一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数三小结.ppt

一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数二、高阶偏导数三、小结三、小结一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法函数对函数对 x 的偏增量的偏增量偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的微分法问题微分法问题只要把只要把 x 之外的其他自变量暂时看成之外的其他自变量暂时看成常量，对常量，对 x 求导数即可求导数即可只要把只要把 y 之外的其他自变量暂时看成之外的其他自变量暂时看成常量，对常量，对 y 求导数即可求导数即可其它情况类似其它情况类似解解把把 y 看成常量看成常量 把把 x 看成常量看成常量 解解把把 y 看成常量看成常量 把把 x 看成常量看成常量 证证原结论成立．原结论成立．解解不存在．不存在．证证有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：１、１、２、２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解解于是，于是，考虑点考虑点 (0, 0) 对对 x 的偏导数，的偏导数，于是，于是，考虑点考虑点 (0, 0) 对对 x 的偏导数，的偏导数，解解y、、z 看成常量看成常量 x、、y 看成常量看成常量 ３、偏导数存在与连续的关系３、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续. .偏导数存在偏导数存在 连续连续. .一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在连续。

连续4 4、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图几何意义几何意义: :混合偏导混合偏导二、高阶偏导数二、高阶偏导数二阶及二阶以上的偏导数统称为二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数. .解解解解问题：问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？解解偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）( 注意：混合偏导数相等的条件注意：混合偏导数相等的条件)三、小结三、小结作业：作业：P 20：：1，，3，，4，，6，，7，，8思考题思考题思考题解答思考题解答不能不能. .例如例如, ,。