚硬币，记、掷一枚硬币，记事件事件A A：：““出现正面出现正面””，，事件事件B B：：““出现反面出现反面””，求，求P(A)P(A)与与P(B)P(B)n2 2、、在一个盒子中有在一个盒子中有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球，记个黄球，记事件事件A A：：““从中从中摸出摸出1 1个球得到红球个球得到红球””，，事件事件B B：：““从中摸出从中摸出1 1个球个球得到绿球得到绿球””，，事件事件C C：：““从中摸出从中摸出1 1个球得到黄球个球得到黄球””，，求求 P(A)P(A)、、P(B) P(B) 、、P(C) P(C) 。

P(A)=1/2,P(B)=1/2.P(A)=1/2,P(B)=1/2.P(A)=7/10,P(B)=1/5,P(C)=1/10.P(A)=7/10,P(B)=1/5,P(C)=1/10.二、问题讨论二、问题讨论n上述问题上述问题1 1、、2 2中的事件中的事件A A与事件与事件B B、、事件事件C C分别有何关系？它们的概率有何关系？分别有何关系？它们的概率有何关系？n答：在问题答：在问题1 1中，事件中，事件A A与事件与事件B B不可能同不可能同时发生，且时发生，且 n P(A)=P(B) P(A)=P(B) ；； P(A)+P(B)=1P(A)+P(B)=1n在问题在问题2 2中，事件中，事件A A、、事件事件B B、、事件事件C C中任中任意两个也不可能同时发生，且意两个也不可能同时发生，且 P(A)+P(B)+P(C)=1P(A)+P(B)+P(C)=1几个概念n1、、不可能同时发生的两个事件，叫做不可能同时发生的两个事件，叫做互互斥事件斥事件（或互不相容事件）或互不相容事件）n如问题如问题1 1中的事件中的事件A A与事件与事件B B，，问题问题2 2中的中的A A与与B B、、A A与与C C、、B B与与C C，，都是互斥事件。

都是互斥事件n一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1、、 A A2 2、、……，， A An n任何任何两个都是互斥事件，那么就说事件两个都是互斥事件，那么就说事件A A1 1、、 A A2 2、、……，， A An n彼此互斥彼此互斥n从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交n2、其中必有一个发生的互斥事件叫做其中必有一个发生的互斥事件叫做对对立事件立事件n事件事件A A的对立事件记作的对立事件记作n从集合的角度看，若A∩B=，A∪B=R，则事件A与事件B互为对立事件练习n1、判断下列每对事件是否互斥事件，如果是，、判断下列每对事件是否互斥事件，如果是，再判断它们是否对立事件再判断它们是否对立事件n从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任个）中任取取2件，其中件，其中 ：：n（（1）恰有一件次品和恰有两件次品；）恰有一件次品和恰有两件次品；n（（2）至少有一件次品和全是次品；）至少有一件次品和全是次品；n（（3）至少有一件正品和至少有一件次品；）至少有一件正品和至少有一件次品；n（（4）至少有一件次品和全是正品。

至少有一件次品和全是正品n答：（答：（1）是互斥事件但不是对立事件；（）是互斥事件但不是对立事件；（2）、）、（（3）都不是互斥事件；（）都不是互斥事件；（4）是互斥事件且是）是互斥事件且是对立事件对立事件n 2、抛掷一个骰子，记A为事件“落 地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”判断下列每对事件是否互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件n（1）A与B；（2）A与C；（3）B与Cn解：（1）是互斥事件，也是对立事件；n（2）、（3）不是互斥事件继续讨论n在前面的问题在前面的问题““在一个盒子中有在一个盒子中有1010个大个大小相同的小球，其中有小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿个绿球、球、1 1个黄球，记个黄球，记事件事件A A：：““从中摸出从中摸出1 1个个球得到红球球得到红球””，，事件事件B B：：““从中摸出从中摸出1 1个个球得到绿球球得到绿球””，，事件事件C C：：““从中摸出从中摸出1 1个个球得到黄球球得到黄球””，，求求 P(A)P(A)、、P(B) P(B) 、、P(C) P(C) ””中中考虑事件考虑事件““从中摸出从中摸出1 1个球，得到红个球，得到红球或绿球球或绿球””，此事件发生即，此事件发生即事件事件A A或或B B发发生，记这个事件为生，记这个事件为A+BA+B，求，求P P（（A+BA+B）。

