高中物理第三章磁场第4讲习题课：安培力的综合应用学案教科版选修310.doc

第4讲 习题课：安培力的综合应用[目标定位]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向2.理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILBsin θ.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．一、安培力作用下导线的平衡1．一般解题步骤：(1)明确研究对象；(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；(3)根据平衡条件：F合＝0列方程求解．2．求解安培力时注意：(1)首先确定出通电导线所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；(2)安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度，即有效长度．例1　如图1所示，质量m＝0.1 kg的导体棒静止于倾角为θ＝30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5 m．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I＝2 A，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g＝10 m/s2)图1(1)导体棒所受安培力的大小和方向；(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．解析　解决此题的关键是分析导体棒的受力情况，明确各力的方向和大小．(1)安培力F安＝ILB＝2×0.5×0.5 N＝0.5 N，由左手定则可知安培力的方向水平向右．(2)建立如图坐标系，分解重力和安培力．在x轴方向上，设导体棒受到的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下．在x轴方向上有：mgsin θ＋f＝F安·cos θ， 解得f＝－0.067 N.负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．答案　(1)0.5 N　水平向右　(2)0.067 N　沿斜面向上针对训练1　如图2所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B＝0.8 T，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω.当开关S闭合时，MN处于平衡，求此时变阻器R1的阻值为多少？(设θ＝45°，g＝10 m/s2)图2答案　7 Ω解析　根据左手定则判断安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图所示．当MN处于平衡时，根据平衡条件有：mgsin θ－BILcos θ＝0，由闭合电路欧姆定律得：I＝.联立解得：R1＝7 Ω.在处理安培力的平衡问题时，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图(平面图)的方法，这样就可以把难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．二、安培力和牛顿第二定律的结合解决安培力作用下的力学综合问题，同样遵循力学的规律．做好全面受力分析是前提，无非就是多了一个安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再恰当选取物理规律列方程求解．例2　如图3所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．图3解析　受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律：mgsin θ－Fcos θ＝ma①F＝BIL②I＝③由①②③式可得a＝gsin θ－.答案　gsin θ－针对训练2　澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)从静止加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图4所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求：图4(1)轨道间所加匀强磁场的磁感应强度；(2)安培力的最大功率．(轨道摩擦不计)答案　(1)55 T　(2)1.1×107 W解析　(1)由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.根据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2.根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N，而F＝BIL，所以B＝＝ T＝55 T.(2)安培力的最大功率P＝Fvt＝1.1×107 W.1．(安培力作用下物体的平衡)如图5所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m的平行导轨上放一质量为m＝0.3 kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：图5(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g＝10 m/s2)答案　(1)1.73 T　(2)6 N解析　(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin 60°＝BILcos 60°.B＝＝ T≈1.73 T.(2)对导轨的压力大小为：N′＝N＝＝ N＝6 N.2．(安培力作用下导线的平衡)如图6所示，在倾角为θ的斜面上，有一质量为m的通电长直导线，电流方向如图，当导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B1和B2时，斜面对长直导线的静摩擦力均达到最大值，已知B1∶B2＝3∶1，求斜面对长直导线的最大静摩擦力的大小．图6答案　mgsin θ解析　假设最大静摩擦力为fm，B1IL＝mgsin θ＋fmmgsin θ＝B2IL＋fm联立可得：fm＝mgsin θ.3．(安培力和牛顿第二定律的结合)据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图7所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹静止在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离W＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响．图7答案　6×105 A解析　在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝IBW①设炮弹的加速度的大小为a，则有F＝ma②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2aL③联立①②③代入题给数据得：I＝6×105 A故通过导轨的电流I＝6×105A.题组一　通电导线在磁场中的平衡1．如图1所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则(　　)图1A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极C．无论如何台秤的示数都不可能变化D．以上说法都不正确答案　A解析　如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为N极，故选A.2.如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)图2A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小答案　A3．(多选)如图3所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向可能为(　　)图3A．B＝，方向垂直于斜面向下B．B＝，方向垂直于斜面向上C．B＝，方向竖直向下D．B＝，方向水平向右答案　AC解析　根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．又因为导线还受重力G和支持力N，根据力的平衡知，只有A、C两种情况是可能的，A中F＝mgsin α，则B＝，C中F＝mgtan α，B＝.4.如图4所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度．(g取10 m/s2)图4答案　0.1 N　1 T解析　根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10 N＝0.2 N，所以F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N．因为磁场对电流的作用力F＝NBIL，故B＝＝ T＝1 T.5.如图5所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5答案　5 s解析　导线恰要离开斜面时受力情况如图．由平衡条件，得：F＝①而F＝BIL②B＝0.4t③代入数据解①②③即得：t＝5 s.6．如图6所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图6(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力大小．答案　(1)1.5 A　(2)0.3 N　(3)0.06 N解析　(1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5 A.(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.3 N.(3)导体棒受力如图，将重力正交分解，F1＝mgsin 37°＝0.24 N，F1＜F安，摩擦力f方向沿导轨向下，根据平衡条件，mgsin 37°＋f＝F安，解得f＝0.06 N.7．如图7所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)图7答案　见解析解析　依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不右滑时：G－μmg－BI1L＝0ab棒恰不左滑时：G＋μmg－BI2L＝0依据闭合电路。