勾股定理1 (2).ppt

这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案．会徽的图案．活动活动1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”．．？？能做出来吗能做出来吗 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．种数量关系．ABC 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？活动活动2 291 1．观察图．观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积．个单位面积．正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积．个单位面积．正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积．个单位面积．918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流．交流．9ABCABC图图1-2ABC图图1-32．观察右边两个图．观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流．．做做 一一 做做ABC 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．种数量关系．你有什么发你有什么发现？现？活动活动2 2ABC图图1-2ABC图图1-32．观察右边两个图．观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结果你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．的？与同伴交流交流．做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33．三个正方形．三个正方形A，，B，，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形正方形 面积面积之和等于斜边上的之和等于斜边上的正方正方形的面积形的面积．． 议议 一一 议议ABC图图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求正方形的面积怎样求ABC图图1-2ABC图图1-34．你能发现直角三角形．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．关系吗？与同伴交流．5．分别以．分别以3厘米、厘米、4厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边的长度．第的长度．第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？ABC图图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方c2 =a2+ b2abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的是不是所有的直角三角形都具有这样的特点特点呢？呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．结结 论论中黄实中黄实( (b - -a) )2 2babababacc中黄实中黄实( (b - -a) )2 2bacbac 看左边的图案，这个图案看左边的图案，这个图案是公元是公元 3 世纪我国汉代的赵世纪我国汉代的赵爽在注解爽在注解《《周髀算经周髀算经》》时给时给出的，人们称它为出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”．．赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小方形，中间的部分是一个小正方形正方形 （黄色）．（黄色）．bac活动活动3 bac中黄实中黄实( (b - -a) )2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2 =a2+ b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形＝＝ ＋＋c2＝＝(b－－a)2＋＋4× ab茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+ b2＝＝＋＋＋＋勾勾 股股 定定 理理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、、b，斜边为，斜边为c，那么，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归归纳纳注意注意：：（（1）定理的前提条件是在直角三角形中；）定理的前提条件是在直角三角形中； （（2）要分清楚直角边和斜边；）要分清楚直角边和斜边； （（3）要数形结合，画出图形。

要数形结合，画出图形即：在即：在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，则，则a2+ b2= c2读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名的数学著它被记载于我国古代著名的数学著作作《《周髀算经周髀算经》》中在这本书中的另一处，还记载了勾股中在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式定理的一般形式 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前边的数，其年代远在商高之前 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。

勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长如图中的各个直角三角形，求未知边的长1））在在RT△△ABC中中，，∠∠B=90° ∵∵AB = AC + BC ∴∴AB=522234ABC？？12？？13EFG1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，，B，，C，，D的面积之和为的面积之和为___________cm2491. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算算一算1 若一个直角三角形两直角边分别为若一个直角三角形两直角边分别为5和和12，则第三边长为（，则第三边长为（ ）） A.13 B. C. 5 D.152若一个直角三角形的斜边长为若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为，一条直角边长为9，则，则另一直角边长为（）另一直角边长为（）3 A.8 B.40 C.50 D.363在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，若，若a︰︰b=3︰︰4，，c=10，，4则则a= ——，，b = ——。

54、若直角三角形的两边长分别为、若直角三角形的两边长分别为3、、4，则第三边长为（，则第三边长为（ ））收获的喜悦收获的喜悦小结：小结： 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征． 布置作业：布置作业：写出勾股定理并证明，预写出勾股定理并证明，预写出勾股定理并证明，预写出勾股定理并证明，预 习勾股定理的应用内容习勾股定理的应用内容习勾股定理的应用内容习勾股定理的应用内容 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，在年的历史，在年的历史，在年的历史，在西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为“ “毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” ”、、、、“ “百百百百牛定理牛定理牛定理牛定理” ”、、、、“ “驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理” ”等等等等等等等等 ．．．．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方1、在、在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，， ①①若若a=5，，b=12，则，则c=___________；； ②②若若a=15，，c=25，则，则b=___________；； ③③若若c=61，，b=60，则，则a=__________；； ④④若若a∶ ∶b=3∶ ∶4，，c=10，则，则SRt△△ABC=________。

2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上的高为斜边上的高为__________ 13201124。