鸡兔同笼问题2.doc

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：青岛版小学数学五年级下册29页“智慧广场”教学目标 ：1.通过学习初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目2.经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，能运用“画图”“列表”“假设法”等多种不同方法解决鸡兔同笼问题，发展推理能力，体会方法的优化，建立数学模型3.在学习我国传统数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染教学重点：经历探究过程，会用不同方法解决鸡兔同笼问题教学难点 ：体会画图法、列表法中“假设——调整”的方法策略，理解假设法的意义，初步建立“鸡兔同笼”模型教具准备：课件、平板电脑、微视频等评价设计：通过第一环节“创设情境，揭示课题”和第三环节“巩固应用，构建模型”达成目标3通过第二环节“展示情境，探究新知”达成目标1和目标2通过第四环节“总结提升，延伸升华”达到目标2教学过程：一、创设情境，揭示课题孩子们，你们知道吗？大约1500年前，我国古代《孙子算经》这本书中记载了一道非常有名的数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意）有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）对，这就是我国古代三大数学趣题之一的鸡兔同笼问题，1500多年来不知有多少人研究过它，今天我们也一起来探究这道有名的数学趣题设计意图：课伊始，本着对数学文化的传承与弘扬，从我国古代数学趣题直接导入新课教学，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，以此激发学生探究的兴趣二、展示情境，探究新知（一）获取信息师：为了便于研究，我们从简单的问题开始笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”（课件出示）我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么数学信息？预设1：鸡和兔一共有8只，鸡和兔一共有26条腿预设2：鸡有2条腿、兔子有4条腿师：这位同学非常善于观察和思考，还发现了隐藏在题中的数学信息二）尝试探究那鸡和兔各有多少只？你先猜一猜学生试猜能不能瞎猜？下面请你静下心来思考，想办法求出鸡和兔各有多少只？请看“温馨提示”：1.把思考的过程用自己喜欢的方法（试一试、画一画、算一算等）呈现出来2.把自己研究的成果保存下来，传到互动平台中，与大家一起分享3.有困难的同学，可以观看老师提供的视频资源包。

学生活动三）汇报交流1.画图法预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件26条少10条所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿结果是5只兔子3只鸡 预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡 大家听明白了吗？有什么要问的吗？老师有个疑问：为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？是的，因为兔子与鸡相差的是2条腿小结：这两位同学用画图的方式把我们的思考过程清晰呈现出来，真是直观有效2.列表法1）一一列举预设1：我是用试一试、凑一凑的方法如果1只兔、7只鸡，共有18条腿，不对；如果2只兔、6只鸡，共有20条腿，也不对；这样一直往下试，直到试出5只兔、3只鸡才符合要求预设2：我也是用试一试的方法，但我是从1只鸡、7只兔开始试，这样我觉得比xx同学的简单多了小结：这两位同学的做法都很好，大家认真观察，他们是不是随便试的？（不是）的确，他们都是有序地试，从1只鸡（或兔）开始，然后是2只鸡（或兔），逐步增加……不知不觉中，大家已经会用列表的方法进行一一列举、有序思考来解决问题了，真了不起！（2）跳跃列举预设3：我也是用列表的方法，但我的方法与他们不一样。

我是从1只兔、7只鸡开始试，18条腿我觉得与26条差的有点大，所以我隔着2只兔直接试3只兔、5只鸡，22条腿还不行，所以我又隔着4只兔试5只兔、3只鸡，这样很快就找出正确答案了小结：大家觉得这种方法怎么样？（好）是的，这位同学是先做一些分析比较进行调整后再试，这种跳跃列举的方法真能帮助我们快速找到正确答案3）居中列举预设4：我列表的方法与他们都不一样我假设鸡和兔各一半，这样共有24条腿，比26少2条，所以应该增加兔的只数、减少鸡的只数，这样找到正确答案3只鸡、5只兔小结：大家听明白了吗？像这样一开始就居中假设，一下子就可以找到调整的方向，确实能帮助我们快速找到答案4）师：比较这三种列举的方法，你有什么发现？预设1：第一种列举方法的特点是一一列举，这样不容易重复，也不容易遗漏答案，但比较麻烦预设2：第二种跳跃列举和第三种居中列举比较好，可以先做一些分析，比较后再尝试调整，这样能很快找到答案小结：大家说的都很有道理无论是一一列举、跳跃列举还是居中列举，我们都是从最开始的假设后，发现总腿数与实际总腿数之间的差距进行适当的调整，从而找到正确的答案3.算式法预设1：假设全是鸡 8×2=16（条） 26-16=10（条）兔：10÷（4-2）=5（只）鸡:8-5=3(只)预设2：假设全是兔 8×4=32（条） 32-26=6（条）鸡：6÷（4-2）=3（只）兔：8-3=5(只)问：听明白了吗？有没有疑惑？预设：4-2是什么意思？……师：有的同学已经看懂了这种方法，但有的同学始终有疑惑。

