高中数学选修2-1课后习题答案[人教版](二).docx

高中数学选修2-1课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（P4）1、略. 2、（1）真； ⑵假； （3）真； ⑷真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等 .这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 .这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被 5整除，则这个整数的末位数字是 0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是 0,则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被 5整除，则这个整数的末位数字不是 0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等 .这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等 .这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数 .这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称 .这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若 a—b=1,则 a2—b2+2a—4b—3二（a b ）a -b ） 2（b - ）b -2-a b 2 - 2d- 3=a -b -1 =0所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题 .习题1.1 A组（P8）1、（1）是； （2）是；（3）不是； （4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a+b是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a+ b不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和a+ b不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程x2+x-m = 0有实数根，则m > 0.这是假命题.否命题：若mW0,则方程x2+x-m=0没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程x2+x—m = 0没有实数根，则m<0.这是真命题.3、(1)命题可以改写成：若一个点段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点段的垂直平分线上 .这是真命题.否命题：若一个点到不段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等. 这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不段的垂直平分 线上. 这是真命题.(2)命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等 ^逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 .这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等 .这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形 .这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形 是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等 .这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.习题1.1 B 组(P8)证明：要证的命题可以改写成“若 p,则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径 .可以先证明此逆否命题：设 AB,CD是O的两条互相平分的相交弦，交点是 E ,若E和圆心O重合，则AB,CD是经过圆心O的弦，AB,CD是两条直径.若E和圆心。

不重合，连结AO,BO,CO和DO ,则OE是等腰AAOB , ACOD的底边上中线，所以，OE _L AB , OE _L CD .AB和CD都经过点E,且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和必然重合.即AB和CD是 圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题 ^1.2 充分条件与必要条件练习(P10)1、(1) X； (2) = ; (3) = ; (4) *. 2、(1) . 3 (1).4、(1)真； ⑵真； (3)假； (4)真.练习(P12)1、( 1)原命题和它的逆命题都是真命题， p是q的充要条件；(2)原命题和它的逆命题都是真命题， p是q的充要条件；(3)原命题是假命题，逆命题是真命题， p是q的必要条件...2、(1) p是q的必要条件； (2) p是q的充分条件;(3) p是q的充要条件;(4) p是q的充要条件.习题1.2 A 组(P12)1、略. 2、(1)假； (2)真； (3)真.3、(1)充分条件，或充分不必要条件； (2)充要条件；(3)既不是充分条件，也不是必要条件； (4)充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是a2 +b2 =r2.习题1.2 B 组(P13)1、(1)充分条件； (2)必要条件； (3)充要条件.2、证明：(1)充分性：如果 a2+b2+c2 =ab+ac+bc ,那么 a2+b2+c2—ab— ac—bc = 0 .所以(a - b)2 (a - c)2 (b - c)2 =0所以，a-b=0, a-c = 0, b-c = 0.即a = b = c,所以，AABC是等边三角形.(2)必要性：如果AABC是等边三角形，那么a = b = c所以(a -b)2 (a -c)2 (b -c)2 = 0所以 a2 b2 c2 -ab -ac -bc = 0所以 a2 b2 c2 = ab ac bc1.3 简单的逻辑联结词练习(P18)1、(1)真； ⑵假. 2、(1)真； ⑵假.3、(1) 2+2第5,真命题； (2) 3不是方程x2—9 = 0的根，假命题；(3) J(—1)2 1,真命题.习题1.3 A 组(P18)1、(1) 4€{2,3}或 2亡{2,3},真命题; (2) 4-{2,3}且2亡{2,3},假命题;(4) 2是偶数或3不是素数，真命题； (4) 2是偶数且3不是素数，假命题2、(1)真命题； (2)真命题； (3)假命题.3、(1)也不是有理数，真命题； (2) 5是15的约数，真命题；(5) 2 >3,假命题； (4) 8 + 7=15,真命题；(5)空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3 B 组（P18）（1）真命题.因为p为真命题,q为真命题，所以p^q为真命题;（2）真命题.因为p为真命题,q为真命题，所以p^q为真命题;（3）假命题.因为p为假命题,q为假命题，所以p^q为假命题;（4）假命题.因为p为假命题,q为假命题，所以p^q为假命题..1.4 全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.练习（P26）1、（1）讣oWZ,no^Q; （2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数 .2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A 组（P26）1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.3、（1）3oWN,x3M%； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是 0;（3） Vx = R,x2 -x+1 >0 ; （4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B 组（P27）（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与 x轴不相交;（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180口；（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一章复习参考题A组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等 ^逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形 .是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等 .是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形 .是真命题.2、略. 3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） Vn w N,n2 >0 ; （2） VP = {P P在圆 x2 + y2 =r2上}, OP =r（O为圆心）；2x + 4y =3 ;(3) m(x,y)w{(x,y)|x,y是整数},(4)三x0 w{x x是无理数}, x：E{是有理数}.6、(1) 3。

2,真命题； (2) 5M4,假命题； (3)三x0wR,x0M0,真命题；(4)存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题 .第一章 复习参考题B组(P31)1、(1) p Aq； (2) (「p)八(「q),或「(p^q).2、(1) VRtMBC , /C=90- /A,/B,/C 的对边分别是 a,b,c,则 c2=a2+b2;a b c(2) ViABC , /A,/B,/C的对边分别是a,b,c,则 ——=——=——.sin A sin B sinC2.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程练习(P37)1、是.容易求出等腰三角形 ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是2、32 18a = —, b =—.25 253、解：设点A,M的坐标分别为(t,0) , (x, y).. .、 2-0 2(1)当t#2时，直线CA斜率0人=2_0=，2-t 2 -t所以,kCB 二1 t -2 kCA-2-..t -2由直线的点斜式方程，得直线 CB的方程为y-2 = = (x-2).2令x=0,得y =4—t ,即点B的坐标为(0,4 -t).t 4 1由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得 x = ',y =一2 2, t r 一 4 -t由x = L得t=2x,代入y=U,2 2一 4-2x 一 „得丫= ,即x + y —2 = 0……①2(2)当t=2时，可得点A,B的坐标分别为(2,0) , (0,2)此时点M的坐标为(1,1),它仍然适合方程①由(1) (2)可知，方程①是点 M的轨迹方程，它表示一条直线习题2.1 A 组(P37)1、解：点 A(1,—2)、C(3,10)在方程x2 —xy+2y+1 = 0表示的曲线上；点B(2, -3)不在此曲线上c 12、解：当c#0时，轨迹万程为x=——；当c=0时，轨迹为整个坐标平面.23、以两定点所在直线为x轴，线段AB垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得点 M的轨迹方程为x2，y2 =4.4、解法一：设圆x2 +y2 -6x+5 = 0的圆心为C ,则点C的坐标是(3,0).由题意，得CM -L AB ,则有kCM kAB = -1.2.2 椭圆所以，—y- 丫 =-1 (x = 3,x =0) x -3 x化简得 x2 y2 —3x =0 (x =3,x =0)当x=3时，y=0,点（3,0）适合题意；当x=0时，y =0 ,点（0,0）不合题意.解方程组- 2 2x y - 3x =02。