角的学习六注意.doc

1 / 4角的学习六注意角的学习六注意角是我们熟悉的、经常遇到的简单的几何图形.学习时应注意把握以下几个问题：一、注意正确理解角的概念一、注意正确理解角的概念角的概念可以用以下两种方式来描述：一种是从一些实际问题中抽象地概括出来.即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.另一种是用旋转的观点来定义.即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.上述角的两种定义都告诉我们这样一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关.（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变. 二、注意熟练掌握角的表示方法二、注意熟练掌握角的表示方法一个角可以用下列四种不同的方法来表示：即（1）用三个大写字母来表示.在这种表示法中，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.如图 1 中的角可记为∠ABC 或∠CBA.（2）用一个大写字母来表示.如果某个角的顶点处只有一个角，此时就可以用顶点的大写字母来表示，如图 1 中的角就可以表示为∠B.（3）用一个小写希腊字母来表示，如 α、β、γ 等.其方法是在靠近角的顶点处加上弧线，并在弧线旁注上小写希腊字母，如图 2 中的∠ABC 也可以表示为∠α.（4）用一个阿拉伯数字来表示.其方法与用一个小写希腊字母来表示的方法一样.ABC图 1BCAα图 22 / 4上述四种表示方法中都不能漏掉角的符号，另外要切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间，同一顶点有多个角时，切不可用顶点的一个大写字母来表示，三、注意分清平角与直线、周角与射线的关系三、注意分清平角与直线、周角与射线的关系用旋转的观点来描述一个角就是当一条射线绕着它的端点旋转到两条射线成一条直线时就构成了一个平角，继续旋转当有公共端点的两条射线重合时，就构成了周角，也就是说把直线上的一点看成是角的顶点，其两旁的射线看成是角的两边时，才能说它是平角，同样也只有把射线端点看成角的顶点，射线端点周围的平面看作角的内部，射线看成这个角的两边时，才能说它是周角。

切不可以把平角与直线、周角与射线混为一谈，更不能说成“平角就是直线、周角就是射线”.四、注意会对角进行分类四、注意会对角进行分类我们还是用旋转的观点来研究角的分类问题.当一条射线绕着它的端点旋转，角逐渐由小变大，形成锐角、直角、钝角、平角、周角，请看下表：图形特征 角的度数锐角终边与始边形成的角是大于 0°且小于 90°的角0°＜∠α＜90°直角终边与始边形成的角是 90°的角∠α＝90°钝角 终边与始边形成的角是大于 90°且小于 180°的角90°＜∠α＜180°OABααOBAαBOA3 / 4平角当终边与始边成一条直线时所成的角∠α＝180°周角当一条射线绕着它的端点旋转一周终边与始边重合时所成的角∠α＝360°从表中我们可以看出，从 0°到 180°之间的所有角，由此大小均可分为或锐角或直角或钝角或平角.五、注意正确理解角的平分线的概念五、注意正确理解角的平分线的概念从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图 3，OC 是∠AOB 的平分线，可以表示为：因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝∠BOC，或∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.21反过来，也有：因为∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，21所以 OC 是∠AOB 的平分线.类似地，还有角的三等分线等.如图 4，如果∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD，那么有 OB、OC 是∠AOD 的三等分线.31六、注意正确理解互为余角、互为补角概念六、注意正确理解互为余角、互为补角概念如果两个角的和等于 90°，则称这两个角互为余角（简称互余） ，其中一个角是另一个角的余角.如图 5 中∠1+∠2＝90°，则∠1 与∠2 互为余角.同样的，如果两个角的和等于 180°，则称这两个角互为补角（简称互补） ，其中一个角是另一个角的补角.如图 6 中∠1+∠2＝180°，则∠1 与∠2 互为补角.OBAαBAO图 3ABOCACBDO图 4图 5123 图 612344 / 4在图 5 中，若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则有∠1＝∠3.于是有同角或等角的余角相等.在图 6 中，若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则有∠1＝∠3.于是有同角或等角的补角相等.。