高三数学 理33个黄金考点总动员 考点01 集合的概念与运算解析版 Word版含解析.doc

高三数学33个黄金考点总动员 【考点剖析】1. 最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.3. 课本结论总结：(1)集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体2)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性3)集合的表示方法：列举法，描述法，图示法4)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B记作：(5)相等集合：且(6)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。

记作：AB(7)交集： (8)并集： (9)补集：4. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;5.课本经典习题：(1)新课标A版第12页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2) 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题）设集合,,求.解析:(1)当时,,此时,;(2)当时,①当或时，；②当且时，.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1【20xx高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A． B． C． D． 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C． (2)集合与函数的结合例2 【山东省菏泽市高三3月模拟考试】设集合，，则 （ ）A． B． C． D． 【答案】D【解析】 =（3）集合与不等式结合例3 【20xx高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ）A． 　B． 　　　C． 　D．【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．【考点分类】热点一 集合的含义与表示1.【20xx·福建卷】 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．【答案】6　综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.考点：元素与集合的关系2.【普通高等学校统一考试试题大纲全国】设集合则个数为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：集合的含义3.【普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）】若集合中只有一个元素，则=（ ）A．4 B． 2 C．0 D．0或4【答案】A【解析】试题分析：考点：集合的表示法【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【解题技巧】1．集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2．对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性．【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，，若，求实数的值。

错解：因为有意义，所以，从而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，，则（ ）A. B. C. D. 错解：由，解得或，选B.分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点由于，，所以，选C.热点二 集合间的基本关系和基本运算1. 【20xx高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 【普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的运算3.【20xx·山东卷】设集合，则 (　　)A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)【答案】C　【解析】 试题分析：根据已知得，集合，所以．故选C.考点：解不等式、集合的运算4.【普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】若集合的子集个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．16【答案】C考点：1.子集的概念；2.集合的运算.【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2． 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示．3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.【解题技巧】依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；②若已知的集合是点集，用数形结合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论.例.若集合，，且，求实数m的值.错解：因为，，所以或即或.分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或热点三 以集合为背景探求综合问题 1.【20xx·天津卷]】已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t.【答案】(1)(2)证明：见解析.考点：以集合为载体的综合问题2.【20xx·福建卷】设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1，x2∈S，当x1