2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理科数学(含答案).pdf

2020 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学一?选择题 :本题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的?1.已知 (a+2i) i=b-2i, 其中 a,b 为实数 ,i 是虚数单位 ,则复数abiA.2 +2i B.2-2i C.-2 +2i D. -2- 2i 2.已知集合2 ,0,1,2Aa aB, 若 A B=1, 则实数 a 的值为A. -1 B.0 C.1 D. 1 3.设 a1132411log 2,() ,()23bc,则 a,b,c 的大小关系为A.abc B. cb a C. ba c D. bc a 4.执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值为A.5 B.6 C.7 D.8 5.若等比数列na 的前 n 项和为,nS且636SS,则96SS11.6A31.6B5.6CD.3 6.据九章算术 记载 ,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“ 勾 3 股 4 弦 5” 的问题 ,比毕达哥拉斯早 500 年?如图 ,现有 ABC 满足 “ 勾 3 股 4 弦 5”,其中 AC=3,BC=4, 点 D 是 CB 延长线上的一点,则ACADuuu ruu u rA.3 B.4 C.9 D.不能确定7.已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数 ,当 x(- ,0 时 ,2( )2f xxx,若实数 m 满足2(log)3fm,则 m的取值范围是A.(0,21.,22BC. (0,81.,88D8.已知定义在正整数集上的函数( )sin2xf x和( )cos,2xg x则当 x 0,2020时 ,y =f(x) 图像在 y=g(x)图像上方的点的个数为A.505 B.504 C.1010 D.1009 9.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“ 互为镜像方程对”,给出下列四对方程: y=sinx 与cos()6yxy= 2lnx 与2lnyx24xy与24yx3yx与32332.yxxx则“ 互为镜像方程对” 的是A.B.C.D.10.第七届世界军人运动会于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行?某电视台在19 日至 24 日六天中共有 8 场直播 (如下表所示 ),逸凡打算选取其中的三场观看?但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如 21 日观看直播则22 日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是日期19 日20 日21 日22 日23 日24 日时间全天全天上午下午全天全天上午下午内容飞行比赛赛前训练射击游泳击剑篮球障碍跑定向越野A.8 B.10 C.12 D.14 11.已知 P,A,B,C 是半径为3 的球面上四点,其中 PA 过球心 ,2,23,ABBCAC则三棱锥P- ABC 的体积是. 3A.22B2 6.3C2 15.3D12.已知斜率为k(k 0) 的直线 l 过抛物线2:6Cyx的焦点 F,与抛物线C 交于 A,B 两点 ,过 A,B 作 x 轴的垂线 ,垂足分别为11,.A B 若112,ABBABASSVV则直线 l 的斜率 k 等于A.1 . 3B. 5C.2 2D二? 填空题 :本题共 4 小题 , 每小题 5 分,共 20 分?13.若变量 x,y 满足约束条件24yxyxxy，则 z=x-2y 的最小值是 _. 7114.(1)(3)xxx展开式中的常数项等于. 15.已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左顶点为A,过 A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N, 且4|5MNOA （O为坐标原点 ),则此双曲线的离心率是. 16.对于正整数n,设nx是关于 x 的方程2121log3nnxnnx的实数根 ?记12nnax,其中 x 表示不超过x的最大整数 ,则1a_ ;设数列na的前 n 项和为,nS则2020S .三?解答题 :共 70分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第 1721 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答?第 22?23 题为选考题 ,考生根据要求作答 ?(一)必考题 :共 60 分?17.(本小题满分12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2222sinsin.sinbcaBAabA(1)求 C 的大小 ; (2)若 ABC 的周长为18,面积为6 3,求 ABC 外接圆的面积?18. (本小题满分12分 )如图 ,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形 ,AD/ BC,ADAB,PA 平面 ABCD,过 AD 的平面与 PC,PB 分别交于点M,N, 连接 MN. (1)证明 :BC/ MN; (2)若 PA=AD=AB=2BC=2,平面 ADMN 平面 PBC,求二面角P- BM- D的正弦值 ?19. (本小题满分12 分) 在平面直角坐标系中,椭圆 C:22221(0)xyabab的焦距为2,且过点2(1,).2(1)求椭圆 C 的方程 ; (2)过椭圆 C 左焦点1F的直线 l( 不与坐标轴垂直)与椭圆 C 交于 A,B 两点 ,若点1(,0)3H满足|HA| = |HB| , 求|AB|. 20. (本小题满分12 分)已知函数( )ln(1)sin .xf xexax(1)当 a=0 时,求 f(x)在 (0 f(0) 处的切线方程; (2)若 f(x)1 对任意 x0, 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 . 