测量系统分析(MSA)PPT.ppt

测测 量量 系系 统统 分分 析析Measurement Systems AnalysisMeasurement Systems Analysis培培 训训 教教 材材中国汽车技术研究中心培训中心中国汽车技术研究中心培训中心天津佩美克管理科学研究中心天津佩美克管理科学研究中心1目目 录录1.引言 1.1数据的用途 1.2数据的类型 1.3测量过程 1.3.1测量系统的统计特性 1.3.2测量过程的变差 1.4数据的质量 1.5检定或校准能不能替代测量系统分析？2.术语3.测量过程变差及其对策的影响 3.1对产品控制决策的影响 3.2对过程控制决策的影响4.测量系统分析的基础 4.1进行测量系统分析时应具备的条件 4.2测量系统变差的类型 4.3测量系统分析的时机 4.4测量系统分析的作用 4.5测量系统分析的准备 4.6接收准则5.简单测量系统分析的实践 5.1计量型测量系统的分析 5.1.1偏倚的分析 5.1.2稳定性的分析 5.1.3线性的分析 5.1.4重复性、再现性和GR&R（双性）的分析 5.2计数型测量系统的分析 5.2.1风险分析法 5.2.2短期研究——小样法 5.2.3长期研究——大样法6.复杂测量系统的分析21 引引 言言1.1数据的用途 按照质量管理的八项原则，应按“基于事实的决策方法”进行决策，因此用数据说话就成为必然，所以数据的使用比以前更加频繁。

在产品的制造生产过程中，测量数据主要有三个用途，一、用于判断产品合格与否，二、用于分析生产过程，判断生产过程是否统计稳定，三、用于确定两个或多个变量之间是否有显著关系，如：线性回归分析、方差分析用测量数据进行决策的关键就是：这些数据反映的是否是“事实”，即数据的质量是否高1.2数据的类型——计量型数据：无限可分的数据，通常用计量型量具测得——计数型数据：有限可分的数据，通常用计数型量具测得1.3测量过程 测量：赋值给具体事务以表示它们之间关于特定特性的关系31 引引 言言赋值过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值应将测量看成一个制造过程，它产生数据作为输出 输入 输出人、设备、材料方法、环境测量过程数据41 引引 言言1.3.1测量系统的统计特性 理想的测量系统在每次使用时，应只产生“正确”的测量结果，每次测量结果总应该与一个标准相一致一个能产生理想测量结果的测量系统，应具有零方差、零偏倚和对所测的任何产品错误分类为零概率的统计特性。

遗憾的是，具有这样理想统计特性的测量系统几乎不存在，因此过程管理者必须采用具有不太理想统计特性的测量系统一个测量系统的质量经常用其多次测量数据的统计特性来确定 对于一个产品或生产过程来说，测量系统并非分辨率越高越好，因为分辨率越高，对环境的要求越苛刻再如，如果表面粗糙度达不到要求，高分辨率也没有意义51 引引 言言期望的统计特性应包括：⑴ 足够的分辨率和灵敏度为了测量的目的，相对于过程变差或公差，测量的增量应该很小通常按1∶10经验法则，表明仪器的分辨率应把过程变差（公差）分为十份或更多这个法则是选择量具期望的实际最低起点⑵ 测量系统应该是统计受控制的这意味着在可重复条件下，测量系统的变差只能是由于普通原因而不是特殊原因造成这可称为统计稳定性且最好用控制图法评价⑶ 对于产品控制，测量系统的变异性与公差相比必须很小依据产品特性的公差来评价测量系统⑷ 对于过程控制，测量系统的变异性应该显示有效分辨率并且与制造过程变差相比要很小根据6σ制造过程总变差和/或来自MSA研究的总变差来评价测量系统61 引引 言言1.3.2测量过程的变差源测量过程的变差源主要有六个方面，即S：标准，W：工件，I：仪器，P：人/程序，E：环境。

这可以认为是全部测量系统的误差模型1.4数据的质量 人们往往习惯于相信测量数据，认为测量的结果就是客观事实，其实不然，因为测量过程如同制造过程一样，也是随机现象，即有规律的不确定现象因此，评价测量数据的质量，即评价随机现象的结果，应以在统计稳定条件下运行的某一测量系统得到的多次测量结果的统计特性来确定，这些测量结果越接近真值，其质量越高 71 引引 言言•计量型数据的质量—— 均值与真值（基准值）之差—— 方差的大小•计数型数据—— 对产品产生错误分级的概率1.5检定或校准能不能替代测量系统分析？ 也许有人认为，量具定期进行检定或校准就够了，不必进行麻烦的测量系统分析此观点是不正确的，检定或校准解决的是某量具是否合格的问题，而测量系统分析解决的是某测量系统能否用于判断产品合格或判断生产过程是否稳定两者作用各不相同，谁也取代不了谁MSA手册的目的是为评价测量系统的质量提供指南，主要关注的是能对零件进行重复测量的测量系统82 术术 语语2.1测量系统（测量系统（Measurement　　System））： 是用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合；用来获得测量结果的整个过程。

根据此定义，我们可以把测量过程看成制造过程，这个过程输出的不是产品而是数据，仅此差别而已，这样我们就可以利用在SPC中学到的研究制造过程的方法来研究分析测量过程2.2 分辨力（分辨力（Discrimination））： 又称最小可读单位，分辨力是测量分辨率、刻度限值或测量装置和标准的最小可探测单位它是量具设计的一个固有特性，并作为测量或分级的单位被报告数据分级数通常成为“分辨力比率”，因为它描述了给定的观察过程变差能可靠地划分为多少级92 术术 语语2.3 分辨率（分辨率（Resolution））： 可用作测量分辨率或有效分辨率测量系统探测并如实显示被测特性微小变化的能力参见分辨力）2.4 有效分辨率（有效分辨率（Effective Resolution））： 考虑整个测量系统变差时的数据分级大小叫有效分辨率基于测量系统变差的置信区间长度来确定该等级的大小通过把该数据大小划分为预期的过程分布范围能确定数据分级数（ndc）对于有效分辨率，该ndc的标准（在97%置信水平）估计值为1.41[PV/GRR]102 术术 语语2.5 基准值（基准值（Reference Value））：被承认的一个被测体的数值，作为一致同意的用于进行比较的基准或标准样本：•一个基于科学原理的理论值或确定值；•一个基于某国家或国际组织的指定值；•一个基于某科学或工程组织主持的合作试验工作产生的一致同意值；•对于具体用途，采用接受的参考方法获得的一个同意值。

该值包含特定数量的定义，并为其它已知目的自然被接受，有时是按惯例被接受112 术术 语语2.6 真值（真值（True Value））： 物品的实际值，是未知的和不可知的 位置变差（Location variation）2.7 偏倚（偏移，偏倚（偏移，Bias）） 测量的观测平均值（在可重复条件下的一组试验）和基准值之间的差值，传统上称为准确度偏倚是在测量系统操作范围内对一个点的评估和表达 基准 偏倚观测平均值122 术术 语语2.8 稳定性（稳定性（Stability））： 是偏倚随时间变化的统计受控，又称漂移2.9 线性（线性（Linearity））： 测量系统预期操作范围内偏倚误差值的差别换句话说，线性表示操作范围内多个和独立的偏倚误差值的相关性 宽度变差宽度变差（（Width variation））时间基准值基准值偏倚观测平均值范围较低的部分范围较低的部分基准值偏倚观测平均值范围较高的部分范围较高的部分132 术术 语语2.10 重复性（重复性（Repeatability）） 在确定的测量条件下，来源于连续试验的普通原因随机变差。

