浙教版八年级上册数学试题 期中测试卷（4）（含解析）.docx

浙教版八年级上册数学试题 期中测试卷（4）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm3．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．5．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（　　）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是7．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　）A．2 B．3 C．4 D．68．用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”时，应假设（　　）A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（　　）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　）A．3 B．4 C．5 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知：直线AB和直线AB外一点P（图1），用直尺和三角板画经过点P与直线AB平行的直线CD（图2），请你写出这样画的依据是：　 　．12．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　 　．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有　 　人进公园，买40张门票反而合算．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝　 　度．15．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为　 　．16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，把△ABC沿DE翻折，使点A落在BC边上的点F处，且∠EFC＝15°，那么∠ADE的度数为　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）（2）18．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝30°；试求∠B和∠C的度数．20．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．21．（8分）如图所示，设∠BAC＝α（0°＜α＜90°），现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1．（1）若已经摆放了3根小棒，则α1＝　 　，α2＝　 　；（用含α的式子表示），若∠A4A3C＝92°，求∠BAC的度数．（2）若只能摆放5根小棒，求α的范围．22．（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．（8分）（1）如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为　 　°；②线段OD的长是　 　；③∠BDC＝　 　°；（2）如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC＝90°，BA＝BC．连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，DF⊥DE，EG平分∠BEF交BD于点G．（1）求证：DE＝DF；（2）请写出线段DG和DF的数量关系并证明；（3）作GH⊥EF于点H，请直接写出线段AB、GH与EF的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；答案：B．2．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．答案：B．3．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．答案：B．4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：答案：B．5．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°解：由题意得，∠DBC＝45°，∠ACB＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°，答案：D．6．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（　　）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17．答案：B．7．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（　　）A．2 B．3 C．4 D．6解：∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝6，∵点E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABD＝3，S△CDE＝S△CBD＝3，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝3+3＝6，∵点F是CE的中点，∴S△AFE＝S△ACE＝3．答案：B．8．用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”时，应假设（　　）A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b”，第一步应假设a≤b，答案：B．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（　　）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个解：如图：答案：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　）A．3 B．4 C．5 D．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，∴BC'＝BC＝6，∠BC'D＝∠C＝90°，CD＝C'D，∴AC'＝AB﹣BC'＝4，∠AC'D＝90°，设CD＝C'D＝x，则AD＝AC﹣CD＝8﹣x，Rt△AC'D中，AC'2+C'D2＝AD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴C'D＝3，∵∠BC'D＝90°，∴点D到AB的距离为C'D＝3．答案：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知：直线AB和直线AB外一点P（图1），用直尺和三角板画经过点P与直线AB平行的直线CD（图2），请你写出这样画的依据是：　同位角相等，两直线平行　．解：根据作图过程可知：画图的依据是：同位角相等，两直线平行．答案：同位角相等，两直线平行．12．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　10n﹣5（20﹣n）＞90　．解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．答案：10n﹣5（20﹣n）＞90．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有　33　人进公园，买40张门票反而合算．。