人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳.docx

六年级上册数学知识点第一单元位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行〞作用：确定一个点的位置经度和纬度就是这个原理例：在方格图〔平面直角坐标系〕中用数对〔3，5〕表示〔第三列，第五行〕注：〔1〕在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行如：数对〔3,2〕表示第三列，第二行〔2〕数对〔X，5〕的行号不变，表示一条横线，〔5，Y〕的列号不变，表示一条竖线〔有一个数不确定，不能确定一个点〕行号43210〔列↓，行〕↓123456列号竖排叫列横排叫行〔从左往右看〕〔从下往上看〕〔从前往后看〕2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变3、两点间的距离与基准点〔0，0〕的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变第二单元〔一〕分数乘法意义：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算注：“分数乘整数〞指的是第二个因数必须是整数，不能是分数333例如：×7表示:求7个的和是多少？或表示：的7倍是多555少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注：“一个数乘分数〞指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

〔第一个因数是什么都可以〕3131例如：×表示:求的是多少？5656119×表示:求9的是多少？6161A×表示:求a的是多少？66〔二〕分数乘法计算法那么：1、分数乘整数的运算法那么是：分子与整数相乘，分母不变注：〔1〕为了计算简便能约分的可先约分再计算〔整数和分母约分〕〔2〕约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数〔整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数〕2、分数乘分数的运算法那么是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母〔分子乘分子，分母乘分母〕注：〔1〕如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算〔2〕分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数〔3〕在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数〔约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数〕〔4〕分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变〔三〕积与因数的关系：一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数a×b=c,当b>1时，c>a.一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数a×b=c,当b<1时，c

a×b=c,当b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比拟时，要注意因数为0时的特殊情况1111附：形如的分数可折成〔-〕×a´(a+b)aa+bb〔四〕分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c〔五〕倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在单独一个数不能称为倒数〔必须说清谁是谁的倒数〕2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1〞例如：a×b=1那么a、b互为倒数3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置②求整数的倒数：整数分之1③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数④求小数的倒数：先化成分数再求倒数4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母11b5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的aaaa倒数是b6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1带分数的倒数小于1〔六〕分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？〔用乘法〕“1〞×ba=33例如：求25的是多少？列式：25×=15553甲数的等于乙数，甲数是25，求乙数是多少？列53式：25×=155注：单位“1〞的量，求单位“1〞的量的几分之几是多少，用单位“1〞的量与分数相乘几)2、〔什么〕是〔什么〕的几)(几)〕=(“1〞)×(几)〔3例1:甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？5甲数=乙数×3即25×=153553注:〔1〕“是〞“的〞字中间的量“乙数〞是的单位“1〞的量，即53是把乙数看作单位“1〞，把乙数平均分成5份，甲数是其中的35份〔2〕“是〞“占〞“比〞这三个字都相当于“=〞号，“的〞字相当于“×〞〔3〕单位“1〞的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多〔少〕35，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数±乙数×3即25±25×=25×〔1±〕＝40〔或3355510〕3、巧找单位“1〞的量：在含有分数〔分率〕的语句中，分率前面的量就是单位“1〞对应的量，或者“占〞“是〞“比〞字后面的量是单位“1〞4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等5、求甲比乙多〔少〕几分之几？多：〔甲-乙〕(÷甲乙—乙〕差=比字后面的量比后少：〔乙-甲〕÷乙第三单元分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算二、分数除法计算法那么：除以一个数〔0除外〕，等于乘上这个数的倒数1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数例3÷3=3×1=13÷3=3×555355=532、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷〞变成“×〞，除数变成它的倒数3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积〞的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面注：〔a±b〕÷c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号〔∶〕前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值注：连比方：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，前项读作几比几123例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20205比值前项比号后项后项注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〔0除外〕，比值不变3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数〔1〕、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数〔2〕、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简也可以求出比值再写成比的形式〔3〕、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数〔或分数〕，相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：除法被除号除数〔不商不变除法是一种运算除〔÷〕能为0〕性质数分数线〔—分数的分数分子分母〔不分数是一个数根本性质能为0〕—〕比表示两个数的关系前比号后项〔不比的基比项〔∶〕能为0〕本性质附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外〕，商不变分数的根本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〔0除外〕，分数的大小不变五、分数除法和比的应用31、单位“1〞的量用乘法例：甲是乙的，乙是25，求甲是多533少？即：甲=乙×〔15×=9〕5532、未知单位“1〞的量用除法例:甲是乙的，甲是15，求乙是多533少？即：甲=乙×〔15÷=25〕〔建议列方程答〕553、分数应用题根本数量关系〔把分数看成比〕〔1〕甲是乙的几分之几？3甲＝乙×几分之几〔例：甲是15的，求甲是多少？15×＝3559〕3乙＝甲÷几分之几〔例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15〕3553几分之几＝甲÷乙〔例：9是15的几分之几？9÷15＝〕〔“是〞5字相当“÷〞号，乙是单位“1〞〕〔2〕甲比乙多〔少〕几分之几？差A差÷乙=〔“比〞字后面的量是单位“1〞的量〕〔例：9比乙15-962＝＝〕15515少几分之几？〔15-9〕÷15＝15甲B多几分之几是：–1〔例：15比9少几分之几？15÷9＝乙15952-1＝–1＝〕33C少几分之几是：1–甲乙〔例：9比15少几分之几？1-9÷15932＝1–＝1–＝〕1555差几几D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙〔1±〕〔例：甲比15少乙几几2522，求甲是多少？15–15×＝15×〔1–〕＝9〔多是“+〞少是“–〞〕552几2E乙=甲÷(1±)〔例：9比乙少，求乙是多少？9÷〔1-〕＝9几553÷＝15〕〔多是“+〞少是“–〞〕522〔例：15比乙多，求乙是多少？15÷〔1+〕335＝15÷＝9〕〔多是“+〞少是“–〞〕34、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷〔3+5〕＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝3535方法二：甲：56×＝21乙：56×＝353+53+5例如：甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7。