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2020年浙江省杭州市乔司职业中学高三数学理联考试题含解析.docx

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  • 卖家[上传人]:zh****71
  • 文档编号:233112096
  • 上传时间:2022-01-01
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    • 2020年浙江省杭州市乔司职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,,平面、、,给出下列命题:①,,,则;② ,,,则;③,,则;④,,,.其中正确的命题有(    )A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案:C【分析】利用线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可求解,得到答案.【详解】对于①中,由,根据线面平行的性质,可得,所以是正确的;对于②中, 由,可得,又由,所以,所以是正确的;对于③中,由,,则与平行或相交,所以不正确;对于④中,由,,,利用面面垂直的判定,可得,所以是正确的,综上可得①②④是正确的.故选:C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用,其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质,逐项判定是解答的关键.着重考查了推理与论证能力,属于中档试题.2. 多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长(A)             (B)                   (C)              (D)参考答案:C3. 复数 (i是虚数单位)的虚部为A.-1      B.0            C.1                  D.2参考答案:C4. 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(    )       A.求数列的前10项和       B.求数列的前10项和       C.求数列的前11项和       D.求数列的前11项和参考答案:B略5. 设,、,且,则下列结论必成立的是A. >          B. +>0       C. <   D.>参考答案:D,故是偶函数,而当时,,即在是单调增加的.由,可得,即有,即6. 已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是A. B. C. D. 参考答案:D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程,然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.7. 若等比数列满足,,则公比    A.               B.            C.              D.参考答案:B【知识点】等比数列的通项公式.B4解析:等比数列{an}满足a1+a3=20,a2+a4=40,可得==q==2.故选:B.【思路点拨】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可.8. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是   (    )A.       B.        C.       D. 参考答案:B9. 设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为(  )A. B. C. D.1参考答案:C【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】由题意可得F(,0),设P(,y0),要求kOM的最大值,设y0>0,运用向量的加减运算可得=+=(+,),再由直线的斜率公式,结合基本不等式,可得最大值.【解答】解:由题意可得F(,0),设P(,y0),显然当y0<0,kOM<0;当y0>0,kOM>0.要求kOM的最大值,设y0>0,则=+=+=+(﹣)=+=(+,),可得kOM==≤=,当且仅当y02=2p2,取得等号.故选:C.【点评】本题考查抛物线的方程及运用,考查直线的斜率的最大值,注意运用基本不等式和向量的加减运算,考查运算能力,属于中档题.10. 如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是(   )A.9        B.3             C.            D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象为,则如下结论中正确的序号是______________。

      ①图象关于直线对称; ②图象关于点对称; ③函数在区间上是增函数;④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 参考答案:①②略12. (13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为      . 参考答案:13. 在△ABC中,B=中,且,则△ABC的面积是_____参考答案:614. 对于在区间上有意义的两个函数和,如果对任意,均有    , 那么我们称和在上是接近的.若与在闭区间上是接近的,则的取值范围是          .参考答案:略15. 已知符号函数sgn(x)=,则函数f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|的零点个数为   .参考答案:2考点:根的存在性及根的个数判断. 专题:计算题;函数的性质及应用.分析:化简f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|=,从而求出函数的零点即可.解答: 解:由题意,f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|=,显然x=1是函数f(x)的零点,当x>1时,令1﹣lnx=0得,x=e;则x=e是函数f(x)的零点;当0<x<1时,﹣1+lnx<0,故没有零点;故函数f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|的零点个数为2;故答案为:2.点评:本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题.16. △ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=4,c=5,B=2C,点D为边BC上一点,且BD=6,则△ADC的面积位  .参考答案:10【考点】正弦定理.【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式,正弦定理可求cosC,利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值,利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值,由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0,解得BC,可求DC的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解:∵b=4,c=5,B=2C,∴由正弦定理可得: ==,可得:cosC=,∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=,sinC==,∴在△ABC中,由余弦定理可得:(4)2=52+BC2﹣2×,整理可得:BC2﹣6BC﹣55=0,解得:BC=11或﹣5(舍去),∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5,∴S△ADC=AC?DC?sinC==10.故答案为:10.17. 已知,用数学归纳法证明时,等于     .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。

      解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,.(I)证明:PA⊥平面ABCD;(II)若PA =2,求二面角A-PD-B的余弦值.  参考答案:解:(I)连接,则和都是正三角形,取中点,连接,.因为为的中点,所以在中,,因为,所以,又因为,所以平面,又平面,所以.  同理,又因为,所以平面.  ……………… 6分(II)以为坐标原点,分别以向量的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,.……… 7分设平面的法向量为,,即,取平面的法向量.      ……………… 9分取平面的法向量.       ……………… 10分=.         ……………… 11分所以二面角的余弦值是.    ……………… 12分 19. 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,n∈N*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设,求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案:【考点】84:等差数列的通项公式;87:等比数列;8E:数列的求和.【分析】(1)要求数列{an},{bn}的通项公式,先要根据已知条件判断,数列是否为等差(比)数列,由a1=1,an+1=2Sn+1,不难得到数列{an}为等比数列,而由数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,n∈N*,易得数列{bn}是一个等差数列.求出对应的基本量,代入即可求出数列{an},{bn}的通项公式.(2)由(1)中结论,我们易得,即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式,则可以用错位相消法,求数列{cn}的前n项和Tn.【解答】解:(1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1(n≥2),两式相减得an+1﹣an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.故{an}是首项为1,公比为3的等比数列.所以an=3n﹣1.由点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,所以bn+1﹣bn=2.则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.则bn=1+(n﹣1)?2=2n﹣1(2)因为,所以.则,两式相减得:.所以=.【点评】解答特殊数列(等差数列与等比数列)的问题时,根据已知条件构造关于基本量的方程,解方程求出基本量,再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式,然后代入进行运算.20. 已知函数,,其中.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)的定义域为,且,      ………………1分所以实数的取值范围是       ……14分.略21. (本小题满分12分)已知数列{}的前n项和=2-+2(n为正整数).(1)求数列{}的通项公式;(2)令=++…+,求数列{}的前n项和.参考答案:22. (本小题满分12分)已知函数.(I)求函数在上的值域;(Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求.参考答案:略。

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