我们一起再来梳理一下假设都是鸡，每只鸡有2条腿，共有8×2=16（条）腿一共有26条腿，26-16=10（条）表示少算了10条腿这是少算的兔子的腿的数量看成鸡后，每只兔子少算2条腿，10条腿就是5只兔子，所以10÷（4-2）=5（只）求出有5只兔子8-5=3（只）求出有3只鸡 假设都是兔：8×4=32（条）（如果把鸡全当成兔一共就有8×4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡看成兔来算，2条腿鸡当成4条腿的兔算，每只鸡就多算了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把2条腿的鸡有当成4条腿的兔所以4-2表示是一只鸡当成一只兔就要多算2条腿6÷2=3（只）鸡（那把多少鸡只当成兔算就会多6条腿呢？就看6里面有几个2，就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2=3就是鸡的只数　　8-3=5（只）鸡（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-3=5只兔）4.师：古人也有自己独特的解法，请大家自主观看平板中的微视频设计意图：本环节学生自主探究，根据已经掌握了一些解决问题的基本策略：画图、列表……自主探索解决问题根据学生的认知水平，先后呈现了画图法、列表法、假设法，并且很好地找到了假设法与画图法、列表法的契合点，使得画图法、列表法成为理解假设法的拐杖，成为发展学生思维能力的载体，从而帮助学生在假设的过程中“知其所以然”，达到对假设法“真正意义上的理解”。

学生深切体会到三种方法形式不同，但本质相同最后利用古人的解法让学生体会解法的多样化和方法的最优化三、巩固应用，构建模型师：通过刚才的学习，“鸡兔同笼”问题大家都会解决吗？有没有什么疑问？师：老师有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，即使放在一起养，也没有人去数脚做这种无聊的事我们的老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的，1000多年过去了，还作为宝贝似的流传至今？有什么独特的魅力？1.师：资料显示，日本人也研究“鸡兔同笼”问题，称它为“龟鹤问题”出示：龟鹤同游，共有40头，112只脚，龟鹤各有多少只？师：日本人说的“龟鹤问题”和我们说的“鸡兔同笼”问题一样吗？（一样，龟就相当于兔，鹤就相当于鸡）师：大家能试着解决吗？（学生试做，交流算法）2.师：老师还搜集到这样一首儿歌，请看：（出示：一队猎人一列狗，两列并成一列走数头一共五十五，数脚一共一百九师：读了这首儿歌，和“鸡兔同笼”相比，你想说点什么？预设：我觉得和“鸡兔同笼”一样，这首歌里面的猎人相当于鸡来求，狗可以相当于狗来求师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤问题”再到“人狗同行”，你发现了什么？预设1：“鸡兔同笼”问题是多方面的。

预设2：“鸡兔同笼”问题可以表示好多种和它相同的情况师：是啊，“鸡兔同笼”问题不只是代表“鸡兔同笼”问题，它就好像是一种“模型”（板书）生活中的很多问题中都能找到它的影子研究鸡兔同笼问题，不仅仅是为了解决问题，关键是为了建一种数学模型课件出示）【多（少）算脚的只数】÷（一只脚数之差）总脚数÷2—总头数=兔的只数【设计意图：本环节精心设计的“龟鹤同游”和“猎人与狗”儿歌，让学生体会到虽然问题的情境在变化，但问题的本质——数量之间的关系是不变的，引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到拓展，自主建构起了“鸡兔同笼”问题的模型四、总结提升，延伸升华今天我们在解决“鸡兔同笼”问题时，运用假设的思想，采用画图、列表、算式等不同方法解决了这一问题从一个具体数学问题出发，研究解法，并提炼成为一种模型，最后进行广泛运用，数学就是这样发展起来的同样，如果大家在学习时能有“模型”意识，举一反三，触类旁通，相信大家会有更多的收获！ 【设计意图：本环节的梳理，可以帮助学生积累数学活动经验，让学生在数学学习过程中体验成功的乐趣板书设计：。