通常指设备变差设备变差（EV），尽管这是一个误导当测量条件固定和已定义时，即确定零件、仪器标准、方法、操作者、环境和假设条件时，适合重复性的最佳术语为系统内变差除了设备内变差，重复性也包括在特定测量误差模型条件下的所有内部变差设备变差设备变差，另一种定义：由一位评价人多次使用同一个测量仪器，测量同一零件的同一特性时获得的测量变差影响设备变差的两种因素：①量具②零件在量具中的位置重复性142 术术 语语2.11 再现性（再现性（Reproducibility）） 测量过程中由于正常条件改变所产生的测量均值的变差一般来说，它被定义为在一个稳定环境下，应用相同的测量仪器和方法，相同零件（被测体）不同评价人（操作者）之间测量值均值的变差这种情况对受操作者技能影响的手动仪器常常是正确的，然而，对于操作者不是主要变差源的测量过程（如自动系统）则是不正确的由于这个原因，再现性指的是测量系统之间和测量条件之间的均值变差 另一种定义：由不同的评价人多次使用同一个测量仪器，测量同一零件的同一特性时获得的测量变差 操作者B操作者C操作者A再现性15 2.12 GRR或量具或量具R&R(Gage Repeatability & Reproducibility) 一个测量系统的重复性和再现性的合成变差的估计。

GRR变差等于系统内和系统间变差之和忽略了环境和零件的因素，只考虑了人、量具、测量方法对MS的影响3 测量过程变差对决策的影响测量过程变差对决策的影响 即使是用同一个量具多次测量同一个零件的同一特性，其结果也会不同，这说明测量系统存在变差生产过程中的测量结果通常有两个用途：1、产品控制：判断产品合格与否，2、过程控制：判断生产过程是否稳定若稳定，其过程能力/过程能力指数是多少？是否可接受？下面分别看一下测量变差对决策的影响163 测量过程变差对决策的影响测量过程变差对决策的影响3.1对产品控制决策的影响对产品控制决策的影响 在产品控制中，如果测量系统不能满足要求，其影响是导致做出错误的判断，即：将合格品判为不合格品（一类错误，见图1），或者将不合格品判为合格品（二类错误，见图2）LSL测量过程的分布USL产品公差上限ORLSLUSLOR图1图2173 测量过程变差对决策的影响测量过程变差对决策的影响将测量判断划分为三个区间，如图3： 公差下限 公差上限 图3按图中所示，Ⅰ区：坏零件总是判为坏的，Ⅱ区：可能做出潜在错误的判断，Ⅲ区：好零件总是判为好的。

为了最大限度地做出正确的判断，可以有两个选择：一是改进生产过程：减少生产过程的变差，没有零件落在Ⅱ区二是改进测量系统：减少测量系统变差从而减小Ⅱ区，因此生产的所有零件将在Ⅲ区，这样就可使做出错误决定的风险降至最低ⅠⅡⅡⅢⅠ目标值183 测量过程变差对决策的影响测量过程变差对决策的影响3.2 对过程控制决策的影响对过程控制决策的影响 对于过程控制，希望能知道：过程是否受控、过程均值是否对准目标值、过程能力是否可接受如果测量系统变差过大，会导致做出错误决策：一是将普通原因（偶因）判为特殊原因（异因），二是将特殊原因（异因）判为普通原因（偶因），三是过低估算过程能力指数前两者在SPC中已有叙述，下面看一下第三种情况： σ2obs=σ2actual + σ2msa 此处，σ2obs= 观测过程方差，σ2actual = 实际生产过程方差， σ2msa = 测量系统方差，而计算CPK用的是σobs，因此会过低估算过程能力指数，图4说明了测量系统变差将使CP的观测值降低多少193 测量过程变差对决策的影响测量过程变差对决策的影响 3.53.02.52.01.51.00.50.0观测的CP值实际的CP值0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.010%30%70%50%90%例如：在采购生产设备时使用的（高等级）测量系统的GRR为10%且实际过程CP为2.0的情况下，在采购时观测过程CP将为1.96。

这一过程是在生产中用生产量具研究时，如果生产量具的GRR为30%且实际过程CP仍是2.0，那么观测的过程CP为1.71204 测量系统分析的基础测量系统分析的基础 4.1 进行测量系统分析时应具备的条件进行测量系统分析时应具备的条件⑴ 测量系统必须有足够的分辨率 可接受的分辨率应小于公差或制造过程变差（6σ）的十分之一（究竟按哪个来确定分辨率，根据数据是用来进行产品控制还是进行过程控制），否则会做出很多错误的判断图5显示的是用两个不同分辨率的测量系统测量同一过程的控制图 左面的控制图没有超限的点，而右图严重失控，这是因为对数据4舍5入而对数据进行错误分级的结果 如果不能测量出过程的变差，这样的分辨率用于过程分析是不可接受的，如果不能测量出特殊原因导致的变差，这个测量系统用于过程控制也是不可接受的如图5中，右图显示，很多子组的极差为零，使得平均极差很小，算出的过程变差过窄，导致过程能力指数看起来很大如某企业的过程能力指数竟然为12 214 测量系统分析的基础测量系统分析的基础•插图5224 测量系统分析的基础测量系统分析的基础⑵ 测量过程必须统计稳定 如同计算制造过程的过程能力之前必须判稳一样，计算测量系统变差也要求统计稳定，判稳可用控制图法。

4.2 测量系统变差的类型测量系统变差的类型 测量数据的质量用偏倚（位置变差）和方差（宽度变差）来评价，但考虑变差的来源和特点，又可细分为位置变差：偏倚、稳定性和线性，宽度变差：重复性和再现性234 测量系统分析的基础测量系统分析的基础4.3 测量系统分析的时机测量系统分析的时机 测量系统分析分为两步，第一步判断测量系统是否在测量正确的变量，若适用，还要验证夹紧和锁紧因为如果测量的是错误的变量，则无论测量系统多么准确或多么精密，仅是消耗资源而不能提供收益第二步确定测量系统需要具有何种统计特性才是可接受的，为此，要了解测量数据做何用处第二步又分为两个阶段 第一阶段在测量系统投入使用前或即将投入使用时，目的是判断测量系统是否具有可接受的统计特性；第二阶段是在量具使用中，目的是判断测量系统的统计特性是否持续满足要求两个阶段的间隔要视量具固有特性及使用的频繁程度而定测量时，应采用盲测，以排除人为的干扰244 测量系统分析的基础测量系统分析的基础4.4 测量系统分析的作用测量系统分析的作用 ⑴ 提供接收新测量设备的准则 ⑵ 提供一种测量装置与另外一种测量装置的比较。

⑶ 评价怀疑有缺陷的量具的基础 ⑷ 测量设备维修前与维修后的比较 ⑸ 计算过程变差的一个必要部分，以及一个生产过程的可接受的水平 ⑹ 绘制量具性能曲线（GPC）的必要信息，GPC表示接受某一真值零件的概率 注：测量时应采用盲测法盲测是指在实际测量环境下，在操作者事先不知正在对该测量系统进行评定的条件下，获得的测量结果实际操作中大多只能实现部分盲测254 测量系统分析的基础测量系统分析的基础4.5 测量系统分析的准备测量系统分析的准备 如同任何研究或分析一样，实施测量系统分析之前应先进行充分的策划和准备实施分析之前的主要准备如下：⑴ 先策划将要使用的方法例如，有些测量系统的再现性影响可以忽略，例如按按钮，打印出一个数字⑵ 评价人的数量，样品数量及重复读数次数应预先确定在此选择中应考虑的因素如下： 尺寸的关键性——关键尺寸需要更多的零件和/或试验，以便结论的置信度更高； 零件结构——大或重的零件可规定较少样品和较多试验（测量）264 测量系统分析的基础测量系统分析的基础⑶ 由于其目的是评价整个测量系统，评价人的选择应从日常操作该仪器的人中挑选；⑷ 样品的选择对正确的分析至关重要，它完全取决于MSA研究的设计、测量系统的目的以及能否获得代表生产过程的样品。

