2023年新青岛版初中数学七年级下册用提公因式法进行因式分解导学案.doc

12.3用提公因式法进行因式分解 一、导入激学 数学活动课上，小明遇到了一道解决不了的难题：“3200－4×3199＋10×3198是7的倍数吗？为什么？” 你能帮一帮他吗？ 二、导标引学 学习目标： 1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力 2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式 3、通过找公因式培养学生的观察能力 学习重难点：能找出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来三、学习过程（一）导预疑学 利用8分钟，自主学习课本观察与思考的内容，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题1.预学核心问题：（1）什么叫因式分解？多项式的乘法与因式分解有什么区别与联系？（2）什么叫提公因式法？（3）怎样找公因式？2.预学检测（1）、计算m·(a＋b＋c)= 将上述结果反过来，写出两个整式乘积的形式为：ma＋mb＋mc= （2）、 叫做因式分解 （3）、 叫做公因式（4）、 叫做提公因式法3.预学评价质疑：通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：什么是因式分解？ 活动1、掌握因式分解的意义由ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)观察得：_______________________________叫做因式分解上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法 活动2：小组讨论：多项式的乘法与因式分解有什么关系？ 区别 联系 （提示：多项式乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们目标不同，过程相反 问题二：什么是公因式？如何确定公因式？怎样运用提公因式法因式分解？活动1：认识公因式的意义，确定一个多项式的公因式多项式ma＋mb＋mc的各项都含有相同的因式 ，我们把因式 叫做这个多项式各项的公因式 试一试：将下面多项式中各项的公因式填在括号内：(1)8a2b2＋6ab3( ) (2)－49m2+7mn3－21m( )(3)7(a－2)2＋14(a－2)( ) (4)a2b(x－y)－ab(y－x)2( )活动2：通过活动1总结交流确定找公因式的方法：（1）系数： （2）字母： 活动3、熟练掌握运用提公因式法因式分解对比并尝试解答：ma＋mb＋mc= 3a2＋12a= 利用提公因式法因式分解（组内交流）(1)－4x2y－16xy＋8x2 (2)a(m－6)＋b(m－6)(3)3(a－b)+a(b－a) (4)m(a－3)－n(3－a)注意：（3）（4）中两个因式有何区别：交流一下并引起注意。

从而得到互为相反数的项如何转化为公因式的规律解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1：把下列各式进行因式分解: （1）3a2+12a (2) －4x2y－16xy+8x2　 解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（ ） (2) －4x2y－16xy+8x2=-4x·xy－4x·4y + 4x ·2x=－4x（ ）(3)2a(b+c)-3(b+c)=2a·（b+c）-3·（b+c）=(b+c)( ) 要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看 知识之根探索：遇到例1(2)题型时，通常怎样做 需要注意的事项是 例2：把下列各式进行因式分解: (1) 3(a－b)+a(b－a) (2) a(m－6)+b(m－6) 解：3(a－b)+a(b－a) =3(a－b)-a(a－b) (为什么) =(a－b)(3－a)观察原式，(b－a)=－(a－b)，如果我们将(a－b)看成字母m，那么上式为3·m–a·m就可以用提公因式法分解因式了。

独立完成（2）题，然后讨论以下两题后，小组内总结交流一下学例题的收获1)3(a－b)+a(b－a)2 (2)a(6－m)+b(m－6)知识之根探索：在提公因式时应注意以下两点：一是当多项式的首项系数是负数时，这时可以把负号提出，提负号时注意多项式的各项都要变号二是当一个多项式中既含有系数，又含有字母时，应注意综合考虑多项式的公因式做到三看：一看系数；二看字母；三看指数对于函数，如果各项系数都是整数时，那么取各项系数的最大公约数作为公因式的系数，对于字母需考虑两点，一点是取各项中 字母，另一点是各项相同字母的 取最低的提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数应相同因式分解完成后，剩下的因式必须不能再继续分解四）导标达学 [目标1]：指出下列分解因式中的错误，并加以改正： (1)3x2–12xy+3x=3x（x–4y） （2）–2ma3+4ma2–8ma=–2ma（a2+2a–4） [目标2]：用提公因式法分解因式： （1）–3m2+6mn–9mn2 （2）–15x2y+3xy2–3xy ( 3) 6（x–y）2–2（y–x） （4）m（a–2）+5（2–a） [目标3]： 1、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________. 2、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.3、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________4、已知 , 求代数式 的值。

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正 四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？第 页。