2020-2021学年江西省南昌市高二下学期(文科)数学期末模拟考试试题【含答案】.pdf

2020-2021 学年江西省南昌市高二下学期（文科）数学期末模拟考试试题一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，共60 分）1.已知集合 1 ,0 , 1A,2, 0B，则ABA. 2 , 1 , 0B. 1C. 0D. 1 , 02.设命题p：22x，命题q：12x，则p是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.函数( )sin23cos2f xxx的最小正周期是A.B.2C.2D. 44.命题 “01,0 xxx” 的否定是A.01,0 xxxB10,0 xxC.01,0 xxxD10, 0 xx5.在空间中，设m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是A若/ /m且/ /，则/ /mB若，m，n，则mnC若m且/ /，则mD若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n6.在ABC中，若22ABBCAB AC，则ABC是A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.已知2ln,2,7 .0log1 . 02cba，则A.acbB.bcaC.cabD.cba8.函数2sin()( )xf xx的图像大致为9.已知函数1( )log (1)2xaf xax(0a且1a)，则A.( )f x图像关于原点对称B.( )f x图像关于y轴对称C.( )f x在R上单调递增D.( )f x在R上单调递减10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.32B.3C.332D.3311.函数( )cos()3fxx(0)在0, 上的值域为1,12，则的取值范围是A.1 2, 3 3B.2(0, 3C.2,13D.1,1312.已知函数22,0( )e ,0 xxxf xx，若12()()f xf x(12xx)，则12xx的最大值为A.22B.2ln 22C.3ln 22D.ln 21二、填空题（每小题5 分，共 4小题，共20 分）13. 已知向量,a b的夹角为4，且(1,0)a，2b，则2ab. 14. 已知sin3cos2，则tan. 15. 若曲线lnyxx在1x处的切线l与直线:10lxay垂直，则, l l与x轴围成的三角形的面积为. 16. 已知圆锥的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为三、解答题（共70 分）17.(本小题满分10 分）已知平面上三点A，B， C 的坐标依次为1, 2，3,2，,1k. （1）若ABC为直角三角形，且角A 为直角，求实数k 的值；（2）在（ 1）的条件下，设AEAB，ADAC，若/BCED，证明：. 18.(本小题满分12 分）已知函数)0( 12cos2sin3)(xxxf的最小正周期是. （1）求函数fx单调递增区间；（2）求 fx 在388，上的最大值和最小值. 19.(本小题满分12 分）设fx是,上的奇函数，2fxfx，当01x时，fxx. （1）求f的值；（2）当44x时，求fx的图象与x轴所围成图形的面积. 20.(本小题满分12 分）ABC中，三内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，AC边上的高为h，已知(sincos )coscAAaC(1)求hb的值；(2)若4B，且ABC的面积为12，求ABC的周长21.(本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC，2 2PB，6PC，45PBA. (1)求证：平面PAB平面PAC；(2)若,E F分别是棱,PB BC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积 . 22.(本小题满分12 分）已知函数( )(ln)f xa xx(Ra). (1)试讨论函数( )f x的单调性；(2)若对任意(0,)x，不等式1( )1fxxx恒成立，求实数a的取值范围 . 参考答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C 13.10. 14.33. 15 1. 16.64317.(本小题满分10 分）已知平面上三点A，B，C 的坐标依次为1, 2，3,2，,1k. （1）若ABC为直角三角形，且角A 为直角，求实数k 的值；（2）在（ 1）的条件下，设AEAB，ADAC，若/BCED，证明：. 【答案】（1）5k（2）证明见解析解： （1）因为 A，B，C 的坐标依次为1, 2，3,2，,1k. 所以)3 , 1(),4, 2(kACAB，2分因为ABC为直角三角形，且角A 为直角，所以ABAC，所以2,41,32100AB ACkk，所以5k5分（2）6,32,48, 1BCACABDEAEADABAC2 ,46 ,326 ,43， 7分因为/BC ED，所以/BCDE，所以8 4326，整理得. 10 分18.