对于产品控制情况，测量结果用于确定，“相对特性规范合格与否”，选择的样本（或标准）不需要覆盖整个过程范围测量系统的评定是基于特性的公差（如相对公差的%GRR） 对于过程控制情况，测量结果用于确定，“过程稳定性，方向和实际过程变差的符合性”（如SPC、过程监视、能力及过程改进），样本应覆盖生产过程范围（可以通过每一天取一个样品，持续若干天的方式进行选取）在评定用于过程控制的测量系统的充分性时（如相对总过程变差的%GRR），建议对总过程变差进行独立的估计（利用SPC进行过程能力研究）总变差还可用类似过程估计 274 测量系统分析的基础测量系统分析的基础⑸ 给样品标号，测量人不应看到此编号，而记录人知道在测量时，应每测一次换一个零件⑹ 给样品标上测量位置，多次测量同一位置其结果不一样才可认为是测量系统的变差否则，会带入零件内变差（如锥度、圆度的影响），计算时应消除⑺ 量具的分辨率应是产品公差/过程变差的十分之一，若可能，读数时可读到分度的一半284 测量系统分析的基础测量系统分析的基础4.6 接收准则⑴ 位置误差 位置误差通常是通过分析偏倚和线性来确定。

一般地，一个测量系统的偏倚或线性的误差若是与零误差差别较明显或是超出量具校准程序确立的最大允许误差，那么它是不可接受的在这种情况下，应对测量系统重新进行校准或偏差校正以尽可能地减少该误差⑵ 宽度误差 测量系统变异性是否令人满意的准则取决于被测量系统变差所掩盖掉的生产制造过程变异性的百分比或零件公差的百分比对特定的测量系统最终的接受准则取决于测量系统的环境和目的，而且应该取得顾客的同意对于以分析过程为目的的测量系统，通常测量系统的可接受性的经验准则如下：294 测量系统分析的基础测量系统分析的基础•%GRR低于过程总变差10%的变差——通常认为测量系统是可接受的•%GRR是过程总变差10%到30%之间的变差——基于应用的重要性、测量装置的成本、维修的成本等方面的考虑，可能是可接受的•%GRR超过过程总变差30% —— 认为是不可接受的，应该做出各种努力来改进测量系统此外，过程能被测量系统区分开的分级数（ndc）应该大于或等于5305 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践5.1 计量型测量系统的分析5.1.1偏倚的分析分析程序⑴ 获取一个样本并确定相对于可溯源标准的基准值。

如果得不到，选择一个落在生产测量的中程数的生产零件，指定其为偏倚分析的标准样本在工具室测量这个零件n≥10次，并计算这n个读数的均值把均值作为“基准值”⑵ 让一个评价人，以通常的方法测量样本10次以上，⑶ 相对于基准值将数据画出直方图，用专业知识确定是否存在特殊原因或出现异常如果没有，继续分析，对于n＜30时的解释或分析，应当特别谨慎⑷ 计算n个读数的均值315 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践⑸ 计算重复性标准差σ重复性（σr）（如可能，使用独立的重复性研究的结果） σ重复性= max（xi）- min（xi） ，这里d*2可以从附表1中查到， d*2 g=1，m=n⑹ 确定偏倚的t统计量 偏倚=观测测量平均值 – 基准值 σb= σr/√n t = 偏倚/σb⑺ 如果0落在围绕偏倚值1-α置信区间以内，偏倚在α水平是可接受的。

偏倚 – [d2σb（tv，1-α/2）/ d*2 ] ≤0 ≤偏倚 + [d2σb（tv，1-α/2）/ d*2 ] 这里d2，d2*和v可以在附表1中查到，g=1，m=n， tv，1-α/2在《t分布的α分位数表》（附表2）中可查到通常α水平的默认值是0.05（95%置信度），否则应得到顾客的同意325 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践例1；一个制造工程师在评价用来监视生产过程的新的测量系统测量装置分析表明没有线性问题，所以工程师只评价了测量系统偏倚在已记录过程变差基础上从测量系统操作范围内选择一个零件这个零件经全尺寸检验测量以确定其基准值而后这个零件由领班测量15次 见表1：试验序号观测值（基准值=6.00）偏倚15.8-0.225.7-0.335.9-0.145.9-0.156.00.066.10.176.00.086.10.196.40.4106.30.3116.00.0126.10.1136.20.2145.6-0.4156.00.0335 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践用电子表格和统计软件，可获得直方图和数据分析（见图6和表2）。

432105.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 测量值图6：偏倚研究—偏倚研究的直方图345 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践计算结果如表2 表2 因为0落在偏倚置信区间（-0.1185，0.1319）内，我们可以认为测量偏倚是可以接受的，同时假定实际使用不会导致附加变差源n 均值X重复性的标准差σr观测均值的标准差σb测量值156.00670.225140.05813基准值 = 6.00，α=0.05，g=1，d2*=3.55t统计量df（v）显著t值（2尾）偏倚95%偏倚置信区间低值高值测量值0.115310.82.2060.0067-0.11850.131935 练习5.1 偏 倚 练 习一个工程师分析一个测量系统的偏倚，该测量系统为用电子测厚仪测量工件厚度，该工程师选择用标准厚度片作为标准样本测量了15次，已知该标准厚度片标准值为3.00，测量数据如下表，分析该测量系统是否可接受。

试验序号观测值（基准值=3.00）偏倚13.222.933.042.853.163.273.082.992.9103.1113.0123.3133.1143.0153.036练习5.1 偏 倚 练 习在下表画出直方图并分析计算相应数据完成下表n均值X标准差σr观测均值的标准差σb测量值 基准值 = α= 0.05 ，g = 1，d2*=3.55t统计量df显著t值（2尾）偏倚95%偏倚置信区间低值高值测量值分析结论： 375 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践5.1.2 稳定性的分析稳定性的分析分析程序⑴ 获得一个样本并确定相对于可溯源标准的基准值如果该样品不可获得，选择一个落在产品测量中程数的生产零件（在以后持续的测量中，该产品特性值不应变化），指定其为稳定性分析的标准样本如果仅研究测量系统稳定性，可不必确定基准值⑵ 定期（天，周）测量标准样本3-5次，样本容量和频率应该基于对测量系统的了解因素可以包括重新校准的频次、要求的修理，测量系统的使用频率，作业条件的好坏。

应在不同的时间读数以代表测量系统的实际使用情况，以便说明在一天中预热、周围环境和其他因素发生的变化⑶ 将数据按时间顺序画在X&R或X&S控制图上，至少有连续的20个点⑷ 建立控制限并用标准控制图分析评价失控或不稳定状态除了正态控制图分析法，对稳定性没有特别的数据分析或指数 385 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 如果测量过程是稳定的，数据可以用于确定测量系统的偏倚同样，测量的标准差可以用作测量系统重复性的近似值例2： 为了确定一个新的测量装置稳定性是否可以接受，工艺小组在生产工艺中程数附近选择了一个零件这个零件被送到测量实验室，确定基准值为6.01小组每班测量这个零件5回（每回3到5次），共测量4周（20个子组）收集所有数据以后，X&R图就可以做出来了（见图7）395 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践稳定性的均值 — 极差图6.36.26.16.05.95.85.7UCL=6.2976.021LCL=5.74601020UCL=1.0100.4779LCL=01.00.50.0图7：稳定性的控制图分析405 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 控制图分析显示，测量过程是稳定的，因为没有出现明显可见的特殊原因影响。

由于稳定性是偏倚随时间的变化，所以通过稳定性研究可以确定一个合适的检定或校准周期如果经稳定性分析检定或校准周期确定得合适，以后可以不再分析415 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践5.1.3 线性的分析线性的分析分析程序⑴ 选择g≥5个零件，由于过程变差，这些零件测量值覆盖量具的操作范围⑵ 用全尺寸检验设备测量每个零件以确定其基准值并确认包括了量具的操作范围⑶ 通常用这个仪器的操作者中的一人测量每个零件m≥10次随机地选择零件以使评价人对测量偏倚的“记忆”最小化⑷ 首先判断两个变量是否具有相关关系： 计算相关系数r ∑（xij – x ）（yij – y ） r = √∑（xij – x）2（yij – y）2425 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践对于给定的显著性水平，当| r |＞r1-α/2，（n-2）时，我们认为两个变量存性相关关系其中n = g×m，通常α水平的默认值是0.05（95%置信度），r1-α/2，（n-2）可查《检验相关系数的临界值表》（见附表3）。

