第二章2匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(　√　)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(　×　)(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(　×　)(4)匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．(　×　)2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案　18一、匀变速直线运动的特点及v－t图像导学探究　四个物体运动的v－t图像如图1所示．图1(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．知识深化1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．v－t图像与物体的运动(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．图2①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．图3命题角度1　匀变速直线运动的理解(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)A．匀变速直线运动的加速度恒定不变B．相邻的相同时间间隔内的位移相等C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等D．速度与运动时间成正比答案　AC解析　匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误．命题角度2　v－t图像的理解及应用(2019·邯郸市高一检测)如图4所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)图4A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2答案　D解析　新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，0～14 s内汽车始终向同一方向运动，综上所述，只有D正确．二、匀变速直线运动速度与时间的关系导学探究　设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.知识深化1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度．答案　7.5 m/s，方向与v0的方向相同5 m/s，方向与v0的方向相反解析　质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2.由v＝v0＋at得第1 s末的速度v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s，负号表示速度方向与v0的方向相反．针对训练　(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　)A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s答案　BC解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C正确．(2019·淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：(1)火车的加速度；(2)15 s末的速度大小；(3)45 s末的速度大小．答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反(2)7.5 m/s　(3)0解析　(1)以火车运动的方向为正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.由加速度定义式可知：a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，负号表示方向与火车运动方向相反；(2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间t＝＝ s＝30 s，火车在15 s末的速度大小为：v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．1．(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　)A．物体的加速度大小是2 m/s2B．物体的加速度大小是3 m/s2C．物体零时刻的速度是13 m/sD．物体第5 s末的速度是2 m/s答案　BC2.(v－t图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图5所示，下列判断正确的是(　　)图5A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别为第1 s末和第4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反答案　ABC解析　由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A、C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．3．(速度公式的应用)(2019·渭滨中学高一期末)在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶．(1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？答案　(1)16 m/s　(2)4 m/s　0解析　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2.由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s，开始刹车10 s后汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，开始刹车至汽车停下所需时间t3＝＝ s≈16.7 s<20 s.故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0.考点一　匀变速直线运动的理解1．(2020·沙市中学高一月考)下列对匀变速直线运动的认识，正确的是(　　)A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．加速度不变的运动就是匀变速直线运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案　D解析　做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，在相等的时间内通过的位移一定不相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，是一个恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误．2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案　A解析　若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．3．(多选)(2019·济南一中高一上期末)做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，下列说法正确的是(　　)A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/sB．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍C．某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/sD．某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s答案　ACD解析　加速度为3 m/s2，由Δv＝aΔt可知，任意1 s时间内，末速度一定比初速度大3 m/s，故A正确；加速度为3 m/s2，物体的末速度不一定比初速度大3倍，故B错误；某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s。