2021学年高中数学第一章坐标系章末小结知识整合与阶段检测学案新人教B版选修4 精编.doc

第一章 坐标系[对应阶段质量检测(一)P45](时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．(2021年学科教研组精选汇编)将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　)A. B.C. D.解析：选B　因为ρ＝＝＝2，tan θ＝＝，点M在第三象限，θ＝.所以点M的极坐标为.2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－2)的极坐标是(　　)A. B.C. D.解析：选B　由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，把点(－2，－2)代入即可得ρ＝4，tan θ＝.因为点(－2，－2)在第三象限，所以θ＝.3．可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为(　　)A. B.C. D.解析：选D　法一：将椭圆方程＋＝1化为＋＝4，∴2＋2＝4.令得X2＋Y2＝4，即x2＋y2＝4，∴伸缩变换为所求．法二：将x2＋y2＝4改写为X2＋Y2＝4.设满足题意的伸缩变换为代入X2＋Y2＝4得a2x2＋b2y2＝4，即＋＝1.与椭圆＋＝1比较系数得解得∴伸缩变换为即4．极坐标方程ρ＝2sin的图形是(　　)解析：选C　∵ρ＝2sin＝(sin θ＋cos θ)，∴ρ2＝ρsin θ＋ρcos θ，化为普通方程为x2＋y2＝x＋y，∴2＋2＝1，∴圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.5．圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心坐标是(　　)A. B.C. D.解析：选A　法一：圆ρ＝(cos θ＋sin θ)＝2sin ，可以看成由圆ρ＝2sin θ顺时针旋转得到．而ρ＝2sin θ的圆心为，顺时针旋转得到，∴ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心坐标为.法二：圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，∴2＋2＝1.圆心的直角坐标为，化为极坐标为.6．已知点P的坐标为(1，π)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是(　　)A．ρ＝1 B．ρ＝cos θC．ρ＝－ D．ρ＝解析：选C　由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线方程在直角坐标系中为x＝－1，即ρcos θ＝－1.7．曲线θ＝与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为(　　)A．1 B.C．3 D．6解析：选C　极坐标方程θ＝，ρ＝6sin θ分别表示直线与圆，如图所示，圆心为C(3，)，∠AOC＝，∴|AO|＝2×3×cos＝6×＝3.8．把函数y＝sin 2x的图象变成y＝sin的图象的变换是(　　)A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移解析：选A　设y′＝sin 2，变换公式为将其代入y′＝sin 2，得μy＝sin 2，∴μ＝1，λ＝－，∴由函数y＝sin2x的图象得到y＝sin的图象所作的变换为故是向左平移个单位．9．(江西高考)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤解析：选A　因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，且y＝1－x，所以ρsin θ＝1－ρcos θ，所以ρ(sin θ＋cos θ)＝1，ρ＝.又0≤x≤1，所以0≤y≤1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤.10．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程为(　　)A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－rC.ρ(sin θ＋cos θ)＝rD.ρ(sin θ＋cos θ)＝－r解析：选D　圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2. ①圆ρ＝－2rsin＝－2r＝－r(sin θ＋cos θ)．两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsin θ＋ρcos θ)．∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，∴x2＋y2＋rx＋ry＝0. ②①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－r.二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)11．(2021年学科教研组精选汇编)直线xcos α＋ysin α＝0的极坐标方程为________．解析：ρcos θcos α＋ρsin θsin α＝0，cos (θ－α)＝0.取θ－α＝.答案：θ＝＋α12．(陕西高考)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．解析：点化为直角坐标为(，1)，直线方程可化为ρsin θ－ρcos θ＝1，即x－y＋2＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝1.答案：113．(天津高考)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为________．解析：由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2＋y2＝4y和y＝a，它们相交于A，B两点，△AOB为等边三角形，所以不妨取直线OB的方程为y＝x，联立消去y，得x2＝x，解得x＝或x＝0，所以y＝x＝3，即a＝3.答案：314．已知柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|＝________，|MN|＝________.解析：设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影．∵MN⊥直线Oy，MP⊥平面xOy，∴PN⊥直线Oy.∴|OP|＝ρ＝2，|PN|＝＝1，∴|OM|＝ ＝ ＝3.在Rt△MNP中，∠MPN＝90°，∴|MN|＝ ＝ ＝.答案：3　三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知一条长为6的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M段AB上，且AM∶MB＝1∶2，求动点M的轨迹方程．解：设A(a,0)，B(0，b)，M(x，y)，∵|AB|＝6，∴a2＋b2＝36.①M分的比为.∴⇒②将②式代入①式，化简为＋＝1.16．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ，求过两圆圆心的直线的极坐标方程．解：由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆C1的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，C1(1,0)，圆C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1，C2(0,1)．∴过两圆圆心的直线方程为x＋y－1＝0，∴对应的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝1.17．(本小题满分12分)极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcosθ＋＝1表示的两个图形的位置关系是什么？解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x2＋y2＝－x，即2＋y2＝.它表示圆心为，半径为的圆．将ρcos＝1化为普通方程为x－y－2＝0.∵圆心(－，0)到直线的距离为＝＞1，∴直线与圆相离．18．(本小题满分14分)已知线段BB′＝4，直线l垂直平分BB′，交BB′于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P，P′，使OP·OP′＝9.建立适当的坐标系，求直线BP与直线B′P′的交点M的轨迹方程．解：以O为原点，BB′为y轴，l为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则B(0,2)，B′(0，－2)．设P(a,0)(a≠0)，则由OP·OP′＝9，得P′，直线BP的方程为＋＝1，直线B′P′的方程为＋＝1，即lBP：2x＋ay－2a＝0，lB′P′：2ax－9y－18＝0.设M(x，y)，则由解得(a为参数)．消去a，可得4x2＋9y2＝36(x≠0)，所以点M的轨迹是焦点在x轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B，B′)．励志名言学习不一定成功，不学习一定不能成功。

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