物理光学13第十三次课球面波干涉和分波面双光束干涉.doc

双光束干涉一、 球面波干涉二、 杨氏干涉三、 杨氏干涉的改良——菲涅耳型干涉四、 瑞利干涉仪一、两束球面波的干涉* 1、概述* 2＞光程和光程差* 3、干涉场的分析(1) 、等强度面与等光程差面(2) 、干涉级、极值强度面和局部空间频率* 4、二维观察屏面上干涉条纹的性质(1) 、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置(2) 、观察屏沿着兀轴并垂直于兀轴放置1、概述同平面波一样，球面波也是最基本的简单光波，而且在 实际中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的 干涉也是极其必要的两束球面波在空间相遇叠加，如果要产生稳定的干涉现 象，它们也要满足前面讲述的三个基本条件，即在相遇 点波振动方向不垂直，两束球面光波的频率相同，初始 位相差恒定，满足这种条件的球面波称为相干球面波我们知道点光源发射球面波，如果两个点光源发射的球 面波叠加时能够产生干涉现象，可以称这两个点光源为 相干点光源2、光程和光程差"2S2-Z/2在距离这两点足够远的考察点N' 处，两球面波的振动方向近似 严 相同，所以以下用标量波近似 / 进行讨论 -I $1 ° \l/2I\ 1 E\ 巴=-^exp［J（M］-曲+ 00）］\ %=争汗卩［丿•（同一曲+处）］a2耳0、耳0分别是点光源5、S2的源强度； %0、020是从点光源S|、S?出射时的初始位相(25q)(25b)(25//)厶=一件exp[J(Mi -曲 + %0)] (25°)£EE2 = -^-exp[j(kd2 -cot +(p^y\ (25b)d2 -式中，£是媒质中的空间角频率(波数)：k=kQn (26)心为真空中波数，"为媒质折射率。

E£； =-^exp[J(k/d] -曲 + %0)] (25N)爲=~^exp[J伙山仏一曲+ ©0)] d2 一 一通常把加]和毗分别称为P至US[和S?之间的光程，分别用厶和乙來表示E 厶=—^exp|j•伙 ° 厶一曲 + %0)] (25/)d、(25夕)艮=严exp|J伙厶一曲+ do)] - a2 -光程的意义光波在P点的位相比在S|点的位相落后呪尸心L］这个位相落后量还等于光波圆频率©与光波自 S|传播到P所需时间At的乘积卩0, y, z)而At— d\l(cln)=L、lc (27)C为真空中光速可见位相落后量不仅与〃 1有关，还与〃有关; 但可以说只与厶有关所以光程的意义是：光波在真空中传播距离厶所需的时间与它在媒质中 传播距离必所需的时间相同光程差E耳=-^exp[j 伙0加1 -血+ ®o)] £E佼=-^exp[J 伙/乩一曲+ ©0)]在耐刻P0)点的合电场为：E(r. f)=E,(r, f)+E2(r, t)干涉场强度为:/(r)==<(E1+E2)-(E1+E2)> (5)9#exp|j•伙/d| -曲+ 0o)] +d22exp[j(kond2 _ 劲 + ©o)]112、2+E匚10d]A(◎+[(◎+ 2“ (P)/?(P) cosE、匚20“2 )&)\+(%0_%0)COS [^(£2-厶)+(020-(28)22其中A（P）和，2（P）分是S］和S2单独在p点产生的强度。

29)（020-幽是初始位相差，它是常量△=（厶一厶）是P点对S］和比的光程差余弦函数的宗量是P点相对于光源点Si和S2的位相差2、干涉场的分析（1）、等强度面与等光程差面#(28)等位相面二等光程差面I(P) = A (P) + 厶(P) + 2"(F)M cos [k0A+—弘)] 等强度面因为片（P）、Zb）和人都是戶点位置的函数，所以干涉场中的等强度面 」 具有复杂的形状 'j但是，在远离S］和S2的区域内，人（戸）和，2（P）的变化要比式中余弦项的 ^2 变化慢得多因此，等强度面与等光程差面十分接近；以致近似地可以用等光程差面代替等强度面15/(P) = /1(P) + /2 (P) + 2“ (P)I2 (P) cos [k0A+@— ％)] (28)△=(厶一厶) (29)根据三角形PS'?的几何关系有：&阳子,所以：畑（A// 由此判断（31）式是一个旋转双曲面的方程，旋转对称轴是x轴直观上就可见到，等光程差面（近似代表等强度面）不再具有非周期性2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率I(P) = ISP) + I2(P) + 2」I\(P)l2(P) cos[心A+@— ％)] (28)仿照两束平面波干涉的情形也引入干涉级加。