如果判定结果线性不相关，测量系统不可接受；如果结果线性相关进行如下分析：结果分析——作图法，数据计算法⑷ 计算每次测量的零件偏倚及零件偏倚均值 偏倚i，j = xi，j - （基准值）i 偏倚I = ∑偏倚i，j/ m ，m测量的次数⑸ 性图上画出每个偏倚和对应基准值的偏倚——基准值图（见图8）⑹ 用下面等式计算和画出最佳拟合线与置信带435 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践对于最佳拟合直线，用公式：yi = axi + b 其中：xi =基准值，yi =偏倚平均值 ∑xijyi j —（∑xij ∑yij/gm） a = ∑xij2 —（∑xij）2/gm = 斜率 b = y – ax = 截距 对于给定的X0，α水平置信带是： 低值：b+ax0 – [tgm-2，1-α/2（1+（x0 – x）2）1/2 s] i=1…g gm ∑（xi – x）2 高值：b+ax0 + [tgm-2，1-α/2（1+（x0 – x）2）1/2 s] i=1…g gm ∑（xi – x）2 ∑yi2 – b∑yi - a ∑xiyi g=零件数，m=重复测量次数 其中：s = √ gm – 2 x= 基准值，y= 偏倚445 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践⑺ 画出“偏倚=0”线，评审该图指出特殊原因和线性的可接受性（见图8）。

为使测量系统线性可被接受，“偏倚=0”线必须完全在拟合线置信带以内结果分析——假设检验法⑻ 如果作图分析显示测量系统线性可接受，则下面的假设就成立： H0：a = 0 斜率 = 0如果： | t | = |a| ≤ tgm-2，1-α/2 s 2 √∑（xj – x）2 j = 1…m不推翻原假设，如果以上的假设是成立的，则测量系统对所有的基准值有相同的偏倚对于可接受的线性，偏倚必须为0455 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践H0：b=0 截距（偏倚） = 0如果： | t | = | b | ≤ tgm-2，1-α/2 1 + x-2 gm ∑（xi – x）2 s i = 1…g 不推翻原假设。

Tgm-2，1-α/2 得值可以从《t分布的α分位数表》（附表2）获得例2： 一名工厂主管希望对过程采用新测量系统作为顾客的生产件批准程序的一部分，需要评价测量系统的线性基于已证明的过程变差，在测量系统操作量程内选择了5个零件每个零件经过全尺寸检验测量以确定其基准值然后由领班分别测量每个零件12次研究中零件是被随机选择的465 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表3：线性研究数据零件基准值123452.004.006.008.0010.00试验12.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.205.907.809.5042.505.005.907.709.3052.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.5072.503.906.007.809.5082.503.906.107.709.5092.403.906.407.809.60102.404.006.307.509.20112.604.106.007.609.30122.403.806.107.709.40用电子表格和统计软件，主管得到线性图（图8）。

475 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表4：线性研究— 中间结果零件基准值123452.004.006.008.0010.00偏倚10.71.1-0.2-0.4-0.920.5-0.1-0.3-0.3-0.730.40.2-0.1-0.2-0.540.51-0.1-0.3-0.750.7-0.20.0-0.2-0.660.3-0.10.1-0.2-0.570.5-0.10.0-0.2-0.580.5-0.10.1-0.3-0.590.4-0.10.4-0.2-0.4100.40.00.3-0.5-0.8110.60.10.0-0.4-0.7120.4-0.20.1-0.3-0.6偏倚均值0.4916670.1250.025-0.29167-0.61667485 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践数据计算： ∑（xi– x）（yi– y） r = √∑（xi – x ）2（yi – y）2 = 0.845判定：查《检验相关系数的临界值表》（见附表3）得：r1-α/2，（n-2） = 0.2546（α=0.05，n=60） r＞0.2546 ，两个变量线性相关。

用作图法分析：∑xiyi =2×0.7+2×0.5+…2×0.4+4×1.1+4×（-0.1）+…4×（-0.2）+6×（-0.2）+6×（-0.3）+…6×0.1+8×（-0.3）+…8×（-0.3）+10×（-0.9）+10×（-0.7）+…10×（-0.6）= - 82.4 ⑴∑xi =（2+4+6+8+10）×12 = 360 ⑵∑yi = 12×（0.491667+0.125+0.025-0.29167-0.61667） = -3.2 ⑶∑xi2 =12 ×22+12 ×42+12 ×62+12 ×82+12 ×102 =2640 ⑷∑yi2=0.72+0.52+…（-0.7）2+（-0.6）2 = 10.82 ⑸ 将公式⑴、⑵、⑶、⑷代入以下公式计算出a：495 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 ∑xy-（∑x∑y / gm） = - 0.131667 ⑹ a = ∑x2 - （∑x）2 /gm y = （0.491667+0.125+0.025-0.29167-0.61667）/ 5 =0.05333 ⑺ x = （2+4+6+8+10）/ 5 = 6 ⑻将⑹、⑺、⑻计算结果代入以下公式计算出 b： b = y – ax = -0.05333+0.131667×6 = 0.73667最佳拟合直线为：yi =0.736667 – 0.131667x将⑴、⑵、⑶计算结果代入以下公式计算出S： ∑yi2 – b∑yi –a∑xiyi s = √ gm – 2 = 0.2通过以上数据进行作图分析：505 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践Y=0.736667 – 0.131667XR–Sq =71.4%10-1偏倚2 3 4 5 6 7 8 9 10 基准值偏倚=0回归（直线）95%置信区间* 偏倚均值图8：线性研究—作图分析515 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 图形分析显示特殊原因可能影响测量系统。

基准值4数据显示可能是双峰即使不考虑基准值数据4，做图分析也清楚地显示出测量系统有线性问题R值指出线性模型对于数据是不适合的模型即使线性模型可接受，“偏倚=0”线与置信带交叉而不是被包含其中 用假设检验法分析计算得： t = -12.043 t =10.158 采用默认值α=0.05，自由度（gm-2）=58和0.975的值从《t分布的α分位数表》（附表2）查得：t58，0.975=2.00172 因为| t |＞t58，0.975，所以测量系统存性问题525 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践例3： 线性研究案例 某公司新采购了一把扭矩扳手，该量具量程为0-120N.CM（分度0.1N.CM），该量具用于汽车门锁的装配螺栓的扭力试验.作为采购合同的一项要求，已经明确其线性必须符合MSA第三版的验收准则，扭矩扳手采购回来后，采购部门委托实验室进行了线性研究 被研究的量具：0—120N.CM扭矩计（分度0.1N.CM），试验人员***（一人）1.线性研究数据零件基准值12345620.040.060.080.0100.0120.0试验120.139.959.980.0100.0119.9220.239.960.079.9100.2120.0320.140.060.079.9100.1120.1420.039.959.979.999.9120.0520.140.060.080.0100.0120.1620.040.160.080.0100.0119.9720.240.160.080.099.9120.0820.039.960.080.0100.0120.0919.940.060.080.0100.0119.81020.140.060.079.999.8120.01120.040.060.180.1100.0120.01220.240.059.980.1100.0120.0535 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践2.中间结果零件基准值12345620.040.060.080.0100.0120.0试验10.1-0.1-0.10.00.0-0.120.2-0.10.0-0.10.20.030.10.00.0-0.10.10.140.0-0.1-0.1-0.1-0.10.050.10.00.00.00.00.160.00.10.00.00.0-0.170.20.10.00.0-0.10.080.0-0.10.00.00.00.09-0.10.00.00.00.0-0.2100.10.00.0-0.1-0.20.0110.00.00.10.10.00.0120.20.0-0.10.10.00.0偏倚均值0.075-0.0167-0.0167-0.017-0.008-0.017545 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践3. 用利用软件进行回归分析线性研究——作图分析Y=0.0433333-0.0006190XS=0.0834788 R-Sq=6.2% R-Sq（adj）=4.9%0.20.10.0-0.1-0.220 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120基准值回归（直线）95%置信区间0偏倚线偏 倚555 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践4. 结果分析⑴ 回归方程的显著性检验查《检验相关系数的临界值表》（附表3）得：当n=72，n-2=70，α=0.05时r的临界值为0.232计算所得的r2=6.2%，r=0.247＞0.232因此说明测量系统具有线性相关关系，线性模型对于数据是适合的。

