2022年上海市中考数学试卷.doc

2022年上海市中考数学试卷2022年上海市中考数学试卷 一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕 1．〔4分〕以下实数中，无理数是〔 〕 A．0 B． C．﹣2 D． 2．〔4分〕以下方程中，没有实数根的是〔 〕 A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．〔4分〕如果一次函数y=kx+b〔k、b是常数，k≠0〕的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是〔 〕 A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．〔4分〕数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是〔 〕 A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．〔4分〕以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔 〕 A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 6．〔4分〕平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是〔 〕 A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题〔本大题共12小题，每题4分，共48分〕 7．〔4分〕计算：2a?a2= ． 8．〔4分〕不等式组9．〔4分〕方程的解集是 ． =1的解是 ． 10．〔4分〕如果反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕的图象经过点〔2，3〕，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 ．〔填“增大〞或“减小〞〕 11．〔4分〕某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米． 12．〔4分〕不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同， 第 1 页 共 22 页 那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 13．〔4分〕一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为〔0，﹣1 〕，那么这个二次函数的解析式可以是 ．〔只需写一个〕 14．〔4分〕某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方下图，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 15．〔4分〕如图，AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设向量 用向量、表示为 ． =，=，那么 16．〔4分〕一副三角尺按如图的位置摆放〔顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上〕．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后〔0＜n＜180 〕，如果EF∥AB，那么n的值是 ． 17．〔4分〕如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是 ． 18．〔4分〕我们规定：一个正n边形〔n为整数，n≥4〕的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值〞，记为λn，那么λ6= ． 第 2 页 共 22 页 三、解答题〔本大题共7小题，共78分〕 19．〔10分〕计算：20．〔10分〕解方程： +〔﹣1〕2﹣9﹣ =1． +〔〕﹣1． 21．〔10分〕如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． 〔1〕求sinB的值； 〔2〕现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长． 22．〔10分〕甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护效劳的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y〔元〕与绿化面积x〔平方米〕是一次函数关系，如下图． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的根底上，超过局部每平方米收取4元． 〔1〕求如下图的y与x的函数解析式：〔不要求写出定义域〕； 〔2〕如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的效劳，每月的绿化养护费用较少． 23．〔12分〕：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． 〔1〕求证：四边形ABCD是菱形； 〔2〕如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 第 3 页 共 22 页 24．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中〔如图〕，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔2，2〕，对称轴是直线x=1，顶点为B． 〔1〕求这条抛物线的表达式和点B的坐标； 〔2〕点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值； 〔3〕将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标． 25．〔14分〕如图，⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． 〔1〕求证：△OAD∽△ABD； 〔2〕当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； 〔3〕记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 第 4 页 共 22 页 2022年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕 1．〔4分〕〔2022?上海〕以下实数中，无理数是〔 〕 A．0 B． C．﹣2 D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，﹣2，是有理数， 是无理数， 应选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2．〔4分〕〔2022?上海〕以下方程中，没有实数根的是〔 〕 A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 …〔每两个8之间依次多1个0〕等形式． 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【解答】解：A、△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B、△=〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣1〕=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、△=〔﹣2〕2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误； D、△=〔﹣2〕2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确． 应选D． 【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．〔4分〕〔2022?上海〕如果一次函数y=kx+b〔k、b是常数，k≠0〕的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是〔 〕 第 5 页 共 22 页 A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 【分析】根据一次函数的性质得出即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b〔k、b是常数，k≠0〕的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 应选B． 【点评】此题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 4．〔4分〕〔2022?上海〕数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是〔 〕 A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，此题得以解决． 【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为5， 故中位数为5， 数据6出现了2次，最多， 故这组数据的众数是6，中位数是5， 应选C． 【点评】此题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数． 5．〔4分〕〔2022?上海〕以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔 〕 A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 应选A． 【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 第 6 页 共 22 页 图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合． 6．〔4分〕〔2022?上海〕平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是〔 〕 A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形； 应选：C． 【点评】此题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键． 二、填空题〔本大题共12小题，每题4分，共48分〕 7．〔4分〕〔2022?上海〕计算：2a?a2= 2a3 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a?a2=2×1a?a2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】此题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键． 8．〔4分〕〔2022?上海〕不等式组的解集是 x＞3 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3， 解不等式x﹣2＞0，得：x＞2， 那么不等式组的解集为x＞3， 故答案为：x＞3． 第 7 页 共 22 页 【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键． 9．〔4分〕〔2022?上海〕方程 =1的解是 x=2 ． 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可． 【解答】解： ， 两边平方得，2x﹣3=1， 解得，x=2； 经检验，x=2是方程的根； 故答案为x=2． 【点评】此题考查了无理方程的解法，解无理方程的根本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 10．〔。