nP（A+B）=9/10n显然有显然有 P P（（A+BA+B））=P=P（（A A））+P+P（（B B）n上述结论说明，如果事件上述结论说明，如果事件A A、、B B互斥，那么事件互斥，那么事件A+BA+B发生（即发生（即A A、、B B中有一个发生）的概率，等于中有一个发生）的概率，等于事件事件A A、、B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和n[推广推广] ]一般地一般地，如果事件如果事件A A1 1，，A A2 2，，……，，A An n彼此互彼此互斥，那么事件斥，那么事件A A1 1+A+A2 2+…+A+…+An n（即（即A A1 1，，A A2 2，，……，，A An n有有一个发生）的概率，等于这一个发生）的概率，等于这n n个事件发生的概率个事件发生的概率的和，即的和，即nP P（（ A A1 1+A+A2 2+…+A+…+An n））=P=P（（A A1 1））+P+P（（A A2 2））+…+P+…+P（（A An n））n即对立事件的概率的和为对立事件的概率的和为1 1根据对立事件的意义，P（A+ ）=1，又P（A）+P（ ）=P（A+ ）=1，故nP（（ ））=1-P（（A））。

 应用巩固应用巩固n例例1、一只口袋内装有大小一样的、一只口袋内装有大小一样的4只白只白球与球与4只黑球，从中任意摸出只黑球，从中任意摸出2只球，记只球，记摸出摸出2只白球为事件只白球为事件A，摸出，摸出1只白球和只白球和1　　只黑球为事件只黑球为事件B，问：事件，问：事件A与与B是否为互是否为互斥事件？是否为对立事件？斥事件？是否为对立事件？n例例2、某人射击一次，命中、某人射击一次，命中7~10环的概率环的概率如下表所示：如下表所示：n（（1）求射击一次，至少命中）求射击一次，至少命中7环的概率；环的概率；n（（2）求射击一次，命中不足）求射击一次，命中不足7环的概率；环的概率；命中环数命中环数10环9环8环7环概　率概　率　0.120.180.280.32n本节探讨如何用上述知识求一些概率的问题本节探讨如何用上述知识求一些概率的问题n例例3、某地区的年降雨量在下列范围内的概率、某地区的年降雨量在下列范围内的概率如下表所示：如下表所示： 年降雨量年降雨量（单位（单位mm））[100，，150））[150，，200））[200，，250））[250，，300)概概 率率0.120.250.160.14(1)求年降雨量在求年降雨量在[100，，200）（）（mm））内的概率。

内的概率2)求年降雨量在求年降雨量在[150，，300）（）（mm））内的概率内的概率n解：记这个地区年降雨量在解：记这个地区年降雨量在[100，，150）、）、 [150，，200）、）、 [200，，250）、）、 [250，，300））(mm)内分别为内分别为事件事件A、、B、、C、、D，，则这四个事件是彼此互斥的则这四个事件是彼此互斥的 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37. 故所求概率为故所求概率为0.37. (2) P(B+C+D)=P(B) +P(C) +P(D) =0.254+0.16+0.14=0.55. 故所求概率为故所求概率为0.55.n注：注：将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求 年降雨量（单位mm）[100，150）[150，200）[200，250）[250，300)概 率0.120.250.160.14n例例4、黄种人群中各种血型的人所占的比、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：如下表所示：n(1)任找一个人，其血可以输给小明的概任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？率是多少？n（（2）任找一个人，其血不能输给小明的）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？概率是多少？血血 型型ABABO该血型人所占的比该血型人所占的比/%2829835n在求较复杂的事件的概率时，通常有两在求较复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是种方法：一是将所求概率化为一些互斥将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求；事件的概率的和来求；二是二是先去求该事先去求该事件的对立事件的概率，再求之。

件的对立事件的概率，再求之小 结n本节课要本节课要掌握以下知识：掌握以下知识：n1 1、互斥事件、对立事件的概念；、互斥事件、对立事件的概念；n2 2、互斥事件、对立事件的关系；、互斥事件、对立事件的关系；n3 3、互斥事件有一个发生的概率公式：、互斥事件有一个发生的概率公式： P P（（ A A1 1+A+A2 2+…+A+…+An n）） =P=P（（A A1 1））+P+P（（A A2 2））+…+P+…+P（（A An n）） （（A A1 1，，A A2 2，，……，，A An n彼此互斥）彼此互斥）4 4、对立事件的概率的和为、对立事件的概率的和为1 1，即，即 P（（A）） + P（（ ））=1作 业n课本课本P.108.P.108.习题习题3.4 13.4 1、、3 3、、5 5谢谢大家谢谢大家！！。