人教初中数学九上-《实际问题与二次函数(第2课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学20223-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,(1),目标,:,应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而培养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,探究,1,（,1,）设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,随之变化我们先来确定,y,随,x,变化的函数式涨价,x,元时,，每星期少卖,_,件，实际卖出,_,件，销售额为,_.,怎样确定,x,的取值范围,分析：,调查价格包括涨价 和降价两种情况我们先看涨价的情况即,y=(300-10 x)(20+x),10 x,（,300-10 x,）,（,60+x)(300-10 x,）,(0 x30),即,y=-10 x +100 x+6000,其中，,0 x30.,根据上面的函数，填空：,当,x,_,时，,y,最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价,_,元，即定价,_,元时，利润最大，最大利润是,_.,2,5,5,65,6250,(2),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,(1),的讨论自己得出答案。

由,(1)(2),的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？,设每件降价,x,元,y=(300+20 x)(20-x),当,x,时，,y,最大为,6125,涨价,5,元时，利润最大为,6250,练习：,某商人若将进货单价为,8,元的商品按每件,10,元出售，每天可销售,100,件现在他为了增加利润，提高了售价但他发现商品每涨一元，其销售量就减少,10,件请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润本题是确定提高利润的最佳方案问题解：设这种商品涨了,x,元，,(X,为正整数）每天所赚利,润为,y,元，,则,y=(2+x)(100,10 x)=,10 x,2,+80 x+200,=,10(x,4),2,+360,，,当,x=4,时，利润,y,最大，此时售价为,14,元，,每天所赚利润为,360,元1,）训练对文字信息的分析能力；,2,）体验将实际问题转化为数学问题的方法：,即在对实际问题理解的基础上，建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系，再应用二次函数的性质求取利润最大值，提出解决问题的方案问题,2,：,某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上,市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数,图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润,s,（万元）,与销售时间,t,（月）之间的关系（即前,t,个月的利润总和,s,与,t,之间的关系）。

根据图象提供的信息，解答下列问题：,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知图象上的三点坐标求累积,利润,s,（万元）与时间,t,（月）之间,的函数关系式；,2,）求截止到几月末公司累,积利润可达到,30,万元；,3,）求第,8,个月公司所获利润是多少万元？,本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知图象上的三点坐标求累积利润,s,（万元）与时,间,t,（月）之间的函数关系式；,关键点：,1,）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？,-,3,解：,设,s,与,t,的函数关系式为,s=at,2,+bt+c,图像过点(,),(1,-1.5,),(2,-,2),a+b+c=,1.5,4a+2b+c=,2,c=0,解得,a=,b=,2,c=0,s=t,2,2t，,（,t,的整数,）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）求截止到几月末公司累积利润可达到,30,万元；,1,）累积利润,s,（万元）与时 间,t,（月）之间的函数关系,式为,s=t,2,2t,解,:,把s=30代入 s=t,2,2t,得:30=t,2,2t,解得:t,1,=10,t,2,=,6(舍),答：截止到,10,月末公司累积,利润可达到,30,万元,关键点：,2,）实际问题必须考虑自变量,t,的取值范围，并结合实际决定计算结果中,t,值的取舍；,（,t,的整数,）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）截止到,10,月末公司累积利润可达到,30,万元；,1,）累积利润,s,（万元）与时 间,t,（月）之间的函数关系,式为,s=t,2,2t,解,:,把,t=7,代入,:,s=7,2,27=10.5,答：第,8,个月公司获利润万元,3,）求第,8,个月公司所获利润是多少,万元？,把,t=8,代入,:,s=8,2,28=16,16,关键点：,3,）要认真审题，准确理解题意。

体会第,8,个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）,本题归纳,:,1,）训练学生从图像获取信息的能力；,2,）复习巩固三点确定二次函数解析式的方法；体验生活中两个变量间的对应关系，是如何应用数学知识体现的探究,3,如图中,是抛物线形拱桥，当水面在,L,时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米水面下降,4,米，水面宽度增加多少？,分析：,我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为,y,轴，如图建立平面直角坐标系,可设这一条抛物线表示的二次函数为,y=ax,.,有抛物线经过点（,2,，,-2,），,可得：,-2=a,2,这条抛物线表示的二次函数为,当水面下降,4,米时,水面的纵坐标为,y=-6.,请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度水面下降,4,米,水面宽度增加,_,米,.,X,Y,0,B,C,A,探究四,:,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。

为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度米如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,本题是涉及公园美化的应用性问题X,Y,0,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B,，水流 落水与,x,轴交于,C,点由题意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,关键点：,1,）根据题目条件该如何建立直角坐标系,X,Y,0,B,C,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B.,由题意可知,A,（,0,，,0,）、,B,（,1,，,1,）、,C,（,x,，,-1.25,）,X,Y,0,B,C,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知,A(-1,-1),O,（,-1,，）、,B,（,O,，,0,）、,C,（,x,，）,X,Y,0,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B,，水流落水与,x,轴交于,C,点由题意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点,为,B,，水流落水与,x,轴交于,C,点由题意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,0,B,C,A,X,Y,设抛物线为,y=a(x,1),2,+2.25(a0),点,A,坐标代入，得,a=,1,当,y=0,，即,(x,1),2,+2.25=0,时，,水池的半径至少要米。

x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,x,=,0.5,（舍去）,水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便以,OA,所在直线为,y,轴，过,O,点垂直于,OA,的直线为,x,轴，点,O,为原点可作为最好选择X,Y,0,B,C,A,思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度米如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（,1,）相同，水池的半径为米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？,二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的体现两个变量间的关系，便于数据的分析，处理和寻找事物发展的规律轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那。