⑵ “偏倚=0”线完全在拟合置信带以内，所以测量系统线性可被接受的 注：r，线性相关系数 r =1，强的正相关 r =-1，强的负相关 r 0 ，线性不相关，非线性相关 r2≥75%，强的线性相关565 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践5.1.4 重复性、再现性和GRR的分析 重复性、再现性和GRR的分析有三种方法：极差法、均值极差法、ANOVA法（方差分析法），由于ANOVA（方差分析法）需要有方差分析的数学知识以便解释运算的结果，而且需要有软件来运算，在本课中就不介绍了极差法 极差法是一种改良的计量型量具的研究方法，它可迅速提供一个测量变异的近似值，这种方法只能提供测量系统的整体概况而不能将变异分为重复性和再现性它典型的用途是快速检查验证GRR是否发生了变化若使用5个零件进行研究，结论的正确性有80%，若使用10个零件进行研究，结论的正确性有90% 典型的极差方法用2个评价人和5个零件进行研究在研究中，两个评价人各将每个零件测量一次每个零件的极差是评价人A获得测量值和B获得测量值之间差的绝对值。

计算极差的和与平均极差，将平均极差均值乘以1/d2*可以得到总测量变差这里d2*在附录中可以找到，m=2，g=零件数575 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践例4 选择2个评价人，5个零件，其测量结果见表5，已知制造过程总标准差σ=0.0777此测量过程中每个零件被测量2次，即样本容量为m=2，共有5个极差为，即g=5，查附表，d2*为1.19经计算量具的双性占过程变差为75.5%，远大于30%，说明此测量系统所测的数据不能用于制作说明此测量系统所测的数据不能用于制作控制图，或计算过程能力结论是测量系统需要改进控制图，或计算过程能力结论是测量系统需要改进表5 极差法的测量结果零件评价人A评价人B极差（A-B）123450.850.751.000.450.500.800.700.950.550.600.050.050.050.100.10平均极差=0.35/5=0.07GR&R=0.07/1.19=0.0588过程标准差=0.0777%GR&R=100×0.0588/0.0777=75.5%585 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践练习5.2 用极差法进行双性分析练习 某工厂轴加工生产线用专用检具测量轴加工直径，对该测量系统进行双性的分析选择两个评价人，5个零件测量结果如下表，已知该过程中标准差为：0.04，请对该测量系统进行分析，评价该系统是否可接受。

零件评价人A评价人B极差（A-B）123455.065.005.024.985.005.045.025.025.025.000.020.0200.040平均极差=GR&R=过程标准差%GR&R=分析结论：595 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 均值极差法程序及示例 均值极差法（X&R）是一种提供可对测量系统重复性和再现性两个特性作估计评价的方法与极差法不同，这种方法可以将测量系统的变差分成两个部分：重复性和再现性⑴ 获取一个样本零件数n＞5（通常n=10），应代表实际的或期望的过程变差范围为此，应在几天中连续从生产过程中随机凑足此样本否则，PV和TV不能用此样本计算⑵ 选择评价人为A，B，C等零件的号码从1到n，评价人不能看到零件编号⑶ 如果是正常测量系统程序的一部分，应校准量具让评价人A以随机顺序测量n个零件，将测量结果输入第一行（表15.2-6见量具重复性和再现性数据收集表）⑷ 让评价人B和C测量同样的n个零件，而且他们之间不能看到彼此的结果输入数据到第6和11行605 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践⑸ 用不同的随机测量顺序重复该循环。

输入数据到第2，7，12行在适当的列记录数据例如如果第一个测量的是第7号零件，那么将结果记录在标示着零件7的列如果需要试验3次，重复循环并输入数据到3，8，13行⑹ 当零件数量很大或同时多个零件不可同时获得时，测量步骤4，5可能改变如下是需要的：让评价人A测量第一个零件并在第1行记录读数让评价人B测量第一个零件并在第6行记录读数让评价人C测量第一个零件并在第11行记录读数⑺ 如果评价人属于不同的班次，可以使用一个替代方法让评价人A测量所有的10个零件输入数据于第1行，然后评价人A以不同的顺序读数，记录结果录结果于2，3行，让评价人B，C同样做615 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践表6量具重复性和再现性数据收集表评价人/试验#零 件平均值12345678910A 10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.3620.41-0.681.170.5-0.92-0.110.75-0.201.99-1.2530.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.31均值 Xa=极差 Ra=B 1 0.08-0.471.190.01-0.56-0.20.47-0.631.80-1.6820.25-1.220.941.03-1.200.220.550.082.12-1.6230.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.50均值 Xb=极差 Rb=625 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践表6量具重复性和再现性数据收集表评价人/试验#零 件平均值12345678910C 1 0.04-0.560.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.492-0.11-1.221.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.773-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16均值XC=极差RC=零件均值X =RP=R =（[ Ra= ]+[ R b= ]+[ R c= ]）/[ 评价人= ] = R =XDIEF =[MaxX = ] — [MinX = ] =*UCLR =[ R = ]×[ D4 = ] =*2次试验D4 =3.27，3次试验D4 =2.58。

UCLR代表了单个极差的控制限将那些超出控制限的点圈出，识别原因并纠正使用与开始时相同的评价人及单位重复这些读数，或除去某些值并从保留的观察值重新获得平均值（应慎重），重新计算极差R635 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践⑻ 结果分析：做图法均值图和极差图UCLR=R×D4=0.34×2.58=0.8772 LCLR=R×D3=0.34×0=0UCLX，LCLX=X±A2R =（0.19+0.06-0.25）/3±1.023×0.34=±0.3478D3、D4 及 A2 的值见表7表7n2345678910D43.272.582.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31645 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 评价人A 评价人B 评价人C图9 极差图1.00.50.0UCL655 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 极差控制图用于确定测量过程是否受控。

理由是无论测量系统误差有多大，控制限都会允许到这个误差这就是为什么我们要在测量研究完成之前识别并去除特殊原因 在包括平均极差和控制限的标准的极差图上画出了由每个评价人对每个零件测量的多个读数范围从画在图中得出的数据分析可以得出很多有用的解释如果所有的极差都受控，则所有评价人的工作状态是相同的，可以认为每个重复测量的重复性是一致的 如果一个评价人不受控，说明他的方法与其他人不同如果所有评价人都不受控，则测量系统对评价人的技术很敏感，需要改善以获得有用的数据 极差图可以帮助我们确定：与重复性相关的统计控制，测量过程中评价人之间对每个零件的一致性665 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 以上图形的评审显示评价人之间变异性是不同的，应分析并消除其影响 评价人A 评价人B 评价人C图10 均值图210-1-2均值UCLLCL675 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 因为研究中使用的零件子组代表制造过程的变差，需要大约一半或更多的均值应落在控制限以外。

