鲁教五四制七年级数学上册单元测试《第1章 三角形》.docx

鲁教五四制七年级数学上册单元测试《第1章 三角形》《第1章 三角形》 一、选择题： 1．全等形都相同的是 A．形状 B．大小 C．边数和角度 D．形状和大小 2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为 A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D 3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于 A．8 B．7 C．6 D．5 5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件 A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是 第1页 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 8．下列说法正确的是 A．三角形的三个外角的和是180° B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 二、填空题 10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______． 11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______． 12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______． 第2页 13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______． 14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度． 三、证明题 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD． 16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE． 17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B． 《第1章 三角形》 参考答案 一、选择题： 1．全等形都相同的是 第3页 A．形状 B．大小 C．边数和角度 D．形状和大小 解：∵全等形能够完全重合， ∴全等形的形状与大小完全相同． 故选D． 2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为 A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D 解”∵AC∥DF， ∴∠D=∠BAC； ∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC与△DEF的对应角相等； 又∠C是△ABC的一个内角， ∴∠C的对应角应△DEF的一个内角； A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意； B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意； C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意； 故选A． 3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有 ） ∴△ABC≌△ADC， ∴∠ACB=∠ACD， ∴△BCE≌△DCE， ∴BE=DE， ∴△ABE≌△ADE． ∴全等三角形共有3对． 故选C． 4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于 A．8 B．7 C．6 D．5 解：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠F． 又∵DE=EF，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE． ∴AD=CF=8． ∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7． 故选B． 5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ） 6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC=∠AEB=90°， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF； ②∵△ABE≌△ACF， ∴AE=AF， 又∵AB=AC， ∴AB﹣AF=AC﹣AE， 即BF=CE， 在△BOF和△COE中， ， ∴△BOF≌△COE； ③连接AO， ∵△BOF≌△COE， ∴OB=OC， 在△ABO和△ACO中， ， ∴△ABO≌△ACO， ∴∠BAO=∠CAO， 第6页 ∴点O在∠BAC的角平分线上． 故选A． 7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形； B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度； C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形； D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形． 故选C． 8．下列说法正确的是 A．三角形的三个外角的和是180° B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误； B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误； C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确； D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误； 故选C． 第7页 9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 解：A、满足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是对应边，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、满足AAA，不能判定全等． 故选C． 二、填空题 10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60° ． 解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°， ∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°． 故答案为：60° 11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是 AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是 ∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ． 解：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，AD=BC，AC=AC， 第8页 ∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB， 故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB． 12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠ AOC =∠ BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是 AAS ． 解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS， 故答案为：AOC；BOD；AAS 13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ． 解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC， ∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD． ∵BD=BD， ∴△ABD≌△EBD． ∴DE=AD． ∵AC=10，DC=6， ∴AD=4． ∴DE=4．即D点到BC的距离是4． 故填4． 14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度． 解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x 第9页 ∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180° ∴4x+3x+2x=180， 解得x=20 ∴∠ABC=2x=40° ∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF=∠ABC=40°． 故填40． 三、证明题 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD． 解：∵D、E是AB、AC的中点， ∴AD=AB，AE=AC， ∵AB=AC， ∴AD=AE． 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD． 16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE． 第10页 证明：∵∠EAB=∠DAC， ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC． ∴∠EAC=∠DAB． 又∵AC=AB、AE=AD， ∴△EAC≌△DAB． ∴BD=CE． 17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B． 证明：∵∠EAC=∠DAB， ∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD， 即∠EAD=∠CAB， 在△EAD和△CAB中， ， ∴△EAD≌△CAB， ∴∠D=∠B． 第11页 第12页 。