(本小题满分12 分）已知函数)0( 12cos2sin3)(xxxf的最小正周期是. （1）求函数fx 单调递增区间；（2）求 fx 在388，上的最大值和最小值. （1）)(xf3sin2cos212sin216xxx，3分最小正周期是22，所以1，从而2sin216fxx，令222262kxk，解得63kxkkZ，所以函数fx 的单调递增区间为Zkkk,3,66 分（2）当388x，时，7261212x，8分622sin2 262x， 10分所以 fx 在388，上的最大值和最小值分别为1、6212. 12 分19.(本小题满分12 分）设fx是,上的奇函数，2fxfx，当01x时，fxx. （1）求f的值；（2）当44x时，求fx的图象与x轴所围成图形的面积. 【答案】（1）4（2）4【解析】解： （1）由2fxfx得，4222fxfxfxfx，所以fx是以 4 为周期的周期函数，4分所以1 444ffff44. 6 分（2）由fx是奇函数且2fxfx，得1211fxfxfx，即11fxfx. 故知函数yfx的图象关于直线1x对称 . 8分又当01x时，fxx，且fx的图象关于原点成中心对称，则fx的图象如下图所示 .当44x时，fx的图象与x轴围成的图形面积为S，则1442 142OABSS. 12分20.(本小题满分12 分）ABC中，三内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，AC边上的高为h，已知(sincos )coscAAaC()求hb的值；()若4B，且ABC的面积为12，求ABC的周长解:()由(sincos)coscAAaC及正弦定理得sin(sincos )sincosCAAAC1 分即sinsinsincoscossinsin()ACACACAC3 分ACB，sinsinsinACB4 分由正弦定理得sinaCb，hb，即1bh6 分()1122ABCSb h，21122b，1b7 分4B，121sin242ABCSacBac，2ac8 分由余弦定理2222cosbacacB，得2212acac9 分21()(22)acac，2()32 2ac，21ac 11分ABC的周长为22 12分21.(本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC，2 2PB，6PC，45PBA. ()求证：平面PAB平面PAC；()若,E F分别是棱,PB BC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积 . 解:()证明：在PAB中，由余弦定理得2222cosPAPBABPB ABPBA22(22)12 2 2 1 cos455，即5PA2 分又1AC，6PC，222PCPAAC，ACPA3 分又ACPB，PAPBP，PBPA,平面PAB，AC平面PAB4 分AC平面PAC，平面PAB平面PAC6 分()11sin2 2 1 sin45122PABSPB ABPBA，1111 1333PABCPABVSAC8 分,E F分别是棱,PB BC的中点，/EF PC，14EFGPBCSS 10分1114412A EFGA PBCPABCVVV 12分22.(本小题满分12 分）已知函数( )(ln)f xa xx(Ra). ()试讨论函数( )fx的单调性；()若对任意(0,)x，不等式1( )1f xxx恒成立，求实数a的取值范围 . 解:()令( )lng xxx，则11g ( )1xxxx1 分当01x时，10 xx，g ( )0 x；当1x时，10 xx，g ( )0 x，当0a时，函数( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 3 分当0a时，函数( )f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 4 分当0a时，函数( )0f x(0 x)，不具有单调性5 分()法一 :对任意(0,)x，不等式1( )1fxxx恒成立，1(1)111f，即1a7 分令1( )(ln)1h xa xxxx，则2211(1)(1)1( )(1)1xaxh xaxxx9 分1a，0 x，(1)10ax，( )001h xx；( )01h xx，( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 11分对任意(0,)x，( )(1)10h xha，即1( )1f xxx恒成立，故实数a的取值范围是(,1) 12 分法二 :依题意得1(ln )10a xxxx(*) 恒成立，令1( )(ln)1h xa xxxx，则2211(1)(1)1( )(1)1xaxh xaxxx7 分当1a时，0 x，(1)10ax，( )001h xx；( )01h xx，( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，( )(1)1h xha，要使 (*) 恒成立，则10a，即1a9 分当1a时，(1)10ha，(*) 不恒成立 11 分故实数a的取值范围是(,1) 12 分。