如果数据显示出这种图形，那么测量系统应该能够充分探测零件—零件之间的变差并且测量系统能够提供对过程分析和过程控制有用的信息如果少于一半的均值落在控制限外边，则测量系统缺乏足够的分辨率或是由于样本不能代表期望的制造过程变差从图中可看出，此测量系统的分辨率是满足要求的这是因为R是测量造成的，测量系统越好，其应越小，而零件间的差异是制造系统造成，因此R越小，出限的点越多，分辨率越高⑼ 结果分析：数据计算 量具重复性和再现性数据收集表和报告表，如表8，表9提供了数据分析的方法该分析可以估计变差和整个测量系统占过程变差的百分比以及其重复性、再现性和零件与零件间的变差的构成，这些信息需要与作图分析的结果相比较，并作为作图法补充685 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践表中字母的含义如下： EV或αE：重复性或设备变差，用标准差表示，根据SPC中的知识，EV=R/d2* =R×Kld2* 可在附录中查到，d2*取决于试验的次数（m）和零件的数量乘以评价人数（g），g表示极差数假设计算Kl值时g大于15） AV或αA：再现性或评价人变差，用标准差表示，由评价人均值的极差（XDIEF）除以d2* 得到，但由于这样计算的结果中包含了量具的影响，所以必须消除量具的影响，因此，再现性的计算如下： （EV）2 AV=（XDIEF×K2）2 — nr ，K2 = 1/d2*，d2*可以从附表中查到。

d2* 取决于评价人的数量（m）和g=1，因为只计算一个极差这里，n=零件数（10），r=试验次数（3）如果平方根下的值为负，评价人的变差（AV）默认为0 虽然再现性通常被解释为评价人变差，但是有些过程中测量系统没有评价人，这种情况可视再现性为0；既只需要重复性研究然而，如果使用多台夹具，再现性就是夹具间的变差695 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 GRR或或αM：测量系统变差、双性 造成测量数据波动的原因是人、机、料、法、环在进行测量系统分析时，没有考虑环境的影响，如温度和光线等；假设被测零件或特性不因测量而改变或破坏；测量方法的影响隐含在重复性和再现性中了，因此“人”和“机”是造成数据波动的主要原因重复性，又称设备变差（Equipment Variation），顾名思义，主要是由于测量设备固有特性，如游标卡尺的滑动间隙等，导致测量数据的波动，因此，在研究重复性时，需由同一人，用同一量具，用相同的方法，测量同一零件的同一特性，用数据分布的标准差表示，即αE在实际测量时，零件在量具中的位置对结果也有影响同理，再现性，又称评价人变差（Appraiser Variation），用αA表示。

在测量系统不存在异因的情况下，测量系统变差主要由人、机造成，将两者合成，即为量具的双性（Gage Repeatability and Reproducibility，缩写为GRR或R&R），简称双性由于假设测量过程服从正态分布，其合成按如下公式：705 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 R&R=√（EV）2+（AV）2 PV或αP：零件间变差（Part-to-part Variation） 零件间的差异是制造系统造成的，因此，如果所选样本能代表实际的制造过程变差范围，PV就是制造系统变差的标准差 PV = RP/d2* =RP×K3式中RP为零件均值的极差d2*可以从附录中查到 d2*取决于零件的数量（m）和g这种情况下g=1，因为只计算一个极差 PV的计算中必须消除测量系统的影响它是通过如下的计算来达到的：评价人A测量了1号零件3次，对其取平均，就消除了量具的影响，评价人B、C同理取平均，再将三人的均值取平均，就消除了人的影响其他零件依次类推 TV或αT：总变差（Total Variation） 制造系统变差与测量系统变差的合成，用标准差表示。

若所选样本能代表实际的制造过程变差范围，其计算公式如下： TV = √（GRR）2+（PV）2715 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 如果总过程变差由SPC控制图中已知，并且其值以6α为基础，则它可以取代量具研究总变差（TV）由下列两个等式完成： ⑴ TV = 过程变差/6.00 ⑵ PV =√（TV）2 - （GRR）2 这两个值（TV和PV）可以替代前面计算的值 一旦确定了量具研究的每个因素的变异性，就可以与过程总变差（TV）进行比较这个步骤的完成可以通过量具报告表（表9）右侧的“%总变差”下面的计算得到 对总变差的百分比结果进行评价，以确定测量系统是否被允许用于预期用途 如果测量系统仅用于产品控制，其分析应是基于公差而不是过程变差，则GRR报告表格（表9）可以被修改，使格式右侧表示公差百分比而不是总变差百分比在这种情况下，%EV，%AV，%GRR和%PV通过用公差值除以6来代替分母的TV计算出来725 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践采用一种或同时使用这两种方法取决于测量系统使用目的和顾客的要求。

采用一种或同时使用这两种方法取决于测量系统使用目的和顾客的要求⑽ 数据分析的最后一个步骤是确定由测量系统可靠地辨别的分级数这个分级数就是覆盖预期的产品变差所用不重叠的97%置信区间的数量 ndc = 1.41（（PV/GRR）） ndc（number of distinct categories）取整数，忽略小数，且应该大于等于5才可用于过程控制此步与前一步结论是一致的分级数的多少反映了有效分辨率的高低 735 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表8 完成的R&R数据收集表评价人/实验#零 件均值12345678910A 10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.3620.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.2530.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.31均值0.447-0.6071.260.537-0.853-0.100.667-0.2272.087-1.307Xa=0.1903极差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.11Ra=0.184B 10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.6820.25-1.220.941.03-1.200.220.550.082.12-1.6230.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.50均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.600Xb=0.0683极差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.18Rb=0.513745 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践表8 完成的R&R数据收集表评价人/实验#零 件均值12345678910C 10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.492-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.773-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16均值-0.073-1.1570.880.15-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807Xc=-0.2543极差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.67Rc=0.328零件均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-0.3421.940-1.571X=0.0014RP=3.511（ [ Ra =0.184 ] + [ Rb =0.513 ] + [ Rc =0.328 ] ）/[#评价人个数 =3] =R=0.3417 [ MaxX = 0.1903 ] – [MinX = -0.2543 ] = XDIEF = 0.4446 • [ R = 0.3417 ]* [D4 =2.58 ] = UCLR =0.8816• 当实验次数为2次时D4 =3.27，为3次时，D4 =2.58。

UCLR表示R的界限圈出那些超出界限的值，了解原因并纠正•用与原来相同评价人和仪器对同一零件重复原来的测量，或者剔除这些值并由其余观测值再次平均并计算R和UCLR值755 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表9 量具重复性和再现性报告表量具重复性和再现性报告零件号和名称： 量具名称： 日期：特性： 量具号： 完成人：规范： 量具类型： R = 0.3417 XDIEF = 0.4446 RP=3.511 测量单元分析% 总变差 （TV）重复性——设备变差（EV） EV = R × Kl = 0.3417×0.5908 = 0.20188 n = 零件数 r = 实验次数% EV = 100[EV/TV] = 100[0.20188/1.14610 = 17.62%再现性——评价人变差（AV）=√（XDIEF×K2）2 - （EV2/（nr））=√（0.4446×0.523）2 - （0.201882/（10×3）） =0.22963 n = 零件数 r = 实验次数% AV = 100[AV/TV] =100[0.22963/1.14610] =20.04%试验 Kl 2 0.8862 3 0.5908评价人 2 3 K2 0.7071 0.5231 765 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表9 量具重复性和再现性报告表重复性和再现性（GRR）GRR =√EV2 + AV2=√（0.201882 + 0.229632） =0.30575 %GRR = 100[GRR/TV] =100[0.30575/1.14610] = 26.68%零件变差 （PV） PV = RP×K3 = 3.511×0.3146 = 1.10456%PV =100[PV/TV] =100 [ 1.1045/1.14610] = 96.38%总变差（TV） TV =√GRR2 + PV2 =√（0.305752 + 1.104562） = 1.14610ndc =1.41（PV/GRR） =1.41（1.10456/0.30575） = 5.094---5 （取整不要小数点后的数） 表中所用的有关理论和常数的资料参见MSA参考手册第三版零件 K3 2 0.7071 3 0.5231 4 0.4467 5 0.4030 6 0.3742 7 0.3534 8 0.3375 9 0.3249 10 0.3146775 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 学员练习学员练习5.3 重复性、再现性练习（均值极差法）重复性、再现性练习（均值极差法）⑴ 发给每小组10个零件（该零件代表实际的过程变差范围），三人测量，每人测量3次；⑵ 每小组按示例步骤进行测量并记录；⑶ 计算结果判定该测量系统是否可接受。

