最新北师大版九年级上册第二章一元二次方程知识要点和单元测试题.pdf

1 一元二次方程知识要点知识点 1 一元二次方程 （1）定义 :只有一个未知数x 且含未知数项的最高次数为2的的整式方程是一元二次方程（2）一般形式：20axbxc（a 0） ，其中2,axbx c分别称为二次项、一次项、常数项，,a b分别称为二次项系数和一次项系数知识点 2 一元二次方程的解法直接开平方法：形式2xmn0n，可化为xmn配 方 法 ： 形 式20axbxc(a 0) ， 一 般 步 骤 （ 1） 二 次 项 系 数 化 为1， 得20bcxxaa， （ 2）移动常数项，得2bcxxaa， （3）配方，方程两边加上一次项系数的一半的平方，得222424bbacxaa ( 其中2244baca 0) ， （4）方程两边开平方，得2422bbacxaa 简称：一化二移三配四开) 公式法：形式20axbxc(a0) ，当240bac时，242bbacxa因式分解法：形式0mxanxb, 则mxa=0 或nxb=0 知识点 3 一元二次方程20axbxc(a 0) 根的判断240bac方程有两个不相等的实数根240bac方程有两个相等的实数根240bac方程没有实数根知识点 4一元二次方程20axbxc(a 0)的两个实数根12,x x与系数a,b,c的关系，有1212+= -,bcxxx xaa知识点 5 一元二次方程的应用，一般步骤：（ 1）审题理清等量关系，（ 2）设未知数直接或间接假设，（ 3）列方程，（4）解方程，（5）检验方程的根的合理性并作答。

2 九年级第二章一元二次方程单元测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每题3 分，共 30 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A32yx B2(1)3xC11322xxx D29x2. 如果一元二次方程3x2-2x=0 的两根为x1，x2，则x1x2的值等于（）A、0 B、2 C、23 D、233. 用配方法解一元二次方程x2-4x=5 时，此方程可变形为（）A.（x+2）21 B.（x-2 ）21 C.（x+2）2=9 D.（x-2 ）29 4. 若 0 是关于 x 的一元二次方程22110axxa的一个根， 则 a 值是（）A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 125. 已知等腰三角形的两边长是方程2680 xx的两个根，则这个三角形的周长为（） A. 6 B. 8 C. 10 D.8或 10 6. 下列一元二次方程中，没有实根的是( ) Ax2 2x3 0 Bx2x140 Cx22x1 0 Dx230 7. 毕业季班上数学兴趣小组的同学，互赠贺卡， 每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90 张贺卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（）A、x(x-1)=90 B、 x(x-1)=2 90 C、x(x-1)=902 D、x(x+1)=90 8. 已知关于x 的一元二次方程a2x（ 2a+3）x+a+1=0 有实数根，则实数a 的取值范围是（） A. a89 Ba-98 Ca-98且 a0 D a89且 a09. 若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba和0cba，则方程的根是（）A、 1，0 B、-1 ，0 C、1，-1 D、无法确定3 10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5 ，EFAB，垂足为F，则EF的长为 ( ) A 1 B.2 C 422 D324 二、填空题（每题4 分，共 24 分）11. 一元二次方程4x24531x 的二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为： _。

12. 若x1=1 是关于x的方程x2+mx 5=0 的一个根，则此方程的另一个根x2= 13. 把一元二次方程423xx化为一般形式是14. 如果4122xmx是一个完全平方公式，则m15. 某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台设二、 三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是16. 已知 m 、n 是方程x2-2x-1=0 的两根，且 (7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a= 三解答题（共46 分）17. 解下列方程（每题5 分，共 10 分） ：（1）12)1)(8(xx. （ 2）x 2 -2x +4 =0 （用配方法）18 关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+4k=0 有两个不相等的实数根. 4 （1）求 k 的取值范围；（2）当 k=4 时方程的两根分别为x1 、 x2，直接写出x1 + x2 ，x1 x2的值（ 7 分）19. 某商店进了一批服装，进货单价为50 元， 如果按每件60 元出售，可销售800 件，如果每件提价1 元出售， 其销售量就减少20 件现在要获利12000 元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？（7 分）20. 如图 , 在 ABC 中, B = 90 , AB=6cm，BC=12cm ，点P从点 A 开始 沿 AB边向点 B以 1cm / s 的速度移动 , Q 从点 B开始沿 BC 边向 C点以 2 cm / s 的速度移动 , 如果点 P、Q分别从 A、 B同时出发 , 几秒钟后 , PBQ 的面积等于8 cm2 ? （7 分）5 21. 阅读下面材料，再解方程：解方程022xx解： （1）当 x0 时，原方程化为x2 x 2=0，解得： x1=2,x2= - 1 （不合题意，舍去）（2）当 x0 时，原方程化为x2+ x 2=0，解得： x1=1, （不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程0112xx（7 分）22. 某市某楼盘准备以每平方米6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860 元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2） 某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房， 开发商给予以下两种优惠方案以6 供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？（ 8 分）。