湘教版九年级数学竞赛试题.doc

1湘教版九年级数学竞赛试题班级 ， 姓名 一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1、已知： ，则 的值为（ ）2310a21aA： 9 B： 1 C： 7 D： 32、如图（1）：在 Rt△ABC 的纸片上，∠C＝90° ，AC＝6cm,BC＝8cm，现将△ABC 沿着直线 AD 折叠，使点 C 落在斜边 AB 的点 E 处，则 CD 的值为 （ ）A: 3 B： 4 C： 5 D： 63、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册在这四册教材中，随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 （ ）A： B： C： D： 121323164、已知点 在函数 的图像上，则点 P 应在平面直角坐标系中的 (,)Pxy2x（ ）A ： 第一象限 B ： 第二象限 C ： 第三象限 D ： 第四象限5、已知： 关于 的方程 有两个实数根 、 ，且 ，x240xa1x2127x则 a 的值为 （ ）A ： －3 B ： －4 C ： －5 D ：－66、设 ， 是关于 的方程 的两根， ， 是关于 的方程1x2x20pxq1x2x的两根，则 的值是 （ 20qpg）A ：－3 B ：3 C ：－4 D ： 4二、填空题（每题 5 分，共 40 分）7、已知、关于 的方程 的判别式为 0，且 = 是方程的根，x2()(2)axbx12则 。

abBAC DE图 128、已知、 ，代数式 2174xyxy32514xy9、若 ，则 的取值范围是 110、若 ， ，则 25xy27xyxy11、已知：一次函数 ， ，若使 ＞0 的实1()()ab2ab(,)a1y数 的取值范围是 ＜ ，则使 ＞0 的实数 的取值范围是 xx22yx12、已知： ， ，则 35abc21cc13、如图（2）：已知在 ABCD 中，M、N 是 ABY的三等分点，DM、DN 分别交对角线 AC 于点 E，点 F，则 AE： EF：FC＝ 14、已知： ，记 ， ，21na,3.112ba212ba， ，则通过计算推测出 的表达式， ＝ . 12.n nbann（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（15 题 10 分，16 题 12 分，17 题 14 分）15、如图（3）：在△ABC 中，AB＝AC，D 在 AC 上，E 在 AC 的延长线上且∠DBC＝∠CBE，若 AD＝ ，AC＝ ,AE＝ ，试分析关于 的一元二次方程a12bcx的根的情况。

（10 分）20axbcA B CD M NE F图 2 AB CDE图 3316、已知： ， 满足 ， ，试求代数式xy1035xy121xy的值 （121 .4560xy 分）417、如图（4）：在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠BCD ＝ 90°，BC ＝DC，E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF⑴、试断△ECF 的形状，并证明你的结论 （4 分）⑵、当 BE：CE＝1：2 ，∠BEC＝135° 时，求 BE：BF 的值 （8 分）A BCDEF图 4。