21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1 米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱 ) ,已知蚂蚁每分钟爬行1 米,t=0 时蚂蚁位于点 A 处. (1) 2 分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大; (2)记第 n 分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D 的概率分别为(),(),nnPA PB(),().nnP CPD求证 :()()()nnnPBP CPD ；辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A?B?C?D 的概率应该相差无几,请你通过计算10 分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性. 附:9510511()510,()1.71033，9910411()1.910,()9.81023. (二)选考题 :共 10 分.请考生在第22?23 题中任选一题作答.如果多做 ,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为12232xtyt(t 为参数 ).以坐标原点O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是+3cos=0.(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设 P( -2,0), 直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点 ,求|.APOBPOSSVV23. (本小题满分10 分)选修 4- -5:不等式选讲 已知函数 f(x) =|x+2|-|x-1|. (1)求不等式f(x)-2 的解集 ; (2)设 a,b,c 为正实数 ,若函数 f(x)的最大值为m,且 a +b +2c=m , 求证 :29.4abacbcc2020年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题15:DADBB610:CACBB1112:DD二、 填空题13.4 14. 2835 15. 52 16. 01010（第一空2分，第二空3分）三、解答题（一）必考题17. 解: （1）2222sinsin2=sinbcaBAbaabAaQ222abbac，2221cos22bac aCab0,xQ3C6 分（2）1sin6 32ABCSabCQ，24ab，8 分18abcQ，18abc又2222()3cbaababab，22(18)72cc，7c 10 分由正弦定理得外接圆直径142sin3cRC，半径143R2749()33S圆12 分18. 解:（ 1）证明：ADBC/，ADMNADADMNBC平面平面,，ADMNBC平面/. 2 分又BC平面PBC，平面PBC I平面ADMNMNBCMN4 分（2）以A为坐标原点，ABADAP、分别为xyz、 、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 22PAADABBCQ(2,0,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,1,0)BDPC、又PAABCD平面，PABC，又BCABBCAB平面 PBCAN，又BCMNANMN，6 分又ADMNBC平面平面 P，且平面PBCI平面ADMNMNANBC平面 PANBP又PAABNPB是的中点，MPC是的中点，1112M （，），101N （， ）8分又PBM平面的法向量为1 01ANuu u r（， ， ）设平面BMD的法向量为nxyzr（ ， ， ），则11123112n BMxyzn DMxyzru uu u rru uuu r（ ， ， ） （- ， ， ）=0（ ， ， ） （ ，-， ）=0令1z，则22xy，2 21nr（ ， ）32cos,23 2AN nuuu r r10 分设PBM平面与平面BMD所成的角为，则22sin. 12 分19. 解: （1）由题可知1c，又221112ab，221ab2221112(1)aa422520aa22(2)(21)0aa又21a22a，21b椭圆C的方程为2212xy4 分（2）设11(,)A xy，22(,)B xy，AB中点00(,)P xy，直线AB的方程为：(1)yk x由22(1)12yk xxy可得2222(21)4220kxk xk212221224212221kxxkkxxk6 分122221kyyk2222(,)21 21kkPkk8 分HAHBQ1PHABkk22221121213kkkkk10 分21k1k:1ABlyx或1yx244 21 1()33AB12 分20. 解： （1）当0a时，( )ln(1)xf xex，(0)1f2 分1( )1xfxexQ，0(0)12kfe( )f x在(0(0)f，处的切线方程为21yx4 分（2）Q当0,x时，( )ln(1)sin1xfxexax成立当0a时，0,sin0( )ln(1)sinln(1)1xxxxf xexaxexQ( )1f x6 分当0a时，1( )cos1xfxeaxx，令1( )cos1xg xeaxx，则21( )sin(1)xg xeaxx，211,1,sin0(1)xeaxxQ( )0( )gxg x在0,上单调递增，即( )fx在0,上单调递增，又(0)2fa8 分当2a时，(0)20fa，( )0fx( )fx在0,x上单调递增，则( )fx(0)20fa，( )f x在0,x上单调递增；又(0)1f( )f x(0)1f恒成立10 分当2a时，(0)20gaQ，()0g(0)( )0gg(0)( )0ff( )fxQ在0,上单调递增，存在唯一的零点0(0,)x，使得( )0fx，当0(0,)xx时，( )0fx( )f x在00,xx上单调递减，0()f x(0)1f2a时，( )f x1不恒成立当0,x时，( )fx1恒成立，则2a12 分21解：（ I ）由题可知，在1 钟末蚂蚁位于ABCD、 、 、点的概率分别为0，13，13，13故 2 分钟末位于A点的概率1 11 11 11()3 33 33 33P A2 分位于B的概率等于1 11 12( )3 33 39P B；同理，位于CD、的概率也等于292 分钟末蚂蚁位于A点的概率最大；4 分（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给分）（2）记第n分钟末蚂蚁位于ABCD、 、 、点的概率分别为( )( )()()nnnnPAP BP CPD、则+111=()=(1)33nnnnnBACDB，6 分同理：+11=(1)3nnCC，相减得+111()3nnnnBCBC1111() ()3nnnB。