初一奥数教材(1—8讲)(精品).doc

第1讲 有理数的加减【例1】 有理数加法计算：（1）； （2）； （3）； （4）. 【例2】 有理数减法计算：（1）； （2）； （3）； （4）【例3】 有理数混合计算：（1）； （2）.【例4】 有理数混合计算：（1）； （2）.【例5】 在数的前面分别添上加“+”或“-”，使它们的和为1.你能想出多少种方法？（开放性题）【例6】 一个水井，下面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却又下滑了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？课后练习:1、计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）2、计算：（1）； （2）； （3）； （4）；（3）； （6）.3、计算：（1） ； （2）； （3）； （4）.4、潜水艇原来在水下200米处，若它下潜50米，接着又上浮130米，问这里潜水艇在水下多少米处？5、判断题：（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ）（3）零减去一个有理数，差必为负数. （ ）（4）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）6、计算：（1）； （2）；（3）； （4）.7、请在数1，2，…，2006，2007前适当添加上“+”或“-”号，使它们的和的绝对值最小。

8、计算：（1）； （2）；（3）； （4）第2讲 有理数的巧算【例1】 计算：【例2】 计算：.【例3】 计算：.【例4】 计算：【例5】 计算： 【例6】 计算：.【例7】 2002加上它的得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得数的又得到一个数，…，依此类推，一直加到上一次得数的最后得到的数是多少？课后练习:1、计算：.2、计算：.3、计算：.4、计算：.5、计算：.6、计算：.7、计算： .8、计算：.9、计算：.10、计算：.第3讲 绝对值知识纲要：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离显然，任何数的绝对值都是非负数，即化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的正负（即）如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论（即分别讨论的情形）分类思想是数学中一种非常重要的思想例1】 绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？【例2】 若【例3】 若【例4】 设【例5】 数在数轴上对应的点如图所示，试化简【例6】 化简【例7】 化简【例8】 若【例9】 【例10】 化简课后练习：1、判断下列各题是否正确。

1）当 （ ）（2）若是有理数，则一定是正数 （ ）（3）当 （ ）（4）若 （ ）（5）若 （ ）（6）一定是正数 （ ）2、若 3、若4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？5、化简 6、已知 的值7、设和是有理数，若一定正确吗？如果正确，请你说明理由；如果不正确，请举出反例8、已知有理数的位置如下图所示，化简9、已知10、化简 11、设是有理数，求。

第4讲 一元一次方程知识纲要： 代数方程在初中代数中占有很重要的地们，而一元一次方程是代数方程中最基础的部分，高次方程及方程组往往化为一元一次方程来求解因此，掌握好这部分内容，有助于我们学习一些复杂的方程 一元一次方程的标准形式是 （1） 方程（1）有唯一解 （2）任何一个一元一次方程，通过变形，总可以化为的形式例1】解方程【例2】解方程【例3】小张在解方程时，误将看作，得方程的解为，请求出常数的值和原方程的解例4】解关于的方程【例5】解关于的方程 【例6】解关于的方程【例7】解关于的方程【例8】已知关于的方程有无数多解，试求的值例9】已知一元一次方程有两个不同的解，求证这个方程必有无数多个解课后练习：1、解下列方程2、解下列关于的方程3、已知关于的方程有无数多个解，求和和值4、已知关于的方程无解，试求的值5、解下列关于的方程6、已知方程有两个不同的解，试求的值7、若方程为一元一次方程，试求它的解第5讲 一次方程组知识纲要： 一次方程组也称为线性方程组，它是解决许多实际问题的重要工具。

解一次方程组的基本思想是“消元”通过消元，把一次方程组转化为一个一元一次方程来求解常用的消元法有代入消元和加减消元法例1】 解方程组 【例2】解方程组 【例3】 解方程组 【例4】 已知方程组 求 【例5】 解方程组 【例6】 解方程组 【例7】 已知关于的方程组 问为何值时，方程有无数多组解？为何值时，只有一组解？【例8】 解方程组 【例9】 解方程组 课后练习：解下列一元一次方程组（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）第6讲 一次方程组的应用知识纲要：一次方程组是解决许多问题的重要工具，被广泛应用于社会生活的各个领域。

本讲应用它解决一些数学问题例1】 设二元一次方程有公共解例2】 代数式0、1、2时的值分别为-2、2、8.求,并求时，这个代数式的值例3】 已知方程组 小明正确解得而小亮粗心，把给看错了，他解得 试求例4】 若的值互为相反数，试求与的值例5】 是关于的方程的一个解试求的值例6】 已知是同类项，求的值例7】 已知的值例8】一个自然数减去63后是一个平方数；加上26后，也是一个平方数求这个自然数例9】两个自然数的和与差相乘，积为84.求这两个自然数课后练习：（1）已知代数式在时，值为3；时，值为9.试求的值2）已知代数式在时，值为3；时，值为4.求时，这个代数式的值3）若试求的值4）若，试求的值5）若与是同类项，求的值6）已知方程小王正确解得小李由于粗心，把看作6，解得试求的值7）已知关于的方程都是方程的解8）若互为相反数，求的值9）若两个自然数的和与差的积为71，求这两个数10）求方程的正整数解 （11）求方程的整数解12）求方程的正整数解第7讲 列方程（组）解应用题知识纲要：应用题是中学的重要内容之一，有助于培养同学们理解问题、分析问题和解决问题的能力。

解应用题的最主要的方法是列方程或方程组列方程（组）解应用题的一般步骤是：（1）根据题意设未知数；（2）列出一些有关的代数式；（3）找出等量关系，列出方程（组）；（4）解方程（组）；（5）代入检验；（6）写出答案例1】 传说希腊数学家丢。