34基本不等式二.ppt

3.4基本不等式基本不等式：： 复习引入复习引入1．基本不等式：．基本不等式： 复习引入复习引入1．基本不等式：．基本不等式： 复习引入复习引入1．基本不等式：．基本不等式： 前者只要求前者只要求a, b都是实数，而后者要都是实数，而后者要求求a, b都是正数都是正数.复习引入复习引入复习引入复习引入练习练习 复习引入复习引入练习练习 复习引入复习引入练习练习 复习引入复习引入练习练习 复习引入复习引入练习练习 复习引入复习引入小结小结:1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，，b∈∈R＋＋，且，且a＋＋b＝＝M，，M为为定值，则定值，则ab≤，等号当且仅当，等号当且仅当a＝＝b时时成立成立.复习引入复习引入小结小结:1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，，b∈∈R＋＋，且，且a＋＋b＝＝M，，M为为定值，则定值，则ab≤，等号当且仅当，等号当且仅当a＝＝b时时成立成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若小值，即若a，，b∈∈R＋＋，且，且ab＝＝P，，P为定为定值，则值，则a＋＋b≥2，等号当且仅当，等号当且仅当a＝＝b时成立时成立.讲授新课讲授新课例例1. (1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？讲授新课讲授新课例例1. (1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？ (2)一段长为一段长为36m的篱笆围成一个的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大多少时，菜园的面积最大.最大面积最大面积是多少？是多少？讲授新课讲授新课例例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为池，其容积为4800m3，深为，深为3m.如果池如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元，池壁每平元，池壁每平方米的造价为方米的造价为120元，怎样设计能使总元，怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？造价最低？最低总造价是多少？ 例3：为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝3-k/(t+1) (k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的销量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分,不包括促销费用). (1)将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； (2)该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行： 归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数； 归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值；(4)正确写出答案正确写出答案. 归纳归纳:讲授新课讲授新课练习练习1. 讲授新课讲授新课练习练习2. 第一次提价第一次提价第二次提价第二次提价甲甲p%q%乙乙q%p%丙丙讲授新课讲授新课练习练习3.已知已知△△ABC中，中，∠∠ACB=90o，，BC=3，，AC=4，，P是是AB上的点，则点上的点，则点P到到AC、、BC的距离乘积的最大值是的距离乘积的最大值是__________. 讲授新课讲授新课练习练习4.某人购买小汽车某人购买小汽车,购车费用为购车费用为10万元万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元万元,年维修费是年维修费是0.2万元万元,以后逐年递增以后逐年递增0.2万元万元,问这种汽车使用多少年时问这种汽车使用多少年时,它的年它的年平均费用最少？平均费用最少？讲授新课讲授新课练习练习5.经过长期观测得到：在交通繁忙的经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量时段内，某公路汽车的车流量y(千辆千辆/时时)与汽车的平均速度与汽车的平均速度v(千米千米/时时)之间的函数之间的函数关系为：关系为：(1)该时段内，当汽车的平均速度该时段内，当汽车的平均速度v为多少为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内，车流量超过若要求在该时段内，车流量超过10千辆千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？时，则汽车的平均速度应在什么范围内？课堂小结课堂小结 本节课我们用两个正数的算术平均数本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：注意考查下列三个条件：课堂小结课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值取得最值.课堂小结课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：应具备三个条件：一正二定三取等一正二定三取等.1. 阅读教材阅读教材P.97-P.100；；2.《《习案习案》》作业三十二作业三十二.课后作业课后作业。