ch18-2.ppt

本章共3讲第五篇 量子现象和量子规律 第18章 量子力学应用简介§18.2 固体能带理论基础一.物态物质的聚集态：大量粒子在一定温度、压强等外界条件 下聚集而成的稳定结构状态一定条件下，各种物态可以相互转化，有时还可以共存物态条 件结 构性 质对称性气态液态固态热运动动能>> 分子相互作用 势能完全无序无外场时自动趋向 稳定、均匀的平衡 态，无一定形状、 体积最高热运动动能~ 分子相互作用 势能“近程有序”（ 暂时、局部）流动性，有一定 体积，无一定形 状降低热运动动能<< 分子间相互作 用势能非晶体： 短程有序晶体： 长程有序各向同性晶面角守恒， 各向异性 ， 有确定熔点再降低物质的固、液、气态比较石英晶体的晶面角守恒ab:ca:bc:abcaaaabbbbcccc固体物理： 晶体有成熟理论，基础是“能带理论”非晶体理论正迅速发展(a) 石英晶体 (b) 石英玻璃非晶体：晶格被破坏的固体；被“冻结”的无序结构——“过冷”液体复杂的多体问题大量离子和电子彼此相互作用组成系统简 化绝热近似 认为离子与电子不交换能量多电子问题二、量子力学处理晶体中电子问题的思路单电子问题简 化自洽场法 考虑其余电子的平均场作用势能函数举例：价电子在钠离子场中单个钠离子：两个靠近的钠离子多个钠离子(一维)固定离子势场与其它电子平均场，总势能 U：为周期性重复排列的势阱和势垒势能函数： 克朗尼克—潘纳模型xU-d oc解定态薛定谔方程得波函数 —— 布洛赫波函数重要结论： 晶体中能级 —— 能带三.晶体的能带结构•电子云重叠：相邻原子的电子云重叠，重叠区域中 出现的电子不能简单归属于某一特定母核，属于相邻 原子或整个晶体共有。

——电子共有化1）晶体中电子的状态1. 形成能带的原因•隧道效应：一个原子中的电子有可能穿越势垒进入另 一个原子，出现一批不受特定原子束缚的共有化电子 外层电子共有化趋向比内层电子更显著E1E2E32) 泡利不相容原理由于共有化电子彼此间量子数不能完全相同，于是各原子中能量相同的能级分裂为N个与原来能级接近 的新能级，组成能带来容纳这些共有化电子数量级概念：晶格常数：d~10-10m，1cm3中点阵数：N~1023-1024能带宽度：△E：几个eV，子能级间隔：10-23eV2. 能带特点1）能带由准连续的N个子能级组成，能带之间用禁带 分开，原子数N变化时，能带宽度不变，密度变化解方程得出：自由电子能量曲线为抛物线，在一些位置断开能带能带能带禁带禁带N个 子能级2）能带宽度随能量增加而增加，随离子对电子约束 程度增加而减少3）每个角量子数一定的能带中最多容纳的电子数为：2(2l+1)N价电子所处的能带—价带可为满带可为导带例：ns带 l=0，最多容纳电子数为 2Nnp带 l=1，最多容纳电子数为 6N能带被电子填满：满带能带未被电子填满：导带完全未被电子填充：空带（激发态能级）4) 能量最小原理：电子总是先填满能量较低的能带。

T 0K, 无激发电子,原子所占据的 最大能级叫做费米能级，此时满能 级与空能级的分界面叫做费米面1927年提出，1957年测量第一个费米面能级（铜），随后建立费米面编目，60年代：集成电路（IC）70年代：大规模、超大规模集成电路（VCIC）集成度高速增长，目前布线密度接近纳米量级5）不同能带有可能重叠，其间禁带消失6） 晶体中有杂质或缺陷时，破坏了周期性结构， 禁带中可能出现杂质能级导带中的电子运动可以 形成电流电子运动 ,分布变化满带中的电子运动 不产生电流电子运动,分布不变以 ，即每个子能级至多容纳 2 个电子为例： ▲ 四. 导体，绝缘体，半导体的能带特征1. 导体的能带结构：价带为导带价带为满带，与相邻空带 紧密衔接或部分重叠价带为导带，又 与空带部分重叠例 ： Li例： Mg例： Na每个原子一个价电 子（2s 态） N个原子共有N 个价电子 N个 Li 原子形成 固体时，2s 能级 分裂为能带，有N 个子能级可容纳 2N个电子，成为 未满带：导带每个原子二个价电子，3s 能带形成满带，但与空带 重叠，形成较宽导带每个原子一个价电子 ，3s能带形成导带， 又与空带重叠，形成 更宽导带。

2.绝缘体的能带结构当外来激发使较多电子越过禁带 进入空带时，绝缘体击穿，原空 带成为导带价带为满带，且与空带间的禁带较宽一般：从满带到空带激发微不足 道，可以认为不存在导带3.半导体价带为满带，与空带间的禁带较窄1）本征半导体（纯净半导体）热运动足以使一些电子从满带进入空带，使空带成为 导带，满带中留下空穴导载流子:“电子—空穴”对 (数量较少，导电能力弱)外场作用下导带中电子逆电场方向运动 ——电子导电原满带中电子填补空穴满带中空穴沿电场方向运动 ——空穴导电导带电子 —— 多数载流子杂质能级 —— 施主能级以电子导电为主杂质能级接近导带底，其上电子容易受激发进入空带， 使其电子浓度增大导带价带（满）杂质能级施主2) N型半导体（在四价元素中掺入五价元素）空穴——多数载流子杂质能级——受主能级以空穴导电为主杂质能级接近满带顶，满带中电子容易受激发进入杂质 能级，使满带中空穴浓度增大导带价带（满）杂质能级受主3) P型半导体（在四价元素中掺入三价元素）空穴比较本征半导体N型半导体P型半导体导带价带（满）杂质能级受主导带价带（满）杂质能级施主导带能带结构载流子“电子—空穴”对(数量较少，导电能力弱 )空穴——多数载流子杂质能级——受主能级以空穴导电为主电子——多数载流子杂质能级——施主能级以电子导电为主4） P-N结及其单向导电性动态平衡，形成稳定的阻挡层势垒。