量具重复性和再现性数据收集表评价人/试验#零 件平均值12345678910A 123均值Xa=极差Ra=B 123均值Xb=极差Rb=785 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 量具重复性和再现性数据收集表评价人/试验#零 件平均值12345678910C 123均值Xc=极差Rc=零件均值X =RP=R = （[ Ra = ] + [ Rb = ] + [ Rc = ]）/ [ 评价人= ] =R=XDIEF =[Max X = ] – [ Min X = ] = *UCLR = [ R = ] ×[ D4 = ] = UCLX = X + A 2R = LCLX = X – A 2R =*2次试验D4=3.27，3次试验D4=2.58UCLR代表了单个极差的控制限将那些超出控制限的点圈出，识别原因并纠正使用与开始时相同的评价人及单位重复这些读数，或除去某些值并从保留的观察值重新获得平均值（应慎重），重新计算极差R。

795 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 画出极差图 画出均值图分析以上图形结论：分析以上图形结论： 评价人A 评价人B 评价人C评价人A 评价人B 评价人C量具重复性和再现性报告零件号和名称： 量具名称： 日期：被测参数： 量具号： 执行者：规格： 量具规格：R = XDIEF = RP =测量设备分析%总变差（TV）重复性——设备变差（EV） EV = R × Kl =%EV = 100[EV/TV] = %试验次数 K120.886233 0.5908805 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 分析以上图形结论：分析以上图形结论：再现性——评价人变差（AV）AV = √[（XDIEF×K2）2 - （EV2/nr）]= n = 10 r = 3%AV = 100[AV/TV]= %重复性和再现性（R&R)(R&R）= √（EV2 + AV2） =%R&R =100[R&R/TV] = %零件变差（PV）PV=RP×K3 =%PV= 100[PV/TV] = %总变差（TV）TV=√R&R2 + PV2 = ndc = 1.41（PV/R&R）= 分析结论：评价人 K2 2 0.7071 3 0.5231零件数 K3 2 0.7071 3 0.5231 4 0.44675 0.4036 6 0.37427 7 0.35348 8 0.33759 9 0.324910 10 0.3146815 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 5.2 计数型测量系统的分析计数型测量系统的分析 计数型测量系统属于测量系统中的一类，其测量值是一种有限的分级数。

其结果与连续值的计量型测量系统不同最常见的是通过/不通过量具，只可能有两个结果其他计数型测量系统，例如可视标准，结果可以形成5-7个不同的分级前面章节所描述的分析法不能用于评价这种系统 计数型测量系统分析的方法有两种：风险分析法（包含假设检验分析和信号探测理论）和解析法风险分析法不能将测量系统变异性量化，一般只有当顾客同意时才使用由于最大的风险来自于分区的边界，如图，图11适当的分析是用解析法通过量具性能曲线将测量系统变差量化，但可能会在有些情况下不能得到足够的具有所要求基准值的零件LSLUSLⅠⅠⅡⅡⅢ825 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 5.2.1风险分析法风险分析法5.2.1.1假设检验分析的程序及示例假设检验分析的程序及示例 生产过程处于统计受控，但性能指数PP=PPK=0.5是不可接受的因为该过程生产不合格品，需要一个遏制措施把不可接受的不合格品从生产流中挑选出来 项目小组选择了一个计数型量具，把每个零件和一个特定的限定值比较如果零件满足限定值就接受该零件，反之则拒绝，即通过/不通过量具与计量型量具不同，这种计数型量具不能测出零件有多好或多坏，只能测出零件可接受或拒绝。

而图12的“灰色”区域与测量系统有联系LSL=0.45USL=0.5450.400.500.60图12835 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 小组随机从生产过程抽取50个零件样本，以获得覆盖过程范围的零件，以三位评价人，每人对每个零件评价三次结果见表10，其中1为可接受判断，0为不可接受判断表中的基准判断和计量基准值不预先确定表中的“代码”列用“—”、“+”、“X”显示零件分别处于第Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ区域845 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践采用交叉表比较每个评价人之间的差异表11 评价人A与评价人B的交叉表B总 计01A0计算（观测）44650期望值15.734.350.01计算（观测）397100期望值31.368.7100.0总 计计算（观测）47103150期望值47.0103.0150.0855 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 •概率乘法 当随机事件A与B相互独立时（交叉表法假设每人的测量是相互独立的） P（AB）= P（A）×P （B） P（A0）=50/150， P（B0）=47/150 P（A1）=100/150，P（B1）=103/150 P（A0B0）=P（A0）×P（B0）=50/150×47/150 =0.104 P（A0B1）=P（A0）×P（B1）=50/150×103/150=0.229 P（A1B0）=P（A1）×P（B0）=100/150×47/150=0.209 P（A1B1）=P（A1）×P（B1）=100/150×103/150=0.458•期望值的计算 A0B0的期望值= P（A0B0）×150=0.104×150=15.7 A0B1的期望值= P（A0B1）×150=0.229×150=34.3 A1B0的期望值= P（A1B0 ）×150=0.209×150=31.3 A1B1的期望值=P（ A1B1 ）×150=0.458×150=68.7865 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表12 评价人B与评价人C的交叉表C总 计01B0计算（观测）42547期望值16.031.047.01计算（观测）994103期望值35.068.0130.0总 计计算（观测）5199150期望值51.099.0150.0875 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表13 评价人A与评价人C的交叉表C总 计01A0计算（观测）43750期望值17.033.050.01计算（观测）892100期望值34.066.0100.0总 计计算（观测）5199150期望值51.099.0150.0885 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 通过上述交叉表可确定评价人之间意见一致的程度。

为确定评价人之间一致性的水平，采用Kappa来测量两个评价人对同一目标评价值的一致程度，1表示完全一致，0表示一致程度不比偶然的要好 Kappa是一个评价人之间一致性的测量值设：观察一致的概率：P0=观察一致数（对角线单元观测值总和）/观察总数 期望一致的概率：Pe=期望一致数（对角线单元期望值总和）/观察总数则：kappa =（P0 – Pe）/（1 – Pe） 计算Kappa值以确定评价人之间的一致性程度以评价人A与评价人B为例：观察一致的概率：P0=（44+97）/150=0.94期望一致的概率：Pe=（15.7+68.7）/150=0.56A-B的kappa=（P0 – Pe）/（1 – Pe）=（0.94 -0.56）/（1-0.56）=0.86895 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表14 评价人间的kappa值 上述分析能确定评价人之间是否存在变异，但并未告诉我们测量系统区分零件好坏的能力，因此小组又用计量型测量系统评价了零件以次计量测量数据来确定基准判断：1为可接受判断，0为不可接受判断 利用基准判断的新信息，将每个评价人与基准判断比较每个评价人与基准判断比较，得出如下数据：kappa值ABCA—0.860.78B0.86—0.79C0.780.79—905 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表15 评价人A与基准判断的交叉表基 准 J总 计01A0计算（观测）45550期望值16.034.050.01计算（观测）397100期望值32.068.0100.0总 计计算（观测）48102150期望值48.0102.0150.0915 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 计算公式：P（AB）=P（A）×P（B） P（A0）=50/150 P（J0）=48/150 P（A1）=100/150 P（J1）=102/150 P（A0J0）=P（A0）×P（J0）=50/150×48/150=0.107 P（A0J1）=P（A0）×P（J1）=50/150×102/150=0.227 P（A1J0）=P（A1）×P（J0）=100/150×48/150=0.213 P（A1J1）=P（A1）×P（J1）=100/150×102/150=0.453•期望值的计算 A0J0的期望值=P（A0J0）×150=0.107×150=16.0 A0J1的期望值=P（A0J1）×150=0.227×150=34.0 A1J0的期望值=P（A1J0）×150=0.213×150=32.0 A1J1的期望值=P（A1J1）×150=0.453×150=68.0925 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表16 评价人B与基准判断的交叉表基 准 J总 计01B0计算（观测）45247期望值15.032.047.01计算（观测）3100103期望值33.070.0103.0总 计计算（观测）48102150期望值48.0102.0150.0935 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表17 评价人C与基准判断的交叉表基 准 J 总 计01C0计算（观测）42951期望值16.334.751.01计算（观测）69399期望值31.767.399.0总 计计算（观测）48102150期望值48.0102.0150.0945 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 •计算Kappa值，以确定评价人与判断基准一致性的程度。

