1111三角形中三边的关系.ppt

第十一章第十一章 11.1.1三角形的边三角形的边 学习目标• 1、了解三角形的基本概念；• 2、理解三角形三边长的关系；• 3、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系阅读教材P2-4 ，回答下列问题：1、什么是三角形,三角形的顶点、角、边？2、三角形可以怎么分类？3、三角形中三边满足什么关系？4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围要求？1、、三角形三角形：：由由不在同一直线上不在同一直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．所组成的图形叫做三角形．2、、顶点顶点：： 用一个大写字母表示如用一个大写字母表示如A、、B、、C 3、、边边：： 边边AB，，边边BC，，边边AC4、、角角（内角）：（内角）： ∠∠A，，∠∠B，，∠∠C 5、三角形记作：、三角形记作：△△ABCABC6、、对角对角：： 对边对边：： 三角形的相关概念：三角形的相关概念：∠∠C的对边是的对边是BA ，通常简记为，通常简记为cBC边的对角是边的对角是∠∠A三角形分类1.按角的大小直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形2.按边的相等关系不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？BAC A BC 从从A A点到点到B B点，最短的点，最短的路径是哪一条？若要与路径是哪一条？若要与过过C C点的路径比较，谁点的路径比较，谁的路程远呢？的路程远呢？ 根据线段的基本性质有：根据线段的基本性质有：AB＜＜AC+BC那么在任意一个三角形当中，任意两那么在任意一个三角形当中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？？为什么？定理：三角形任何两边之和大于第三边定理：三角形任何两边之和大于第三边.即：在任意即：在任意△△ABCABC中有中有 a+b>c a+b>c 、、 b+c>a b+c>a 、、 a + c > b a + c > b 给出一个任意三角形，利用工具测量出这个三角形三边的长度。

计算测得三角形的任意两边之差，并计算测得三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？与第三边比较，你能得到什么结论？推论：三角形任何两边的差小于第三边推论：三角形任何两边的差小于第三边试一试试一试1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（（1））3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和即两条线段的和　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形（（2）不能组成三角形，因为）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和即两条线段的和　　等于第三条直线，所以不能组成三角形　　等于第三条直线，所以不能组成三角形（（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　于第三条线段于第三条线段若两条较短边的和大于最长边，若两条较短边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能则可构成三角形，否则不能. .快速口答2 2、、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形下列长度的各组线段能否组成一个三角形? ?（（1 1））15cm15cm、、9cm9cm、、7cm; 7cm; （（2 2））3cm3cm、、6cm6cm、、10cm10cm（（3 3））3cm3cm、、8cm8cm、、5cm; 5cm; （（4 4））2cm2cm、、5cm5cm、、6cm6cm解解: : (1) ∵ 9+7>15, ∴(1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形能组成三角形; ; (2) ∵∵ 3+6<10,3+6<10, ∴∴不能组成三角形不能组成三角形;(3) ∵∵ 3+5=8,3+5=8, ∴∴不能组成三角形不能组成三角形;(4) ∵∵ 2+5>62+5>6, ∴∴能组成三角形能组成三角形. 3、 在在△ABC△ABC中中, ,已知已知a=8cm,b=5cm,a=8cm,b=5cm,则则c c的取值范围是的取值范围是 , ,3cm

•（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？•（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？•解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得：X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米则4+2X=18解得X=7.（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.小结：请谈一谈，这节课你学到了什么？1：在：在△△ABC中，中，AC=5，，BC=2，， 并且并且AB是奇数求是奇数求△△ABC的周长分析分析】】根据确定三角形的三边关系有：根据确定三角形的三边关系有：ACAC－－BC BC ＜＜ AB ＜＜ ACAC+ + BCBC又根据已知条件又根据已知条件ABAB是奇数是奇数由以上两个条件可以得到线段由以上两个条件可以得到线段ABAB的长的长所以：所以：△△ABCABC的周长就可以求出的周长就可以求出学以致用学以致用2：：若一个等腰三角形若一个等腰三角形的周长为的周长为18cm。

1）腰长的）腰长的3倍比底倍比底边的边的2倍多倍多6cm，求，求各边的长各边的长2）若底边长是偶数，）若底边长是偶数，求三边的长求三边的长3：如图，O为 内一点. 求证：分析分析：由三角形的三边关系可知：在中， ①在中， ②在中， ③将上面的三式相加①＋②＋③得：从而得证4、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：A. 5cm,4cm,3cm;B. 9cm,5cm,4cm;C. 7cm,4cm,2cm5、判断：已知判断：已知a+b>c，，则以线段则以线段a、、b、、c为边能够成三角形为边能够成三角形 ））6、在、在ΔABC中，中，AB=9，，BC=2，并且，并且AC为为奇数，那么奇数，那么ΔABC的周长为的周长为 作业布置：•《全效学习》。