上海市金山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc

考试时间：120 分钟　满分：150 分　命题人：徐根弟　审核人：鲁　丹）一、填空题：（每小题 4 分,共 56 分）1.复数 (13)zi.（ i为虚数单位）的虚部是___________2.计算： =___________20i3．已知 Z 是复数，且满足 2Z+|Z| =0，则 Z=________________i24.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x，则抛物线的标准方程是______________5.已知双曲线21(0,)xyabb 与抛物线 28yx有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1，则该双曲线的标准方程是___________6.正方体 的棱长为 2，则异面直线 与 AC 之间的距离为DCBA1BD_________7.正方体 的棱长为 2，则 与平面 间的距离为__________1C1A18．用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 π，则球的休积为_____________9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积为_____________ 2cm10. 一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。

11. 在正三棱柱 中，AB=3，高为 2，则它的外接球上 A、B 两点的球面距离1CBA为_______12．若正三棱锥底面边长为 1，侧棱与底面所成的角为 ，则其体积为____________413.有一山坡倾斜角为 300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成 450角的直路前进了 100米，则升高了_________米14．设地球的半径为 R，北纬 600 圈上有经度差为 900的 A、B 两地，则 A、B 两地的球面距离为______二、选择题：（每小题 5 分，共 20 分）15.复数 z= 2i（ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限16．用 M 表示平面， 表示一条直线，则 M 内至少有一直线与 （ aa）（A） 平行； （B）相交； （C）异面； （D）垂直17．给出下面四个命题：（1）如果直线 ，那么 可以确定一个平面；（2）如果直线 和 都与直线cba/,ba, ab相交，那么 可以确定一个平面；（3）如果 那么 可以确定一个平面；c cba,,（4）直线 过平面 内一点与平面外一点，直线 在平面 内不经过该点，那么 和是异面直线。

上述命题中，真命题的个数是b（ ）（A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个18.（理）将两个顶点在抛物线 2(0)ypx上，另一个顶点 0,2p，这样的正三角形有（ ）（A）0 个 （B）2 个 （C）4 个 （D）1 个（文）两个顶点在抛物线 (0)ypx上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有 （ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个三、简答题：19． （本题 12 分，第（1）小题 6 分；第（2）小题 6 分）关于 x的不等式 201mx的解集为 2,11）求实数 的值；（2）若实系数一元二次方程 02nx的一个根 ix231，求 n．20． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．在长方体 中， ，过 、 、 三点的平面截去长方体1ABCD2ABC1AB的一个角后，得到如图所示的几何体 ，且这个几何体的体积为 ．1D10（1）求棱 的长；1（2）求点 到平面 的距离． （理）D1ABC（2）若 的中点为 ，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数1O1B1AD值表示） ． （文）21.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）在直三棱柱 中，ABC190,,2,ACBaAC（1）求异面直线 与 所成角的大小；11（2）求多面体 的体积。

22．(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分．已知四棱锥 的底面 是直角梯形， ， ，SABCDCDAB/AB侧面 为正三角形， ， ．如图 4 所示．4CS(1) 证明： 平面 ；(2) 求四棱锥 的体积 ．SABDV23.（本题 18 分，第（1）小题 4 分；第（2）小题 6 分；第（3）小题 8 分）已知椭圆 C：2yxab(0)过点 (,)P，上、下焦点分别为 1F、 2，向量 12PF．直线 l与椭圆交于 ,AB两点，线段 AB中点为 3(,)2M．（1）求椭圆 的方程；（2）求直线 l的方程；（3）记椭圆在直线 l下方的部分与线段 AB所围成的平面区域（含边界）为 D，若曲线22240xmy与区域 D有公共点，试求 m的最小值． 。