P（x, y, Z）^oA+（%）一 0io）= 2m 兀（32）Aw—自爲-弘)(33)= （尸）+ 厶（P）+ 20（P”2（P）最大强度面与整数m相对应，最小强度而与半整数m相对应28)式仍表明干涉场的强度分布近似是光程差△或干涉级m的周期函数； 但是因为△和m不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具 有空间周期性空间频率对于两束球面波干涉场的强度分 布，可以用极限形式定义其局部 空间频率广：f^dr=dm(34)“必-名扁-％)(33)f dr = = — (grad△・〃?)A)入f = gmdA (35)A)(34)和(35)表明:干涉场中任一点的/方向与△在该点附近变化最快 的方向一致［(35)式］,而/的大小则等于m在上述方向上随空间位 置的变化率［(34)式］34)式可以认为是双光束干涉场强度分布空间频率的一般定义；而(35)式则是/的一般计算公式12f = gradA (35)沿坐标轴的三个方向的空间频 率分别为：l/J=6A(366?)l/vl=(36b)1 牡 lai(36c)134、二维观察屏面上干涉条纹的性质两束干涉球面波形成干涉场是复杂的，鉴于此，我们只考察两个特殊位置即 沿着y轴并直于y轴放置和沿着x轴并直于兀轴放置的二维观察屏面上干涉条纹 的性质。

1)、观察屏沿着歹轴并垂直于y轴放置假定观察屏放置在常数”的平面 ±；并假设考察范围集中在y轴附近，使得：A二斤(〃2一 ％)兀、兀、1«九X、(30)-n<卄导+宀2_I (x + //2)2 + z2x)t t (x-//2)2 + ?nl—兀(37)刃)14I(P) = I\(P) + <2(P)+ 2“(P)【2(P)cos[k0A+@0 — %)] (28)>0(x + //2)2 + ?y()t | (x-//2)2 + ?KP) = A(P) + 厶(P) + 2jl\(P)【2(P) cosnl二一兀(37)型兀+(020_%0)X)可见，条纹的强度沿兀方向按余弦规律变化;在此平面上的等强度线(也即等光程差线)就 是等兀值线；(2&))\ z)干涉条纹应该是平行于乙坐标轴的等间距直条 纹〃2S2-1/2nl八 一J (38)\心 £>° 1/2 x该组条纹也只有在兀方向上的空间频率：f =条纹的反衬度仍为：v = —1 + FI cos 0 (24)以是轴上的单位欠量15条纹间距(空间周期)为：戶=丄=业=祖 (39)nl I1/1我们回看上次课的(21)式:(21)两束平面波干涉条纹的间距如果取・少、丫、 1 sin(牙)# tg(-)=— 2 2 2y0P(x, z)-//2° 1/2 x则同样得到(39)式。

可见观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置时，在y轴附近的干涉条纹与 两平面波的干涉条纹基本上是一样的波面Qi和碍都通过y轴上的y点因为它们的曲率半径相同，所以它们在观察平面77上的光程差可以近化_ 地由两个假想的“平面波'爲和之间的光程差代替，爲和分别乞 与Qi和隔相切于丫点这样，在y轴附近，两球面波和两平面波的干涉条纹差不多是一样的17(2)、观察屏垂沿着x轴并直于x轴放置2哙）2y2 + z2此时等光程差面与7T平而的交线为:可见这是一组圆心位在兀轴上的同心圆如果观察屏离原点很远且考察范围很小，贝山 4, y, z，A = n(d2 _ d])19#( 八2I 2 2+y +z -/ Yx 2丿+ j2 + z2(30)y2 + z2/ 7、2A与nl十分接近\2n(2丿v/ /、22n(41)#(42)利用同心圆条纹的特点，我们可以用极坐标系来标示考察点的位置 令 p 勺越大，条纹越稀疏 对于确定的勺，条纹内疏外密 =y2+z2这是观察屏上考察点的极坐标显然，在77平面内等光程差线A沿极径方向的变化速度最快，即干 涉强度分布的空间频率是沿极径方向的p2(nl Y(41)#21(35).gradAnl(43)jP = ■厂厂=_■-―p#杨氏干涉光源涉屏2；图，〃2OO1/2,为光的 确定了实观察屏英酗氏1801年首先用实验 的方法研 干涉现象波。