二次函数图象与各项系数的关系课件.ppt

数形结合思想的应用二次函数的图象与各项系数之间的关系. 二次函数二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c（（a≠０）０） 二次函数的图象与各项系数之间的关系. 二次函数二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c（（a≠０）０） （1）a 决定抛物线的决定抛物线的开口方向和大小开口方向和大小二次函数的图象与各项系数之间的关系. 二次函数二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c（（a≠０）０） （1）a 决定抛物线的决定抛物线的开口方向和大小开口方向和大小（2）b 联合联合a决定决定对称轴对称轴 的位置的位置二次函数的图象与各项系数之间的关系. 二次函数二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c（（a≠０）０） （1）a 决定抛物线的决定抛物线的开口方向和大小开口方向和大小（2）b 联合联合a决定决定对称轴对称轴 的位置的位置（3）c 决定抛物线决定抛物线与与y轴的交点位置轴的交点位置二次函数的图象与各项系数之间的关系. 二次函数二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c（（a≠０）０） （1）a 决定抛物线的决定抛物线的开口方向和大小开口方向和大小（2）b 联合联合a决定决定对称轴对称轴 的位置的位置（3）c 决定抛物线决定抛物线与与y轴的交点位置轴的交点位置（4）b2-4ac 决定抛物线与x轴交点的个数七、判别七、判别a、、b、、c、、b2-4ac，，2a+b，，a+b+c的符号的符号（（1））a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a>0开口向下开口向下a<0（（2））C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定.交点在交点在x轴上方轴上方c>0交点在交点在x轴下方轴下方c<0经过坐标原点经过坐标原点c=0（（3））b的符号：的符号： 由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0（（4））b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac>0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac<0类型一：由二次函数各项类型一：由二次函数各项系数符号系数符号判断判断图象位置图象位置 1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ ）） 1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ ））分析：分析：  1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ ））分析：分析：此题可用排除法解决  1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ ））分析：分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项C  1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ ））分析：分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0 说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”， 可知对称轴位于y轴右侧，排除选项D  1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ ））分析：分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0 说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”， 可知对称轴位于y轴右侧，排除选项Dc＜0 说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A，  1.如图，若如图，若a＜＜0，，b＞＞0，，c＜＜0，则抛物线，则抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c的大致图的大致图象为（象为（ B ））分析：分析：此题可用排除法解决 a＜0 说明抛物线开口向下，排除选项Cb＞0 说明a和b为异号，根据对称轴“左同右异”， 可知对称轴位于y轴右侧，排除选项Dc＜0 说明抛物线交与y轴的负半轴，排除选项A， yxOyxyxOyxOABCD 2、抛物线、抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c如下图，如下图，⊿⊿ ＞＞0 并且并且ac ＜＜ 0的是（的是（ ））yxOyxyxOyxOABCD分析： ⊿⊿ = b2-4acb2-4ac>0 说明抛物线与x轴有两个交点，排除选项B和D 2、抛物线、抛物线y=ax2＋＋bx＋＋c如下图，如下图，⊿⊿ ＞＞0 并且并且ac ＜＜ 0的是（的是（ ））类型二：由二次函数类型二：由二次函数图象位置图象位置判断判断式子符号式子符号3、二次函数、二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c的的图象如图所示，则下列说法：图象如图所示，则下列说法：①①abc ＜＜0 ②②②②4ac-b2＞＞0 ③③③③2a+b=0④④④④4a+c＞＞2b ⑤⑤⑤⑤8a+c＜＜0 ⑥⑥⑥⑥当当x=3时，时，y ＜＜0 ⑦⑦正确结论有（填序号）：正确结论有（填序号）：  3、二次函数、二次函数y=ax2＋＋bx＋＋c的图象的图象如图所示，则下列说法：如图所示，则下列说法：①①abc ＜＜0 ②②②②4ac-b2＞＞0 ③③③③2a+b=0④④④④4a+c＞＞2b ⑤⑤⑤⑤8a+c＜＜0 ⑥⑥⑥⑥当当x=3时，时，y ＜＜0 ⑦⑦正确结论有（填序号）：正确结论有（填序号）： ③③ ④④ ⑥⑥ 分析：①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0 ③对称轴 =1可得2a=-b ④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0 ⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0 构造法与特值法练一练：已知练一练：已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a___0, b____0, c_____0, abc____0a___0, b____0, c_____0, abc____0 b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0 b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0 b b2 2-4ac_____0-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0 4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＜＜＜＜＞＞＞＞＞＞＜＜＞＞＞＞＞＞。