2022版北师大版数学必修四《单位圆与诱导公式》导学案（含解析.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022版北师大版数学必修四《单位圆与诱导公式》导学案（含解析 2022版数学精品资料（北师大版） 第4课时 单位圆与诱导公式 1.借助单位圆,利用点的对称性推导出“-α,π+α,π-α,α+”的诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值. 2.会应用公式举行简朴的三角函数的化简与求值. 3.通过公式的运用,学会从未知到已知,繁杂到简朴的转化方法. 我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义,以及终边一致的角的正弦、余弦函数值也相等,即sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z)与cos(2kπ+α)=cos α(k∈Z),公式表达了求任意角的正弦、余弦函数值转化为求0°~360°的角的正弦、余弦函数值,那么我们能否将0°~360°间的角的正弦、余弦函数值转化为锐角的正弦、余弦函数值呢? 问题1:将任意角转化成0°~360°间的角的几种处境 由于任意角都可以通过终边一致的角转化成0°~360°间的角,对于任意0°~360°的角β,只有四种可能(其中α为锐角),那么有 β= 问题2:(1)角α与-α的正弦函数、余弦函数关系 如图,在单位圆中对任意角∠MOP=α,作∠MOP'=-α,这两个角的终边与单位圆的交点分别为P和P',可知OP与OP'关于 轴对称,设P点的坐标为(a,b),那么点P'的坐标为(a,-b),所以sin(-α)=-b,cos α=a.即sin(-α)= ,cos(-α)= . (2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 如图,在直角坐标系的单位圆中,对任意角∠MOP=α,其终边与单位圆的交点为P,当点P按逆(顺)时针方向旋转π至点P'时,点P'的坐标为:(cos(α+π),sin(α+π))或(cos(α-π),sin(α-π)),此时点P与点P'关于原点对称,横、纵坐标都互为 ,故sin(α+π)= ,cos(α+π)= ;sin(α-π)= ,cos(α-π)= . (3)角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系 如图,在单位圆中,当∠MOP=α是锐角时,作∠MOP'=π-α,不难看出,点P和点P'关于y轴对称,那么有sin(π-α)= , cos(π-α)= . (4)角α与+α的正弦函数、余弦函数关系 在 单 位 圆 中 , 仿 照 上 面 的 方 法 , 可 以 得 出,sin(α+)= ,cos(α+)= . 问题3:任意角的正弦函数与余弦函数的诱导公式 (1)sin(2kπ+α)= ;cos(2kπ+α)= ; (2)sin(-α)= ;cos(-α)= ; (3)sin(2π-α)= ;cos(2π-α)= ; (4)sin(π-α)= ;cos(π-α)= ; (5)sin(π+α)= ;cos(π+α)= ; (6)sin(α+)= ;cos(α+)= ; (7)sin(-α)= ;cos(-α)= . 问题4:议论几组诱导公式的共同点与规律 (1)2kπ±α,-α,π±α的三角函数值等于α的 三角函数值,前面加上一个把α看作 角时原三角函数值的符号; (2)±α的正弦(余弦)函数值分别等于α的 ( )函数值,前面加上一个把α看作 角时原三角函数值的符号. 1.以下等式不正确的是( ). A.sin(α+180°)=-sin α B.cos(-α+β)=-cos(α-β) C.sin(-α-360°)=-sin α D.cos(-α-β)=cos(α+β) 2.函数f(x)=cos(x∈Z)的值域为( ). A.{-1,-,0,,1} B.{-1,-,,1} C.{-1,-,0,,1} D.{-1,-,,1} 3.若sin(-θ)=,那么sin(-θ)= . 4.已知sin(π+α)+sin(-α)=-m,求sin(3π+α)+2sin(2π-α)的值. 利用诱导公式化简 求特殊角的三角函数值. (1)sin 1320°; (2)cos(-π). 诱导公式在三角函数中的综合运用 已知f(θ)=(1)化简f(θ); . (2)若sin(-θ)=,求f(θ)的值. 利用诱导公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式 化简:sin( 求sin(-π)cosπ+cos(-π)·sin(π)的值. π-α)+cos( π-α)(n∈Z). 已知f(x)= 已知cos(π+α)=-,且α是第四象限角,计算 (n∈Z)的值. · ,求f(-)的值. 1.sin(-π)的值等于( ). A.- B.- C. D. 2.已知sin(α-)=,那么cos(+α)的值为( ). A. B.- C. D.- 3.5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°= . — 6 —。