以评价人A与判断基准为例 观察一致的概率：P0=（45+97）/150=0.947 期望一致的概率：Pe=（16.0+68.0）/150=0.56 评价人A—判断基准的kappa=（P0 – Pe）/（1 – Pe）=（0.947-0.56）/（1-0.56）=0.88 表18 各评价人的kappa值•Kappa值的参考评价准则 （0.75，1]：一致性极好 （0.4，0.75]：一致性好 （0，0.4}：一致性差•注意：合格与不合格都应占一定比例，主要应取Ⅱ区（即上下限边界附近）的样品，否则会使结果扭曲，即P0高而Kappa低ABCKappa 值0.880.920.77955 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 5.2.1.1信号探测法信号探测法 用信号探测理论来确定Ⅱ区宽度的近似值，从而确定测量系统的GRR di=从被所有评价人接受的最后一个零件到被所有评价人拒收的最后一个零件之间的距离（对于每个规范）； 则：d=di的平均值 这个d就是Ⅱ区宽度的估计值（本估计值的“好”取决于样本容量及样本反映过程的接近程度，样本越大，估计的就越好。

且GRR的估计值为5.15αGRR965 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 表表19 计数型数据排序表计数型数据排序表计量基准值代码计量基准值代码计量基准值代码计量基准值代码计量基准值代码0.599581—0.544951X0.515573+0.493441+0.465454X0.587893—0.543077X0.514192+0.488905+0.462410X0.576459—0.542704+0.513779+0.488184+0.454518X0.570360—0.531939+0.509015+0.487613+0.45231X0.566575—0.529065+0.50585+0.486379+0.449696X0.566152—0.523754+0.503091+0.484167+0.446697—0.561457X0.521624+0.502436+0.483803+0.437817—0.559918X0.520496+0.502295+0.477236+0.427687—0.547204X0.519694+0.501132+0.476901+0.412453—0.545604X0.517377+0.498698+0.470832+0.409238—975 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 本例的公差是0.095（0.45-0.545），dLSL=0.470832-0.446697=0.024135dUSL=0.566152-0.542704=0.023448GRR=d=di的平均值=0.0237915σGRR=GRR/5.15=0.0237915/5.15=0.0046197σT=（USL-LSL）/6=（0.545-0.45）/6=0.015833%GRR=σGRR/ σT=0.0046197/0.015833=29.18%%GRR的估计值为：%GRR=29%实际%GRR=25%，因此这个估计值会得出对测量系统一致的评价。

985 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 5.2.2 短期研究短期研究——小样法小样法分析程序及示例⑴ 确定2个评价人，20个零件（其中一些零件超出技术规范），每人试验2次（随机选取零件）⑵ 评定： —每个零件4次结果一致则接受 —测量结果不一致，则要改进和重新评价示例： 确定某测量孔径的通规是否可接受，其测量结果见表20，从表中可看出，其结果不一致故需要对测量过程进行分析，可能此量具需要改进99表20 小样法数据表 A评价人B评价人12341GGGG2GGGG3NGGGG4NGNGNGNG5GGGG6GGGG7NGNGNGNG8NGNGGG9GGGG10GGGG11GGGG12GGGG13GNGGG14GGGG15GGGG16GGGG17GGGG18GGGG19GGGG20GGGG1005 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 5.2.3长期研究长期研究——大样法大样法 分析程序及示例分析程序及示例⑴ 确定一个评价人，选取8个零件，用计量型量具获得其基准值，尽可能等间隔选取，每件测量m=20次，记录接受的次数（a），如研究的是通规（通、止规中小的一个），要求最小的零件必须恰好，a=0，即一次也通不过，最大的零件必须恰好，a=20，即20次全通过，其余6件的结果1≤a≤19。

如是止规，要求和通规正好相反如果第一次选的8个零件不能满足此要求，再在间距中间增加新的零件，直到满足上述要求⑵ 计算接收概率（如通规） 最小零件 a=0； 中间零件 1＜a＜19； 最大零件 a=20 （a+0.5）/m 若a/m＜0.5， a≠0 接收概率：Pa = （a – 0.5）/m 若a/m＞0.5，a≠20 0.5 若a/m = 0.51015 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 以上公式覆盖了1≤a≤19的情况恰好a=0时，令Pa=0.025；恰好a=20时，令Pa=0.975⑶ 在以接收概率为纵坐标，产品特性Xr为横坐标的正态概率纸或在通常的直角坐标上做图，画出最佳拟合直线，或量具特性曲线⑷ 计算偏倚 假设量具无偏倚，此时接收概率Pa=0.5的基准值应在规范限值处，若Pa=0.5时，基准值不是规范限值，那就有偏倚，偏离的量就是偏倚。

偏倚（B）=规范下限值 – XT（Pa=0.5） ⑸ 计算重复性 重复性的置信区间是99%，也就是接收概率为Pa=0.995和Pa=0.005对应的零件基准值的差，此时确定的宽度需进行调整，再除以调整因子1.08，得到重复性，即 重复性（R）= [ XT（Pa=0.995） - XT（Pa=0.005）] / 1.08⑹ 将计算结果进行比较根据下列公式： t = 31.3|偏倚|/重复性1025 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践如果t值大于2.093，则该偏倚明显偏离零如需判断重复性的大小，可将重复性与公差进行比较例：某计数型量具用于测量公差为±0.010的一个尺寸该量具是一个全量程自动检查量具，它受重复性和偏倚影响为完成这项研究，8个零件用该量具各测量20次，这8个零件的基准值从-0.016至-0.002，间隔0.002各零件接收次数见表21表21 测量数据XTa-0.016-0.014-0.012-0.010-0.008-0.006-0.004-0.00203820202020201035 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 由于只有2个零件的基准值满足1≤a≤19，应至少再找4个零件。

因此，需要检查基准值在现有间隔的中间点处的零件，它们基准值及接收次数见表22表22 基准值及接受次数XTa-0.015-0.013-0.01115161045 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 现在还缺一个满足要求的零件，因此又增加了XT=-0.0105，其a=18由于满足要求的数据已收集齐，下面计算接收概率，结果见表23表23 接受概率XTaPa-0.016-0.015-0.014-0.013-0.012-0.011-0.0105-0.010-0.00801358161820200.0250.0750.1750.2750.4250.7750.8750.9751.001055 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 将这些点绘制在正态概率纸上，如图13画出一条最佳拟合直线，从图上可确定偏倚和重复性偏倚等于公差下限值减去Pa=0.5对应的测量基准值，即 B = - 0.010 -（ -0.0123）= 0.0023从图13，可得到：重复性的确定是通过找出Pa=0.995和Pa= 0.005对应的测量基准值之差值再除以1.08，即 R=[-0.0084 - （-0.0163）]/1.08=0.0073如果重复性过大，应和公差进行比较，以确定量具是否可接受。

为了确定偏倚是否明显偏离零，计算t值： t =31.3×0.0023/0.0073=9.86在《t分布的α分位数表》（附表2）中可查到t19，0.975=2.093由于9.86远大于2.093，偏倚明显偏离零如果没有正态概率纸，也可画出量具特性曲线，见图141065 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 -0.016 -0.014 -0.012 -0.010重复性 =0.0079未调整的= - 0.010 -（- 0.0123）= 0.0023图131075 简单测量系统分析的实践简单测量系统分析的实践 被测零件的基准值下限上限接受概率-0.015 -0.010 -0.005 0 +0.005 +0.010 +0.015 1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.01086 复杂测量系统的分析复杂测量系统的分析 并非所有的测量都是可重复的，例如，破坏性试验、零件随着使用/试验而变化的系统，如发动机或变速器测功机试验。

限于篇幅，而且这方面的实践例子不多，在此不再详述，感兴趣的可参见美国AIAG（美国汽车工业行动集团）出版的《测量系统分析》第三版109 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正谢谢大家！　　正谢谢大家！　　110。