电子能带弯曲 ， 电势高处，电势能低•P-N结的形成及其对扩散的阻挡作用- +eV0V0扩散运动电子 N P空穴 P N阻挡层电场方向 NP漂移运动电子 P N空穴 N P• P-N结的单向导电性P: - N: +阻挡层加强，势垒升高 少数载流子导电- +PP: + N: -阻挡层减弱，势垒降低多数载流子导电- +P-N 结的 V－I 特性由于热激发, 半导体的载流子显著增加，杂质半导 体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏热敏电阻：半导体的电阻随温度的升高而指数下降体积小、热惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制介绍：半导体的其它特性和应用温差电现象（塞贝克效应）：两种不同导体组成闭合回路时，如果两结点温度不同， 回路中将产生电动势（温差电动势）塞贝克系数，半导体的温差电现象较显著温差电偶：广泛应用于温度测量和控制工作温度：集成电路： P－N结的适当组合可以制成具有放大作用的晶体三极管等各种晶 体管，可以在半导体基底上制成集成电路、大规模集成电路、超 大规模集成电路每平方厘米上百万个元件，布线间距接近纳 米量级）热端冷端电子或空穴密度小大热运动速率大小N型正负P型负正P型N型 T1 热 端 金属T0 冷端负 载电流电流+-半导体激光器：半导体激光器也叫激光二极管， 体积小，极易与光纤结合，成本 低，制造方便，所需电压低(只需1.5V)，功率可达102 mW，是光 纤通讯中的重要光源。

在创建现代信息高速公路的工作中起着极 重要的作用.第五篇 《量子现象和量子规律》习题课• 破除思维定势，建立微观模型，习惯抽象思维方式；• 如果对一些结论不能理解，先暂时接受• 可通过阅读课外书籍，深入学习、逐渐理解微观世界的概念和规律一.学习方法建议：二.各章要点 第16章 场的量子性1.了解黑体辐射实验规律及普朗克能量子假设▲2.理解爱因斯坦光子论的基本思想，光与物质相互作 用的三种方式，掌握关于光电效应，康普顿效应的计算 光子：3.掌握氢原子光谱规律及有关计算•里德伯公式：•玻尔能级及跃迁公式：能量守恒，动量守恒光电 效应康普顿 效应•爱因斯坦辐射理论：自发辐射，受激吸收，受激辐射4. 了解激光原理和特点•激光工作原理，激光特点•激光器组成，各部分功能第17章 量子力学基本原理▲ 1. 物质波假说，德布罗意公式及其实验验证▲ 2. 不确定关系的物理意义及有关计算▲ 3. 波函数的统计解释 ， 归一化条件和标准条件概率密度：概率幅： 4.互补原理微观粒子的“波动性”和“粒子性”是完整描述微观世界规律 时不可缺少的、相互补充的概念5.薛定谔方程, 一维无限深势阱的波函数及相关计算• 一维定态薛定谔方程:• ▲一维无限深势阱:• 隧道效应第18章 量子力学应用简介• 描述电子状态的四个量子数及其物理意义▲ 1. 原子结构的量子理论• 泡利不相容原理和能量最小原理• 每壳层、支壳层最多容纳的电子数• 晶体能带结构；满带、导带、空带、价带概念• 导体、绝缘体、半导体能带特点；• N型、P型半导体；P-N结的单向导电性▲ 2. 导体、绝缘体、半导体能带结构特点重要实验夫兰克—赫兹实验： 证明原子能级的存在戴维孙—革末实验： 证明电子的波动性斯特恩—盖拉赫实验： 证明电子自旋练习1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，其 物质波波长 与速度 有如下关系答案：C解2：解1：答案：B√练习2. 设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中 确定粒子动量精确度最高的是哪一个？由不确定关系：答案：A练习3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大为3倍， 则粒子在空间的分布概率将1）增大为9 倍， 2）增大为6倍，3）增大为3倍， 4）不变。

答案： 4)练习4. 称为电子的康普顿波长,其中 为电子静质量，c 为光速，h 为普朗克恒量）当电 子的动能等于它静止能量时，它的德布罗意波长 =________解： 由题意得即根据相对论公式得已知：练习5.戴维孙—革末电子衍射实验装置如图，自电子枪发 射出的电子束经 U =500V电压加速后投射到某种晶 体上，在掠射角 时，测得电子流强度出现第 二次 极大值，试计算电子的德布罗意波长及晶体的 晶格常数解： 先求电子动量由德布罗意公式：由布喇开公式：得晶格常数：练习6. 计算宽度为 b 的一维无限深势阱中的粒子处 于第二激发态时（1）概率密度最大值？（2）概率密度最大的位置？ xub0解： 建立如图坐标系，可知波函数为第二激发态对应 n=3,由此得到：则 概率密度最大值对应于即处即obn = 1n = 2n = 3n = 4。